Oui
2e loi de Newton
Mécanique des fluides
Radioactivité et nucléaire
Sujet Bac Corrigé - Sous-marins - Bac S Nouvelle-Calédonie 2008 (ancien programme) - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2008
Bac S (ancien programme)
🌊 Cet exercice du bac S 2008 de Nouvelle-Calédonie (5,5 points) suit le bathyscaphe Archimède dans sa plongée, puis le réacteur nucléaire d'un sous-marin. Sujet officiel et corrigé détaillé gratuits, en PDF.
- Poussée d'Archimède : calcul, équilibre entre deux eaux, variation de masse qui déclenche la descente.
- Descente avec frottement : bilan des forces, équation différentielle, vitesse limite et unité de la constante k.
- Fission de l'uranium 235 : composition du noyau, énergie libérée, nombre de fissions par seconde, masse d'uranium pour deux mois.
Chaque question est rédigée comme sur une copie, avec les pièges et les méthodes en marge.
✅ Correction
🫣
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Des bathyscaphes aux sous-marins nucléaires
Cet exercice de 5,5 points, prévu pour environ 1 h 05, comporte deux parties indépendantes. La première étudie la plongée du bathyscaphe Archimède, un engin d'exploration abyssale suspendu à un flotteur rempli d'un liquide moins dense que l'eau de mer. La seconde s'intéresse à la propulsion nucléaire d'un sous-marin et mobilise la fission de l'uranium 235.
Poussée d'Archimède et mise en descente
La poussée d'Archimède est égale au poids du fluide déplacé : FA = ρE V g, soit environ 2,0 × 106 N. Le piège est d'utiliser la masse volumique du liquide du flotteur : seul compte le fluide extérieur, l'eau de mer. Le poids, une fois la masse convertie de tonnes en kilogrammes, a la même valeur : les forces se compensent et l'engin reste immobile. Quand on remplace 2,0 m³ de liquide par de l'eau de mer, la poussée ne change pas, mais la masse augmente de 7,4 × 102 kg. Le poids l'emporte alors sur la poussée et, d'après la deuxième loi de Newton, le bathyscaphe part vers le bas.
Plongée et vitesse limite
Pendant la descente, trois forces s'exercent : le poids vers le bas, la poussée et la force de frottement vers le haut, car un frottement fluide s'oppose toujours à la vitesse. En projetant la deuxième loi de Newton sur un axe descendant, on obtient dv/dt = g(1 - ρEV/M') - (k/M')v². Une erreur de signe à cette étape fausse toute la suite. À la vitesse limite, la dérivée est nulle, ce qui donne l'expression de vlim, puis k = 9,0 × 103 kg/m. Il faut garder tous les chiffres de l'énoncé : la différence entre M' et ρEV ne vaut que 920 kg, et un arrondi prématuré la détruit. L'analyse dimensionnelle confirme l'unité kg·m-1.
La fission de l'uranium 235
Le noyau d'uranium 235 contient 92 protons et 143 neutrons. La conservation du nombre de nucléons et de la charge impose deux neutrons libérés par la réaction proposée. Le bilan de masse, avec 1,0087 u pour le neutron et sans oublier le neutron incident, donne une perte de 0,1946 u, d'où une énergie libérée de 2,91 × 10-11 J par fission. Un réacteur de 150 MW fournit 150 × 106 J chaque seconde, soit 5,15 × 1018 fissions par seconde et 2,01 × 10-3 g d'uranium consommé. Sur deux mois de navigation, il faut embarquer au minimum 1,0 × 104 g, soit environ 10 kg d'uranium 235.
Conseils pour cet exercice
Convertissez toutes les grandeurs en unités du système international avant de calculer : tonnes, mégawatts et unités de masse atomique sont les sources d'erreur de cet exercice. Représentez les forces avec des flèches de longueurs cohérentes et précisez le référentiel et l'axe avant toute projection. Les questions qui commencent par « montrer que » donnent la valeur attendue : servez-vous en pour contrôler vos calculs.