Bac 2026 de physique-chimie, Centres étrangers 1, jour 2 : présentation du sujet

L'épreuve écrite de spécialité physique-chimie du bac 2026 en Centres étrangers 1, jour 2, dure 3 h 30 et se compose de trois exercices notés sur 20 points au total. Le déséquilibre est marqué : l'exercice 1, consacré au cyclotron Arronax, vaut à lui seul 11 points, tandis que les exercices 2 et 3, deux exercices de chimie, valent respectivement 5 et 4 points. Le sujet couvre ainsi une large partie du programme de terminale : mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique, physique nucléaire et décroissance radioactive, chimie acido-basique et titrage, synthèse organique et équilibre chimique.

Les questions sont pour la plupart classiques et proches du cours. La difficulté tient surtout à la rigueur : conversions d'unités, justification des étapes, lecture attentive de la stœchiométrie et des schémas. Les sections ci-dessous reprennent les passages clés de chaque exercice, les pièges les plus fréquents et quelques conseils de méthode.

Exercice 1 : le cyclotron Arronax (11 points)

L'exercice suit un ion hydrure H^- accéléré dans le cyclotron Arronax afin de produire du fluor 18, traceur radioactif utilisé en imagerie médicale. Il compte quinze questions, réparties en deux blocs.

La mécanique de l'ion

La question 1 demande de montrer que le poids de l'ion est négligeable devant la force électrique. Il faut convertir la tension de 65 kV en volts et la distance de 5,0 mm en mètres, calculer les deux normes et conclure par leur rapport, de l'ordre de 10¹⁴. Sur le schéma de la question 2, la charge étant négative, le champ électrique et la force électrique sont de sens opposés : c'est le piège principal de cette partie.

Les questions 3 et 4 appliquent la deuxième loi de Newton puis intègrent deux fois pour obtenir les équations horaires d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré. Les constantes d'intégration se justifient par les conditions initiales : vitesse nulle et ion au point O. La question 5 élimine le temps entre les deux équations et donne une vitesse de sortie qui ne dépend que de la tension, environ 3,5 × 10⁶ m/s. La question 6 confirme une énergie cinétique de 1,0 × 10^-14 J gagnée à chaque passage.

La question 7, ouverte, demande le nombre de tours. On convertit l'énergie finale de 70 MeV en joules et on la divise par le gain par passage : environ 1 120 passages. Comme l'ion traverse la zone accélératrice deux fois par tour, cela correspond à environ 560 tours. Répondre 1 120 est l'erreur attendue.

Le fluor 18 et la décroissance radioactive

Les équations nucléaires des questions 8 et 9 se vérifient par la conservation du nombre de masse et du nombre de charge. La désintégration bêta plus émet un positon, ce qui donne de l'oxygène 18 comme noyau fils. À la question 10, un photon de 511 keV a une longueur d'onde d'environ 2,43 pm, dans le domaine gamma, ce qui justifie l'emploi d'une gamma-caméra.

La dernière partie exploite la loi de décroissance. Pour montrer qu'une exponentielle est solution de l'équation différentielle, il suffit de la dériver. La demi-vie se lit sur la courbe, environ 6,5 × 10³ s, et conduit à une constante radioactive d'environ 1,1 × 10^-4 s^-1. La question 14 demande le pourcentage restant à la fin de l'analyse des clichés, 1 h 30 après l'injection : environ 57 %. La question 15 se résout par le calcul avec un logarithme, la courbe ne descendant pas assez bas : il faut environ 12 heures pour qu'il reste moins de 1 % du traceur. Attention au changement de sens de l'inégalité.

Ce qu'il faut retenir de l'exercice 1

Plusieurs résultats de cet exercice méritent d'être compris et pas seulement calculés. La vitesse de sortie ne dépend pas de la distance entre les plaques, seulement de la tension : l'énergie cinétique gagnée à chaque passage est égale au produit de la charge élémentaire par la tension. La vitesse obtenue reste proche de 1 % de la célérité de la lumière, ce qui justifie l'usage de la mécanique de Newton. Côté nucléaire, 1 % de noyaux restants correspond à un peu moins de sept demi-vies, puisque deux puissance sept vaut 128. Enfin, le commentaire final attendu relie le calcul à la situation du patient : il quitte l'hôpital deux heures après l'injection avec encore près de la moitié du traceur, mais la radioactivité devient très faible en une demi-journée, si bien que l'exposition reste brève.

Exercice 2 : l'acide azélaïque dans les cosmétiques (5 points)

Cet exercice vérifie par un titrage l'indication « 10 % d'acide azélaïque » portée par un sérum cosmétique.

La molécule et ses propriétés acido-basiques

La molécule HOOC-(CH₂)₇-COOH compte neuf atomes de carbone, d'où neuf sommets dans la formule topologique. Elle porte deux groupes carboxyle, donc deux fonctions acide carboxylique, et se nomme acide nonanedioïque. Avec des pKa de 4,55 et 5,50, le diagramme de prédominance fait apparaître successivement AH₂, AH^- et A^2- ; à pH 4,7, celui de la peau du visage, c'est AH^- qui prédomine.

Le titrage et la conclusion

Le schéma du montage doit être légendé, avec la solution titrante d'hydroxyde de sodium dans la burette, le sérum dilué dans le bécher et la sonde reliée au pH-mètre. Le volume à l'équivalence, lu au maximum de la courbe dérivée, vaut 17,3 mL. Deux ions hydroxyde réagissent avec une molécule de diacide, d'où une division par 2, puis un facteur 10 pour passer de la prise d'essai au flacon entier. On trouve 3,26 g d'acide, soit environ 3,3 g. Rapportée aux 30,9 g de sérum, cette masse donne un pourcentage massique d'environ 10,5 %. L'écart à 10 %, divisé par l'incertitude-type de 0,4 %, donne un quotient voisin de 1,3, inférieur à 2 : la mesure est compatible avec l'étiquette.

Les erreurs à éviter dans l'exercice 2

Trois confusions coûtent cher dans cet exercice. La première consiste à écrire que les quantités d'acide et d'ions hydroxyde sont égales à l'équivalence, alors que l'équation impose deux ions hydroxyde par molécule de diacide. La deuxième est d'oublier la dilution : la prise d'essai ne contient que le dixième de l'acide du flacon. La troisième est de diviser la masse d'acide par 30,0, qui est un volume en millilitres et non la masse du sérum. Notons aussi que le volume du flacon n'intervient pas dans le calcul de la masse d'acide, puisque tout le flacon a été versé dans la fiole. Même avec la valeur arrondie de 3,3 g, le quotient reste inférieur à 2 et la conclusion ne change pas.

Exercice 3 : une synthèse non totale, l'estérification (4 points)

Le dernier exercice porte sur la synthèse de l'éthanoate d'éthyle à partir de 0,150 mol d'acide et autant d'alcool.

Le montage et le catalyseur

Le chauffage à reflux impose le montage 2, avec un réfrigérant vertical au-dessus du ballon. Le chauffe-ballon accélère la transformation, la température étant un facteur cinétique, et le réfrigérant condense les vapeurs pour éviter les pertes de matière. L'acide sulfurique, absent de l'équation, est un catalyseur : il raccourcit la durée de la synthèse sans modifier l'état final.

Taux d'avancement, constante d'équilibre et rendement

Si la réaction était totale, on obtiendrait 13,2 g d'ester, de masse molaire 88,0 g/mol. La question 4 demande de démontrer, à partir du tableau d'avancement et de la condition d'équilibre, que K = τ² / (1 - τ)². Avec K = 4,0, seule la solution τ = 0,67 a un sens, un taux d'avancement ne pouvant pas dépasser 1. La masse réellement obtenue est alors de 8,8 g. Pour augmenter le rendement, on peut introduire un réactif en excès ou éliminer un produit, comme l'eau, au fur et à mesure de sa formation. Ajouter du catalyseur ne change pas le rendement.

Vitesse ou état final : la distinction clé de l'exercice 3

Tout l'exercice repose sur une distinction que le sujet teste à plusieurs reprises. La température et le catalyseur agissent sur la vitesse de la transformation : ils permettent d'atteindre plus tôt l'état final, sans le modifier. Les quantités introduites et l'élimination d'un produit agissent sur l'état final lui-même : tant que le quotient de réaction reste inférieur à la constante d'équilibre, le système évolue dans le sens direct et forme davantage d'ester. Répondre « chauffer plus longtemps » ou « ajouter du catalyseur » à la dernière question montre que cette distinction n'est pas acquise. Pensez aussi à vérifier vos résultats : avec τ = 0,67, on retrouve bien une constante proche de 4.

Gestion du temps

Le barème guide la répartition des 3 h 30 : environ 1 h 56 pour l'exercice 1, 53 minutes pour l'exercice 2 et 42 minutes pour l'exercice 3, en gardant quelques minutes de relecture. L'exercice 1 est long mais très guidé : les résultats intermédiaires sont souvent donnés dans l'énoncé, comme l'énergie cinétique de la question 6 ou les équations horaires de la question 4, ce qui permet de continuer même après un blocage. Les deux exercices de chimie sont plus courts et rapportent des points rapidement si le cours est maîtrisé. Commencer par la chimie peut rassurer, à condition de ne pas sous-estimer la durée de l'exercice 1.

Conclusion

Ce sujet récompense la rigueur plus que l'astuce. Les points se perdent sur des conversions oubliées (kV, mm, MeV, keV), sur la stœchiométrie d'un diacide, sur la confusion entre un nombre de passages et un nombre de tours, ou sur la confusion entre vitesse de réaction et état final. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec la rédaction attendue, les calculs posés et les pièges signalés : l'idéal est de traiter le sujet en temps limité, puis de comparer sa copie au corrigé exercice par exercice.