Oui
Mouvement dans un champ de pesanteur
2e loi de Newton
Mécanique des fluides
Sujet Bac Corrigé - Chute de la grêle - Bac S Amérique du Nord 2005 (ancien programme) - Ex 4 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2005
Bac S (ancien programme)
Pourquoi un grêlon tombé de 1 500 m n'arrive-t-il pas au sol à plus de 600 km/h ? Cet exercice de 4 points du Bac S 2005 Amérique du Nord compare la chute libre et la chute réelle.
- établir les équations horaires avec la deuxième loi de Newton ;
- juger la vraisemblance d'un résultat ;
- déterminer une unité par analyse dimensionnelle et évaluer la poussée d'Archimède ;
- écrire l'équation différentielle, appliquer la méthode d'Euler et trouver la vitesse limite.
Sujet officiel et corrigé détaillé gratuits en PDF, avec la lecture graphique de la vitesse limite.
✅ Correction
🫣
Correction Masquée
Avez-vous bien cherché l'exercice ?
La grêle : de la chute libre à la vitesse limite
Cet exercice de mécanique de 4 points du bac S 2005 Amérique du Nord suit un grêlon de 13 g et de 3,0 cm de diamètre lâché à 1 500 m d'altitude. Il montre pourquoi le modèle de la chute libre échoue et comment le frottement de l'air conduit à une vitesse limite. C'est un grand classique, qui mobilise la deuxième loi de Newton, l'analyse dimensionnelle et la méthode d'Euler.
Partie A : chute libre
Le grêlon n'est soumis qu'à son poids : la deuxième loi de Newton donne une accélération égale à g0. L'axe étant orienté vers le bas, il n'y a aucun signe moins. Deux primitives successives et les conditions initiales nulles conduisent à v = g0t et z = g0t²/2. La démarche doit être complète : système, référentiel, bilan des forces, projection, puis constantes d'intégration.
En éliminant le temps, on obtient une vitesse au sol de √(2g0h), soit 171 m/s ou environ 617 km/h. C'est presque quatre fois la vitesse maximale de 160 km/h donnée par le texte : le résultat n'est pas vraisemblable et l'action de l'air ne peut pas être négligée. Pour justifier, une comparaison chiffrée dans la même unité est indispensable.
Partie B : analyse dimensionnelle et poussée d'Archimède
En isolant K dans F = Kv² et en décomposant le newton en kg·m·s⁻², on trouve que K s'exprime en kg/m. La poussée d'Archimède est égale au poids de l'air déplacé : environ 1,8 × 10-4 N, contre 0,13 N pour le poids. Elle est environ 700 fois plus faible et peut être négligée. Les erreurs classiques : utiliser la masse volumique de la glace, le diamètre au lieu du rayon, ou oublier les conversions.
Équation différentielle et méthode d'Euler
Avec le poids et le frottement, la deuxième loi de Newton donne dv/dt = g0 − (K/m)v², de la forme A − Bv². La méthode d'Euler se mène en deux temps : l'équation différentielle fournit l'accélération a4 = 5,18 m·s⁻² à partir de v4 = 17,2 m/s, puis v5 = v4 + a4Δt = 19,8 m/s. Le piège est d'utiliser l'accélération de la ligne suivante.
Vitesse limite
Quand la vitesse limite est atteinte, dv/dt = 0, d'où vlim = √(A/B) = 25,1 m/s, soit environ 90 km/h, une valeur compatible avec le texte. Sur la courbe fournie, l'asymptote horizontale se lit vers 25 m/s, en accord avec le calcul.
Une remarque finale du corrigé fait le lien entre les deux parties : avec le frottement, la vitesse au sol passe d'environ 617 km/h à environ 90 km/h, une valeur cette fois compatible avec le maximum de 160 km/h indiqué dans l'énoncé. Le second modèle est donc réaliste.
Conseils
Soignez l'orientation de l'axe, gardez des expressions littérales jusqu'au bout et confrontez toujours vos résultats à la réalité physique : c'est précisément ce que l'exercice évalue.