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Satellites et lois de Kepler
2e loi de Newton
Lumière et dualité onde-particule
Sujet Bac Corrigé - Exoplanète Gliese 581 c - Bac S Liban 2008 (ancien programme) - Ex 4 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2008
Bac S (ancien programme)
🪐 L'exercice de mécanique du bac S 2008 du Liban (5,5 points, environ 1 h 05) porte sur Gliese 581 c, une exoplanète découverte en 2007. Sujet officiel et corrigé détaillé gratuits, en PDF.
- Gravitation : schéma de la force, expression de F et du champ g0 à la surface.
- Satellite et libération : vitesse sur orbite circulaire, vitesse de libération comparée à celle de la Terre.
- Troisième loi de Kepler : constante en jours et unités astronomiques, rayon de l'orbite de Gliese b.
- Eau dans l'atmosphère : énergie quantifiée et longueur d'onde absorbée, dans l'infrarouge.
Chaque question est corrigée comme sur une copie, avec les pièges d'unités et les calculs à la calculatrice.
✅ Correction
🫣
Correction Masquée
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Une exoplanète habitable au programme
Cet exercice de 5,5 points, prévu pour environ 1 h 05, est l'exercice I du sujet du bac S 2008 du Liban. Il s'appuie sur l'annonce, en 2007, de la découverte de Gliese 581 c, une planète en orbite autour de l'étoile Gliese 581. Trois parties se succèdent : la gravitation à la surface de la planète, le mouvement des planètes autour de leur étoile, puis la détection de l'eau par spectroscopie. L'énoncé précise que la constante de gravitation universelle ne doit pas être utilisée numériquement.
Première partie : gravitation et vitesse de libération
Le schéma de la force de gravitation doit partir de l'objet A et pointer vers le centre C de la planète. L'expression F = GmMC/(RC + h)² fait intervenir la distance entre les centres, et non l'altitude seule. Le champ à la surface s'en déduit : g0 = GMC/RC².
Pour un satellite en orbite circulaire, le corrigé applique la deuxième loi de Newton dans le repère de Frenet et obtient V1 = √(GMC/(RC + h)), qui se simplifie en √(GMC/RC) lorsque l'altitude est négligeable. La vitesse de libération diminue quand le rayon de la planète augmente, à masse donnée. Réécrite sous la forme V2 = √(2g0RC), elle vaut environ 21 km/s pour Gliese 581 c, soit environ 1,9 fois celle de la Terre. Le corrigé en conclut que l'existence d'une atmosphère est possible.
Deuxième partie : la troisième loi de Kepler
Dans la relation V = √(GM/r), M désigne la masse de l'étoile, pas celle de la planète. La troisième loi de Kepler s'énonce T²/r³ = k. Avec les jours et les unités astronomiques imposés, les données de Gliese c donnent k ≈ 4,35×105 j²·U.A.−3, valeur confirmée par Gliese d. Le rayon de l'orbite de Gliese b s'en déduit : environ 4,04×10−2 U.A. Le piège est d'inverser l'exposant : r varie comme T à la puissance 2/3.
Troisième partie : détecter l'eau
Une énergie quantifiée ne prend que des valeurs discrètes, ici 0 ; 0,20 ; 0,45 et 0,47 eV. Des longueurs d'onde supérieures au micromètre sont hors du domaine visible, qui s'étend d'environ 400 à 800 nm : elles appartiennent à l'infrarouge. Le passage au niveau E1 correspond à λ = hc/E1 ≈ 6,2 µm, à condition de convertir l'énergie en joules.
Conseils
Soignez les conversions, justifiez chaque comparaison par une valeur chiffrée et respectez les unités imposées par l'énoncé. L'exercice ne demande aucune valeur numérique de G : les relations littérales, comme g0RC² = GMC, servent justement à s'en passer. Repérez ce type de consigne dès la lecture du sujet. Faites le sujet en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé question par question.