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Lunette et instruments d'optique
Effet Doppler
Sujet Bac Corrigé - Lunette et effet Doppler - Métropole 2024 Jour 1 - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2024
Terminale spécialité
✈️ Un avion de ligne observé à la lunette, puis entendu à l'atterrissage : c'est le fil de l'exercice 2 du bac 2024 de physique-chimie en Métropole (jour 1), sur 5 points.
- Lunette afocale : définition, placement des foyers, marche des rayons et image intermédiaire sur l'annexe.
- Pouvoir séparateur : distinguer l'avion à l'œil nu, puis les bords d'un hublot grâce au grossissement.
- Effet Doppler : choisir la bonne formule parmi quatre et calculer la vitesse d'atterrissage.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec l'annexe complétée et les pièges à éviter.
Fiche de cours
Lunette astronomique — Terminale spécialité physique-chimie
L'essentiel du cours, les formules et les méthodes utiles pour cet exercice, sur une page gratuite.
Voir la fiche de coursCet exercice mobilise aussi : Effet Doppler
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Corrigé interactif · 9 questions
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Q1Donner la définition d'une lunette afocale.
Une lunette afocale forme, d'un objet situé à l'infini, une image finale elle aussi à l'infini.
Lunette afocale : objet à l'infini, image à l'infini ; le foyer image F1′ de l'objectif coïncide avec le foyer objet F2 de l'oculaire.
Tu avais trouvé ?
Q2Sur le schéma en annexe, placer le foyer objet F2 puis le foyer image F2′ de l'oculaire.
La lunette est afocale : F2 est confondu avec F1′, déjà placé sur l'annexe.
Les deux foyers d'une lentille mince sont symétriques par rapport à son centre optique : F2′ est de l'autre côté de l'oculaire, à la même distance, O2F2′=O2F2.
F2 en F1′ ; F2′ symétrique de F2 par rapport à O2 (voir l'annexe).
Annexe : foyers de l'oculaire placés (en orange)Tu avais trouvé ?
Q3Construire sur l'annexe la marche des deux rayons lumineux issus de B∞ qui émergent de la lunette, en faisant apparaître l'image intermédiaire A1B1.
Indice Pour connaître la direction de sortie, tracer en pointillés le rayon fictif issu de B1 qui passe par O2 : il n'est pas dévié et tous les rayons issus de B1 sortent parallèles à lui.
- Le rayon qui passe par le centre optique O1 de l'objectif n'est pas dévié.
- B∞ est à l'infini : son image B1 se forme dans le plan focal image de l'objectif, là où ce rayon coupe la perpendiculaire à l'axe menée par F1′. A1 est en F1′.
- Le second rayon, après l'objectif, passe lui aussi par B1.
- B1 est dans le plan focal objet de l'oculaire : les deux rayons sortent parallèles entre eux, dans la direction de la droite (B1O2), tracée en pointillés.
Image intermédiaire A1B1 dans le plan focal commun ; rayons émergents parallèles à (B1O2) (voir l'annexe).
Annexe : marche des deux rayons issus de B∞ et image intermédiaire A₁B₁Tu avais trouvé ?
Q4Vérifier à l'aide d'un calcul que l'on peut distinguer, à l'œil nu, l'avant de l'avion de sa queue.
Données utiles L=44,5 m ; h=10,4 km ; angle minimal de séparation : 3,0×10−4 rad
L'avion, de longueur L, est vu à la distance h sous l'angle α tel que tanα=hL. L'angle est petit, donc tanα=α :
α=hL=10,4×10344,5=4,28×10−3 rad
α=4,28×10−3 rad>3,0×10−4 rad : l'avant et la queue de l'avion sont distingués à l'œil nu.
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Q5Après avoir placé les angles α et α′ sur l'annexe, rappeler l'expression du grossissement G d'une lunette astronomique en fonction de α et α′.
α est l'angle entre l'axe optique et les rayons issus de B∞ qui entrent dans la lunette ; on le retrouve en O1, entre l'axe et le rayon non dévié. α′ est l'angle entre l'axe optique et les rayons qui sortent de l'oculaire ; on le retrouve en O2, entre l'axe et la droite (B1O2).
G=αα′
Annexe complétée : angles α et α′Tu avais trouvé ?
Q6Déterminer si on peut distinguer l'un de l'autre les deux bords verticaux d'un hublot de l'avion, à l'aide de la lunette astronomique étudiée.
Données utiles largeur du hublot : d=23 cm ; h=10,4 km ; 16⩽G⩽48 ; angle minimal de séparation : 3,0×10−4 rad
Indice Tester le cas le plus défavorable, ici G=16. S'il convient, tous les autres conviennent. Autre rédaction : le grossissement minimal nécessaire est 3,0×10−4÷2,2×10−5≈14, inférieur à 16.
Les deux bords verticaux sont séparés par la largeur du hublot, d=23 cm=0,23 m. À l'œil nu, ils sont vus sous l'angle :
α=hd=10,4×1030,23=2,2×10−5 rad
Cet angle est inférieur à 3,0×10−4 rad : l'œil nu ne sépare pas les deux bords.
À travers la lunette, α′=Gα=Ghd. Avec le plus petit grossissement, G=16 :
α′=16×10,4×1030,23=3,5×10−4 rad
Avec G=48, α′=1,1×10−3 rad, encore plus grand.
α′⩾3,5×10−4 rad>3,0×10−4 rad : la lunette permet de distinguer les deux bords verticaux du hublot, quel que soit le grossissement choisi.
Tu avais trouvé ?
Q7Donner le nom du phénomène mis en jeu dans cette expérience.
La fréquence reçue par l'observateur diffère de la fréquence émise parce que la source sonore est en mouvement par rapport à lui.
Il s'agit de l'effet Doppler.
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Q8Parmi les propositions A, B, C et D, choisir et recopier la proposition correcte. Expliquer pourquoi les autres sont à écarter.
Données utiles fA=2,2 kHz ; fE=1,5 kHz ; c=345 m⋅s−1 ; vc=863 km⋅h−1
Indice Trois tests pour trier des formules : l'homogénéité (unités), le sens de variation (approche : fréquence plus grande), un cas limite (v=0 doit donner f0, aucune valeur absurde pour une vitesse réaliste).
- A : c−vc est le quotient de deux vitesses, donc un nombre sans unité. Il ne peut pas être égal à une fréquence, en hertz. La relation n'est pas homogène.
- C : comme c+v>c−v, elle donne fA<f0<fE. Or on mesure fA>fE : le son est plus aigu quand l'avion s'approche.
- D : l'avion s'approche puis s'éloigne à la même vitesse v ; rien ne justifie le facteur 2 dans fA seulement. De plus fA deviendrait infinie pour v=2c≈173 m⋅s−1, soit 621 km⋅h−1, vitesse que l'avion dépasse en croisière sans que rien de tel ne se produise.
- B : elle est homogène, symétrique, et donne bien fA>f0>fE.
Proposition B : fA=f0c−vc et fE=f0c+vc
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Q9Déterminer la vitesse v de l'avion, exprimée en km⋅h−1, lors de cet atterrissage. Commenter.
Données utiles fA=2,2 kHz ; fE=1,5 kHz ; c=345 m⋅s−1 ; relations B (Q8) ; vc=863 km⋅h−1
La fréquence f0 est inconnue : on l'élimine en divisant membre à membre les deux relations de la proposition B.
fEfA=c−vc+v
fA(c−v)=fE(c+v), soit c(fA−fE)=v(fA+fE), d'où :
v=cfA+fEfA−fE
v=345×2,2+1,52,2−1,5=65 m⋅s−1
En km⋅h−1 : v=65,3×3,6=235 km⋅h−1, soit 2,3×102 km⋅h−1 avec deux chiffres significatifs.
Commentaire : cette vitesse est près de quatre fois plus faible que la vitesse de croisière (863 km⋅h−1). C'est cohérent : l'avion a fortement ralenti pour atterrir.
v=65 m⋅s−1≈2,3×102 km⋅h−1 (environ 235 km⋅h−1), bien inférieure à la vitesse de croisière : cohérent avec un atterrissage.
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Observer un avion en vol : optique et effet Doppler sur 5 points
Le deuxième exercice du bac 2024 de physique-chimie en Métropole (jour 1) compte 5 points, soit environ 53 minutes. Il réunit deux parties de physique indépendantes autour d'un avion de ligne : l'observation de l'appareil à travers une lunette astronomique afocale, puis la mesure de sa vitesse à l'atterrissage grâce à l'effet Doppler. Les 9 questions alternent construction graphique sur l'annexe, calcul d'angles et choix argumenté d'une formule.
La lunette afocale et ses constructions (Q1 à Q3)
Une lunette afocale donne, d'un objet à l'infini, une image elle aussi à l'infini : le foyer image de l'objectif coïncide avec le foyer objet de l'oculaire. Cette définition sert immédiatement pour placer F2 sur F'1, puis F'2 symétrique par rapport au centre optique de l'oculaire. Attention à ne pas inverser les deux foyers : la lumière vient de l'objectif, donc le foyer objet est de son côté. Pour la marche des rayons, le rayon qui passe par le centre de l'objectif n'est pas dévié et fixe la position de B1 dans le plan focal. L'image intermédiaire A1B1 est renversée, et les rayons émergents sortent parallèles à la droite (B1O2), tracée en pointillés. Les faire sortir parallèles à l'axe optique est l'erreur la plus courante.
Pouvoir séparateur et grossissement (Q4 à Q6)
L'avion, long de 44,5 m et vu à 10,4 km d'altitude, est observé sous un angle de 4,28 × 10-3 rad, nettement supérieur à l'angle minimal de séparation de l'œil, 3,0 × 10-4 rad : l'avant et la queue se distinguent à l'œil nu. Le calcul impose de mettre les deux longueurs dans la même unité et d'utiliser l'approximation des petits angles. Le grossissement s'écrit G = α'/α, rapport sans unité et supérieur à 1. Pour le hublot, il faut prendre la largeur, 23 cm, qui sépare les deux bords verticaux. À l'œil nu, l'angle vaut 2,2 × 10-5 rad, trop petit. Avec la lunette, il suffit de tester le cas le plus défavorable, G = 16 : l'angle atteint 3,5 × 10-4 rad et les bords sont séparés quel que soit le grossissement.
Effet Doppler et vitesse d'atterrissage (Q7 à Q9)
Le phénomène est l'effet Doppler : la fréquence perçue diffère de la fréquence émise parce que la source se déplace. La question Q8 est un bel exercice de raisonnement. La proposition A n'est pas homogène, la C donne un son plus grave à l'approche alors qu'on mesure l'inverse, la D introduit un facteur 2 injustifié et conduirait à une fréquence infinie pour une vitesse que l'avion dépasse en croisière. Seule la B résiste aux trois tests : homogénéité, sens de variation et cas limite. En divisant les deux relations, la fréquence émise disparaît et l'on obtient v = c(fA - fE)/(fA + fE), soit 65 m·s-1, environ 2,3 × 102 km·h-1. Le commentaire attendu compare cette valeur à la vitesse de croisière de 863 km·h-1 : l'avion a fortement ralenti pour atterrir.
Conseils pour cet exercice
Les constructions se soignent à la règle, avec des flèches et le nom des points. Dans les calculs, gardez le résultat non arrondi dans la calculatrice avant de convertir en km·h-1, et n'oubliez pas de commenter quand l'énoncé le demande. Le corrigé détaillé reproduit l'annexe complétée et explique chaque élimination de formule.