Oui
Effet Doppler
2e loi de Newton
Mouvement dans un champ de pesanteur
Sujet Bac Corrigé - Slam dunk au golf - Asie 2025 Jour 2 - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2025
Terminale spécialité
⛳ Une balle de golf doit tomber directement dans le trou : c'est l'exercice 2 du bac 2025 de physique-chimie en Asie (jour 2), sur 6 points.
- Le radar : effet Doppler et calcul de la vitesse initiale de la balle.
- Le mouvement : deuxième loi de Newton, équations horaires et équation de la trajectoire.
- Le tir : paramètres sur lesquels agir et vérification du slam dunk par le calcul.
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Q1Nommer le phénomène physique lié au décalage de fréquence.
La balle, qui réfléchit l'onde, est en mouvement par rapport au radar : la fréquence de l'onde reçue diffère de celle de l'onde émise.
Ce phénomène est l'effet Doppler.
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Q2Calculer la valeur de la vitesse initiale v0 de la balle frappée par la joueuse.
Données utiles ∣Δf∣=4225 Hz ; fE=21,125 GHz ; c=3,00×108 m⋅s−1
D'après le document, ∣Δf∣=c2vfE. On isole la vitesse :
v0=2fE∣Δf∣×c
Avec fE=21,125×109 Hz :
v0=2×21,125×1094225×3,00×108
v0=30,0 m⋅s−1
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Q3Déterminer les expressions littérales des coordonnées
ax et
ay du vecteur accélération
a du centre de masse G de la balle.
Indice Toujours les quatre mêmes étapes : système, référentiel galiléen, bilan des forces, deuxième loi de Newton. On projette ensuite sur les axes en regardant le sens de
g sur la figure.
Système : {balle}, de masse m constante. Référentiel : terrestre, supposé galiléen.
Bilan des forces : uniquement le poids P=mg (frottements de l'air négligés).
Deuxième loi de Newton : ∑Fext=ma, soit mg=ma, donc a=g.
Le vecteur g est vertical et dirigé vers le bas, donc opposé à j :
ax=0 et ay=−g
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Q4Montrer que les équations horaires du mouvement sont x(t)=(v0cosα)t et y(t)=−21gt2+(v0sinα)t+h.
Indice Deux intégrations successives : accélération, puis vitesse, puis position. Après chacune, une constante par coordonnée, fixée par la condition initiale correspondante (vitesse initiale, puis position initiale).
Comme a=dtdv, on cherche les primitives de ax=0 et ay=−g :
vx(t)=C1vy(t)=−gt+C2
À t=0, v=v0 de coordonnées (v0cosα ; v0sinα), donc C1=v0cosα et C2=v0sinα :
vx(t)=v0cosαvy(t)=−gt+v0sinα
Comme v=dtdOG, on prend de nouveau les primitives :
x(t)=(v0cosα)t+C3y(t)=−21gt2+(v0sinα)t+C4
À t=0, G a pour coordonnées (0 ; h), donc C3=0 et C4=h.
x(t)=(v0cosα)t et y(t)=−21gt2+(v0sinα)t+h : ce sont les équations attendues.
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Q5En déduire que l'équation de la trajectoire s'écrit y(x)=−21g(v0cosαx)2+xtanα+h.
On exprime le temps à partir de x(t) : t=v0cosαx
On remplace t dans y(t) :
y(x)=−21g(v0cosαx)2+v0sinα×v0cosαx+h
Dans le deuxième terme, v0 se simplifie et cosαsinα=tanα :
y(x)=−21g(v0cosαx)2+xtanα+h : c'est l'équation attendue.
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Q6Indiquer les paramètres initiaux de lancement sur lesquels la joueuse peut intervenir pour réussir le slam dunk.
L'équation de la trajectoire dépend de g, h, v0 et α. La pesanteur g ne se choisit pas et la hauteur h de la balle posée est fixée.
La joueuse peut agir sur la valeur v0 de la vitesse initiale et sur l'angle α de tir.
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Q7Indiquer si, avec α=39° et v0=30 m⋅s−1, la joueuse réussit un slam dunk.
Données utiles d=1,5×102 m ; h=3,0 cm =3,0×10−2 m ; g=9,81 m⋅s−2 ; équation de la trajectoire (Q5)
Le slam dunk est réussi si la balle retombe au sol exactement dans le trou, c'est-à-dire si y(d)=0.
On calcule l'ordonnée de la trajectoire à l'abscisse x=d :
y(d)=−21g(v0cosαd)2+dtanα+h
y(d)=−21×9,81×(30×cos39°1,5×102)2+1,5×102×tan39°+3,0×10−2
y(d)=−203+121+0,03=−82 m
Une ordonnée négative est impossible (la balle ne traverse pas le sol) : elle a touché le sol avant d'arriver au trou.
y(d)=−82 m=0 : le slam dunk n'est pas réussi, la balle retombe trop tôt.
y (m)x (m) Trajectoire calculée pour α=39° et v0=30 m⋅s−1 ; la croix marque le trouTu avais trouvé ?
Slam dunk au golf : un radar et une parabole
Le deuxième exercice du bac 2025 de physique-chimie en Asie (jour 2) compte 6 points, soit environ 1 h 03. Une joueuse de golf veut réussir un slam dunk : la balle doit tomber directement dans le trou, sans rouler. L'exercice commence par la mesure de la vitesse de la balle à l'aide d'un radar, puis déroule l'étude classique du mouvement dans un champ de pesanteur uniforme, jusqu'à la vérification du tir.
Effet Doppler et vitesse initiale (questions 1 et 2)
Le radar émet une onde que la balle en mouvement réfléchit : la fréquence reçue diffère de la fréquence émise. Ce décalage est l'effet Doppler. La question 2 isole la vitesse dans la relation du document, |Δf| = 2 v fE / c. Avec |Δf| = 4 225 Hz et fE = 21,125 GHz, on trouve v0 = 30,0 m·s-1. Deux pièges guettent : laisser fE en gigahertz, ce qui rend le résultat 109 fois trop grand, et oublier le facteur 2, qui double la vitesse. La calculatrice affiche 30 : on écrit 30,0 pour garder trois chiffres significatifs.
Accélération et équations horaires (questions 3 et 4)
La question 3 attend la démarche complète : système {balle}, référentiel terrestre supposé galiléen, bilan des forces réduit au poids, puis deuxième loi de Newton. La masse se simplifie et l'on obtient a = g, soit ax = 0 et ay = -g puisque l'axe vertical est orienté vers le haut. Écrire ay = g est l'erreur la plus courante.
La question 4 enchaîne deux primitives successives : de l'accélération à la vitesse, puis de la vitesse à la position. Chaque constante se fixe par une condition initiale. La balle part de la hauteur h au-dessus du sol, et non de l'origine : poser y(0) = 0 fait perdre le terme h. Attention aussi à ne pas inverser cos α et sin α, l'angle étant mesuré à partir de l'axe horizontal.
Trajectoire et vérification du tir (questions 5 à 7)
Pour obtenir l'équation de la trajectoire, on exprime t à partir de x(t) et on le remplace dans y(t) ; v0 se simplifie dans le deuxième terme et le rapport sin α / cos α devient tan α. La trajectoire est une portion de parabole tournée vers le bas. La question 6 en tire une conséquence : la joueuse ne choisit ni g ni h, elle ne peut agir que sur la vitesse initiale et sur l'angle de tir.
La question 7 vérifie le tir avec α = 39° et v0 = 30 m·s-1, le trou étant à 1,5 × 102 m. Le slam dunk est réussi si y(d) = 0. Le calcul donne y(d) = -82 m : la balle a touché le sol bien avant le trou, vers 90 m, et le tir est manqué. Le piège principal est la calculatrice restée en radians, qui donne des valeurs fausses sans aucun message d'erreur. Il faut aussi convertir h = 3,0 cm en mètres.
Conseils
Rédigez toujours les quatre étapes de la deuxième loi de Newton, même quand la réponse semble évidente. Lisez le sens des axes sur la figure avant de projeter, et vérifiez le mode degré avant tout calcul trigonométrique. Enfin, concluez par une phrase qui répond à la question posée : réussi ou non, et pourquoi.