Le sujet Amérique du Nord 2022 jour 2 : une épreuve équilibrée entre chimie et physique

L'épreuve écrite de spécialité physique-chimie de la session 2022 en Amérique du Nord, deuxième jour, dure 3 h 30 et compte 20 points. Elle s'ouvre sur un long exercice de chimie de 10 points, consacré à un comprimé de vitamine C sans sucre, puis propose trois exercices de 5 points : la pente d'eau de Montech en mécanique et optique, un radar de contrôle de vitesses modélisé par un circuit RC, et un mur Trombe-Michel en thermodynamique. Le sujet couvre ainsi une grande partie du programme de terminale : chimie organique, acide-base, titrage, mécanique newtonienne, optique, électricité et transferts thermiques.

Ce corrigé complet reprend chaque question avec la démarche attendue, les calculs détaillés, les lectures graphiques et les erreurs les plus courantes. Il permet de travailler le sujet en conditions d'examen, puis de comparer sa copie ligne par ligne.

Exercice 1 : la vitamine C sans sucre (10 points)

Structure de l'aspartame et spectroscopie

La partie A commence par la reconnaissance de trois familles fonctionnelles : acide carboxylique, amine et ester. Il faut se méfier du troisième groupe, dont l'oxygène porte un groupe CH₃ et non un hydrogène. On écrit ensuite la formule semi-développée de l'acide aspartique, HOOC–CH₂–CH(NH₂)–COOH. Pour identifier le spectre infrarouge de l'aspartame, la clé est de chercher une liaison présente dans une seule molécule : la bande vers 1740 cm^-1, caractéristique du C=O d'un ester, désigne le spectre 2.

Synthèse, rendement et catalyse

La partie B demande le volume de réactif liquide à prélever, 1,00 mL, puis le rendement du protocole 1. Le réactif B étant limitant, la masse maximale de produit vaut 4,30 g et le rendement 95,7 %. Le meilleur rendement du protocole 1 s'explique par l'excès de réactif A, qui déplace l'équilibre dans le sens direct ; éliminer l'eau formée serait une autre solution. La comparaison des protocoles 2 et 3, qui ne diffèrent que par la présence de palladium sur carbone, montre que celui-ci divise la durée par deux sans changer l'état final : c'est un catalyseur.

Acide ascorbique : pKa et titrage conductimétrique

La partie C est la plus longue. La concentration apportée vaut 1,4 × 10^-2 mol/L, à condition de convertir le volume en litres. On démontre l'expression de la constante d'acidité, puis on calcule K_A = 1,2 × 10^-4 et pKa = 3,9 à partir d'un pH de 2,9. Le diagramme de prédominance montre que la forme acide domine dans l'estomac, où le pH avoisine 2.

Le titrage par la soude se suit par conductimétrie. Il faut savoir schématiser le montage et interpréter les deux pentes : faible avant l'équivalence, plus forte après, à cause des ions hydroxyde très conducteurs. L'intersection des deux droites donne un volume équivalent de 8,2 mL et une concentration de 4,1 × 10^-3 mol/L. En rapportant au volume total de 250,0 mL, on obtient 0,18 g d'acide ascorbique par comprimé. Le rapport entre l'écart à la valeur de référence et l'incertitude-type vaut 2 : la mesure est compatible, de justesse, avec les 200 mg annoncés.

Ce qu'il faut retenir

Cet exercice récompense la rigueur : identifier le réactif limitant avant tout rendement, convertir systématiquement les volumes, comparer deux expériences qui ne diffèrent que par un seul paramètre, et arrondir un résultat au même rang que son incertitude-type.

Exercice 2 : la pente d'eau de Montech (5 points)

Cinématique et chronophotographies

L'exercice démarre par la relation entre accélération et vitesse. L'égalité a = dv/dt entre les normes doit être justifiée par le caractère rectiligne du mouvement. La courbe de vitesse est une droite passant par l'origine jusqu'à 100 s : l'accélération est constante et vaut 1,20 × 10^-2 m·s^-2. Deux primitives donnent v(t) = a₀t et x(t) = ½a₀t², avec des constantes d'intégration fixées par les conditions initiales. Pour la chronophotographie, les abscisses doivent suivre la suite 0, 1, 4, 9, 16, 25 : seule la C convient.

Deuxième loi de Newton

Sur l'annexe, on additionne bout à bout le poids, la réaction normale, la force des automotrices et le frottement. La somme doit être dirigée comme l'accélération, vers le haut de la pente : c'est le cas du schéma 1. Entre 140 et 300 s, la vitesse reste à 1,44 m·s^-1 : le mouvement est rectiligne uniforme et les forces se compensent.

Lunette afocale

La lentille tournée vers le bateau est l'objectif, celle placée côté œil est l'oculaire. Le grossissement, établi avec l'approximation des petits angles, vaut G = f'₁/f'₂. Pour obtenir G = 6, il faut un objectif de 30,0 cm et un oculaire de 5,0 cm, séparés de 35,0 cm : cette longueur fixe les graduations des deux tubes qui doivent coïncider.

Exercice 3 : un radar de contrôle de vitesses (5 points)

Sanction et persistance rétinienne

Les deux premières questions sont rapides. La vitesse de 25 m·s^-1 correspond à 90 km·h^-1 ; après la tolérance, le dépassement est de 5 km·h^-1, ce qui entraîne une amende de 68 euros et le retrait d'un point. Les deux flashs, séparés d'au plus 52 ms, sont perçus comme un seul car la persistance rétinienne dure environ 70 ms.

Charge du condensateur

La mise en équation du circuit RC est une question de cours : loi des mailles, loi d'Ohm et relation entre intensité et dérivée de la tension. On obtient une équation différentielle du premier ordre, dont la solution est u_C = E(1 - e^-t/τ) avec τ = RC. La condition initiale impose B = -E, et non B = E. La méthode des 63 % donne τ = 0,022 s sur la courbe, d'où une capacité de 4,7 × 10^-4 F, soit 470 µF.

Résolution de problème

La dernière question demande si le montage respecte le délai de 52 ms. Il faut additionner la durée de décharge, 8,0 ms, et la durée de recharge jusqu'à l'énergie de 7,0 × 10^-3 J. Cette énergie correspond à une tension de 5,5 V, atteinte vers 37 ms. Le total, environ 45 ms, est inférieur à 52 ms : le dispositif convient.

Exercice 4 : le mur Trombe-Michel (5 points)

Modes de transfert et résistances thermiques

Après avoir cité la conduction, la convection et le rayonnement, il faut illustrer chacun par un élément du mur : rayonnement solaire absorbé par la surface noire, conduction dans le béton, circulation de l'air dans la lame. On calcule ensuite la résistance du mur de béton, environ 3,0 × 10^-2 K·W^-1, en convertissant l'épaisseur en mètres. Les résistances s'additionnent : le flux vaut 87 W sans lame d'air et 23 W avec. La lame d'air divise donc les pertes par près de quatre.

Énergie interne et convection

L'air de la pièce voit son énergie interne augmenter de 157 kJ pour passer de 19 °C à 23 °C. Comme seuls 25 % des 675 W lui sont transférés, la durée nécessaire est de 9,3 × 10² s, environ un quart d'heure. L'analyse dimensionnelle permet de retenir l'expression h·S·(T_m - T) pour le flux de convection. Ce flux, 4,5 × 10² W, est très inférieur au flux total d'environ 4 000 W : la nuit, le mur restitue surtout sa chaleur par rayonnement infrarouge.

Les compétences évaluées dans ce sujet

Au-delà des connaissances, le sujet sollicite plusieurs savoir-faire transversaux. L'exploitation de graphiques revient dans presque tous les exercices : lecture d'un volume équivalent à l'intersection de deux droites, coefficient directeur d'une droite de vitesse, constante de temps par la méthode des 63 %, durée de recharge lue sur une courbe presque plate. Le choix argumenté est aussi très présent : choisir une proposition de concentration, une chronophotographie, un schéma de forces, un couple de lentilles ou une expression de flux, toujours en s'appuyant sur un critère chiffré ou sur l'analyse des unités. Enfin, plusieurs questions attendent une conclusion critique : compatibilité d'une mesure avec une valeur de référence, durée de chauffage jugée courte au regard des hypothèses du modèle, mode de transfert dominant la nuit. Rédiger une phrase de conclusion à chaque question est donc indispensable.

Gérer son temps sur l'épreuve

Le barème guide la répartition du temps : environ 1 h 45 pour l'exercice 1 et une cinquantaine de minutes pour chacun des trois autres. Commencez par lire l'ensemble du sujet pour repérer les questions de cours rapides, comme la mise en équation du circuit RC ou les modes de transfert thermique, qui rapportent des points sûrs. Dans l'exercice 1, les trois parties sont indépendantes : une difficulté sur la spectroscopie ne doit pas empêcher de traiter le titrage. Réservez quelques minutes à la fin pour relire les unités et les chiffres significatifs, deux sources d'erreurs fréquentes dans ce sujet.

Conclusion

Ce sujet Amérique du Nord 2022 jour 2 est un excellent entraînement complet. Il demande de maîtriser les méthodes classiques, réactif limitant, équivalence d'un titrage, équations horaires, constante de temps, résistances thermiques en série, et de les appliquer avec soin. Les questions de résolution de problème, comme le délai entre les flashs ou le mode de restitution de la chaleur par le mur, attendent une démarche annoncée, des étapes claires et une conclusion chiffrée. Traitez le sujet en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé détaillé pour repérer vos points faibles.