Le bac 2022 de physique-chimie Centres étrangers 1, jour 2 : vue d'ensemble

Le sujet du jour 2 de l'épreuve de spécialité physique-chimie, session 2022 Centres étrangers 1, dure 3 h 30 et se note sur 20 points. Il comporte un exercice 1 de 10 points, commun à tous les candidats, puis trois exercices de 5 points, notés A, B et C dans le sujet officiel, parmi lesquels le candidat en traite deux. Cette fiche les présente dans l'ordre : exercice 1 (l'acide formique), exercice 2 (détermination du diamètre de Jupiter), exercice 3 (mesure de la masse de Jupiter et du Soleil) et exercice 4 (capacité thermique massique du cuivre).

L'exercice commun est un exercice de chimie très complet : réactions acide-base, titrage pH-métrique, synthèse organique et spectroscopie infrarouge. Les trois exercices au choix relèvent tous de la physique, mais dans des domaines bien distincts : optique avec la lunette astronomique, mécanique céleste avec les lois de Kepler et la deuxième loi de Newton, thermodynamique avec le premier principe et une équation différentielle. Le choix se fait donc selon les chapitres que l'on maîtrise le mieux.

Les questions sont guidées et de nombreux résultats intermédiaires sont donnés sous la forme « montrer que ». La difficulté tient surtout à la rigueur : conversions d'unités, chiffres significatifs, rédaction des lois utilisées et justification des approximations.

Exercice 1 : l'acide formique (10 points)

L'acide formique, ou acide méthanoïque, sert de fil rouge à trois situations : un remède contre les piqûres, le contrôle d'une solution commerciale et la synthèse d'un ester.

Structure et acide-base

On entoure le groupe carboxyle en entier, et non le seul groupe OH d'un alcool. Le nom officiel se justifie par un seul atome de carbone et le groupe carboxyle. L'équation de dissolution du carbonate de sodium comporte deux ions sodium. L'ion carbonate agit comme une base : il capte l'ion hydrogène cédé par l'acide formique.

Titrage de la solution commerciale

En raisonnant sur un litre de solution, la densité 1,15 et le pourcentage massique de 65 % conduisent à une concentration de 16,3 mol par litre. Un titrage direct de 10 mL par une soude à 0,100 mol par litre exigerait 1,6 L, bien plus qu'une burette de 25 mL : une dilution au centième ramène le volume attendu à 16,3 mL. La méthode des tangentes parallèles donne un volume équivalent de 16,0 mL. Sans oublier le facteur 100 de dilution, on obtient un pourcentage massique de 64 %, à environ 1,5 % de l'étiquette, écart compatible avec les incertitudes de mesure.

Synthèse du formiate d'éthyle

Le catalyseur accélère la réaction, le chauffage aussi. Avec 0,53 mol d'acide et 0,35 mol d'éthanol, l'éthanol est limitant : 0,35 mol d'ester au maximum. Les 22,5 g recueillis correspondent à 0,30 mol, soit un rendement de 86 %. L'excès de réactif et la distillation, qui retire l'ester au fur et à mesure, déplacent l'équilibre dans le sens direct. La masse volumique du distillat, 0,896 g par mL, et la bande large de la liaison OH sur le spectre IR révèlent la présence d'éthanol : le rendement réel est inférieur à 86 %.

Exercice 2 : détermination du diamètre de Jupiter (5 points)

Ce premier exercice au choix reprend les observations historiques de Huygens avec sa lunette.

Grossissement et estimation visuelle

Le grossissement est le rapport de l'angle vu à travers la lunette à l'angle vu à l'œil nu. Huygens voit Jupiter deux fois plus gros que la Lune à l'œil nu, d'où un diamètre apparent d'environ 1,1 × 10⁻⁴ rad avec un grossissement estimé à 164. Les angles doivent être exprimés en radians.

Lunette afocale et constructions

L'image intermédiaire d'un objet à l'infini se forme dans le plan focal image de l'objectif, confondu avec le plan focal objet de l'oculaire : l'image finale est à l'infini, le système est afocal. Sur l'annexe, le rayon passant par le centre optique, non dévié, permet de placer l'image intermédiaire, renversée. Le faisceau émergent est parallèle au rayon qui passe par le centre de l'oculaire. Deux triangles rectangles et l'approximation des petits angles démontrent que le grossissement vaut le rapport des distances focales.

Mesure et diamètre

Une image intermédiaire de 2 mm et une focale de 10,35 m donnent environ 2 × 10⁻⁴ rad, et le grossissement calculé vaut 164. Cette seconde méthode, fondée sur une mesure de longueur, est plus précise qu'une comparaison à l'œil. Multiplié par la distance de 7,80 × 10⁸ km, cet angle donne un diamètre d'environ 2 × 10⁵ km, le bon ordre de grandeur.

Exercice 3 : mesure de la masse de Jupiter et du Soleil (5 points)

Ce deuxième exercice au choix exploite les mouvements de quatre satellites de Jupiter.

Troisième loi de Kepler

Les points du graphique sont alignés sur une droite passant par l'origine : T² est proportionnel à a³, c'est la loi des périodes. Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire, la force de gravitation part du satellite et pointe vers Jupiter.

Démonstration

Après avoir défini le système et un référentiel supposé galiléen, on applique la deuxième loi de Newton et on écrit l'accélération dans le repère de Frenet. L'identification selon le vecteur normal donne la vitesse, et selon le vecteur tangent un mouvement uniforme. La période, durée d'un tour d'orbite, conduit à T²/a³ = 4π²/(G·M), en précisant que le demi-grand axe est égal au rayon pour une orbite circulaire.

Masses de Jupiter et du Soleil

Le coefficient directeur lu sur la droite, 4,2 × 10⁻¹⁷ j²·km⁻³, doit être converti en unités SI avec le facteur 7,46. On obtient une masse de Jupiter de 1,9 × 10²⁷ kg, en accord avec la valeur tabulée. La question ouverte applique la même relation à la Terre autour du Soleil : avec 150 millions de kilomètres et 365,25 jours convertis en unités SI, la masse du Soleil vaut environ 2,01 × 10³⁰ kg.

Exercice 4 : capacité thermique massique du cuivre (5 points)

Le troisième exercice au choix suit un échantillon de cuivre chauffé dans une étuve puis plongé dans un calorimètre.

Premier principe et équation différentielle

Le transfert thermique va de l'air de l'étuve vers le cuivre plus froid. Le premier principe, avec un travail nul, donne Q = m·c·Δθ. En l'égalant à Φ·Δt et en utilisant la loi de Newton, puis en faisant tendre Δt vers 0, on établit une équation différentielle du premier ordre de temps caractéristique τ = m·c/(h·S).

Résolution

L'état final donne B = 100,0 °C, la condition initiale A = −79,5 °C. Après conversion de la masse en kilogrammes et de la surface en mètres carrés, τ vaut 784 s. Le logarithme népérien permet de trouver la date à partir de laquelle le cuivre dépasse 99 °C : environ 3,43 × 10³ s, soit un peu moins d'une heure.

Calorimétrie et écart

Pour l'ensemble isolé cuivre et eau, la somme des variations d'énergie interne est nulle. Le calcul donne environ 3,2 × 10² J·kg⁻¹·K⁻¹, soit environ 18 % de moins que la valeur tabulée de 385 J·kg⁻¹·K⁻¹. Les pertes pendant le transfert, l'énergie absorbée par le calorimètre et une isolation imparfaite expliquent cette sous-estimation.

Les pièges communs aux quatre exercices

D'un exercice à l'autre, les mêmes erreurs reviennent. La première concerne les unités. Dans l'exercice 1, la masse volumique en grammes par millilitre doit être associée à un volume en millilitres. Dans l'exercice 2, la taille de l'image intermédiaire et la distance focale doivent être dans la même unité pour obtenir un angle en radians. Dans l'exercice 3, le coefficient directeur lu en jours et en kilomètres doit être converti avant d'utiliser la constante de gravitation. Dans l'exercice 4, la surface de 22 cm² vaut 22 × 10⁻⁴ m² et non 22 × 10⁻² m².

La deuxième concerne les chiffres significatifs. Une lecture graphique, une mesure de 2 mm ou une élévation de température de 2,6 °C limitent la précision du résultat final : il faut l'arrondir en conséquence, sans arrondir les valeurs intermédiaires.

La troisième concerne la rédaction. Les questions « montrer que » ou « par des considérations géométriques » attendent une démarche complète : loi énoncée, système et référentiel précisés, approximation justifiée. Une formule donnée sans démonstration ne rapporte pas les points, même si elle est juste.

Enfin, plusieurs questions demandent de commenter un écart avec une valeur de référence : étiquette à 65 %, masse tabulée de Jupiter, capacité thermique tabulée du cuivre. La bonne démarche consiste à calculer l'écart, puis à identifier l'hypothèse du modèle ou l'étape du protocole la moins bien vérifiée, en précisant dans quel sens elle fausse le résultat.

Gérer son temps le jour de l'épreuve

Sur 3 h 30, une répartition proportionnelle aux points conduit à environ 1 h 45 pour l'exercice 1 et 53 minutes pour chacun des deux exercices choisis. Il est utile de parcourir les trois exercices au choix pendant les premières minutes, pour repérer celui dont les notions sont les mieux maîtrisées. L'exercice 1 étant long, mieux vaut ne pas s'attarder sur une question bloquante : les résultats intermédiaires donnés permettent de poursuivre. Gardez quelques minutes en fin d'épreuve pour relire les unités et les chiffres significatifs.

Conclusion

Ce sujet équilibre une longue partie de chimie expérimentale et trois exercices de physique aux thèmes variés : optique, mécanique céleste et thermodynamique. Il valorise les démonstrations classiques, comme celle de la troisième loi de Kepler ou du grossissement d'une lunette afocale, et l'analyse critique des résultats expérimentaux. Le corrigé détaillé reprend chaque question, avec les pièges et les méthodes à retenir, pour s'entraîner efficacement avant l'épreuve.