Oui
Interférences
Lunette et instruments d'optique
Sujet Bac Corrigé - Tissage d'une voile - Asie 2024 Jour 2 - Ex 1 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2024
Terminale spécialité
⛵ Contrôler le tissage d'une voile avec une loupe et un laser : c'est l'exercice 1 du bac 2024 de physique-chimie en Asie (jour 2), sur 11 points.
- L'œil et la loupe : champ angulaire, pouvoir séparateur et choix de la bonne focale.
- Les interférences : franges constructives et destructives, interfrange, démonstration de i = λD/b.
- La mesure : interfrange lu sur un document, incertitude-type sur l'espacement des fils et critère de compatibilité.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec les pièges à éviter à chaque question.
Fiche de cours
Diffraction et interférences — Terminale spécialité physique-chimie
L'essentiel du cours, les formules et les méthodes utiles pour cet exercice, sur une page gratuite.
Voir la fiche de coursCet exercice mobilise aussi : Lunette astronomique
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Corrigé interactif · 15 questions
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Q1Exprimer le champ angulaire θa en fonction de a et dm.
Le fil, de diamètre a, est vu à la distance dm. Dans le triangle rectangle du document 2 : tanθa=dma.
L'angle est très petit, donc tanθa≈θa :
θa=dma (en radian)
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Données utiles a=10 μm ; dm=0,25 m
θa=dma=0,2510×10−6
θa=4,0×10−5 rad
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Q3Justifier que l'observateur ne peut pas distinguer l'épaisseur des fils à l'œil nu.
Données utiles ε=3,0×10−4 rad ; θa (Q2)
Indice Pour comparer deux valeurs, les écrire avec la même puissance de dix. Ici θa est environ 7,5 fois plus petit que ε.
θa=4,0×10−5 rad=0,40×10−4 rad, alors que ε=3,0×10−4 rad.
À la distance dm, la plus petite où l'œil voit net, le champ angulaire est déjà le plus grand possible.
θa<ε : le fil est perçu comme un point, son épaisseur ne peut pas être distinguée à l'œil nu.
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Q4À l'aide du document 3, montrer que le champ angulaire θa′ sous lequel on voit un fil à travers la loupe vérifie θa′=f′a.
Le rayon issu de B parallèle à l'axe optique atteint la lentille en I, puis ressort en passant par le foyer image F'. Donc OI=AB=a.
Dans le triangle OIF', rectangle en O, avec OF′=f′ :
tanθa′=OF′OI=f′a
L'angle est très petit : tanθa′≈θa′.
θa′=f′a
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Q5En déduire que l'observateur peut distinguer l'épaisseur des fils lorsque f′<εa.
Le fil est distingué si le champ angulaire de son image dépasse le pouvoir séparateur : θa′>ε.
Avec Q4 : f′a>ε. Comme f′ et ε sont positifs, on multiplie par f′ et on divise par ε sans changer le sens de l'inégalité :
f′<εa
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Q6Indiquer, en justifiant, la ou les loupes qui permettent de distinguer l'épaisseur des fils.
Données utiles focales : 12,5 cm ; 5,0 cm ; 2,5 cm ; a=10 μm ; ε=3,0×10−4 rad
εa=3,0×10−410×10−6=3,3×10−2 m=3,3 cm
Il faut donc f′<3,3 cm. Or 12,5 cm>3,3 cm et 5,0 cm>3,3 cm, alors que 2,5 cm<3,3 cm.
Seule la loupe de distance focale f′=2,5 cm convient.
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Q7Indiquer, en justifiant, la nature des interférences (constructives ou destructives) aux points A et B du document 5.
Le point A est au centre d'une frange brillante : l'intensité lumineuse y est maximale, les deux ondes y arrivent en phase.
Le point B est au centre d'une frange sombre : l'intensité y est minimale, les deux ondes y arrivent en opposition de phase.
Interférences constructives en A, destructives en B.
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Q8Rappeler la définition de l'interfrange i et l'illustrer par un schéma.
L'interfrange i est la distance qui sépare les centres de deux franges brillantes consécutives (ou de deux franges sombres consécutives).
Franges d'interférences sur l'écran : l'interfrange iTu avais trouvé ?
Q9Rappeler la condition sur la différence de chemin optique pour observer des interférences constructives.
δ=kλ, avec k entier relatif.
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Q10Montrer que la relation liant l'interfrange i et l'espacement b est i=bD⋅λ.
Indice Toujours le même enchaînement : condition d'interférences constructives, expression de δ, abscisse xk des franges brillantes, puis différence xk+1−xk.
Au centre de la frange brillante d'ordre k, d'abscisse xk : δ=kλ (Q9), soit Dbxk=kλ, donc xk=kbλD.
L'interfrange sépare deux franges brillantes consécutives :
i=xk+1−xk=(k+1)bλD−kbλD
i=bD⋅λ
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Q11Déterminer la valeur de l'interfrange i sur le document 6 avec le plus de précision possible, en expliquant la méthode.
Pour réduire l'erreur de lecture, on mesure le plus grand nombre possible d'interfranges. Sur l'axe x, cinq points sont repérés par un trait : entre le premier et le dernier, il y a 4 interfranges.
À la règle, on mesure 4i=6,4 cm, donc i=46,4.
i=1,60 cm
Document 6 schématisé : on mesure quatre interfranges entre les centres extrêmesTu avais trouvé ?
Q12Estimer l'incertitude-type sur cette mesure de l'interfrange, en détaillant le raisonnement.
La longueur L=4i est lue sur une règle graduée au millimètre, entre deux repères : on estime u(L)=1 mm.
Comme i=4L, l'incertitude est elle aussi divisée par 4 : u(i)=4u(L)=40,1 cm.
u(i)=0,025 cm, soit environ 0,3 mm
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Q13En déduire une estimation de la valeur de l'espacement b avec son incertitude.
Données utiles D=0,60 m ; u(D)=0,01 m ; λ=650 nm ; u(λ)=10 nm ; i=1,60 cm (Q11) ; u(i)=0,025 cm (Q12)
D'après Q10 : b=iλD.
b=1,60×10−2650×10−9×0,60=2,44×10−5 m=24,4 μm
Incertitude-type :
u(b)=b(0,600,01)2+(1,600,025)2+(65010)2=24,4×0,0275=0,67 μm
On arrondit l'incertitude par excès à un chiffre significatif : u(b)=0,7 μm.
b=24,4 μm avec u(b)=0,7 μm
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Q14Discuter la compatibilité de la mesure obtenue en Q13 avec le tissage d'une zone soumise à de faibles contraintes.
Données utiles valeur de référence : breˊf=25 μm ; b=24,4 μm et u(b)=0,7 μm (Q13)
Indice Compatibilité d'une mesure avec une référence : calculer le quotient de l'écart par u. Jusqu'à 2 environ, la mesure est jugée compatible ; au-delà, on cherche une erreur systématique.
On compare l'écart à la valeur de référence avec l'incertitude-type :
u(b)∣b−breˊf∣=0,725−24,4=0,86
L'écart est inférieur à une incertitude-type, donc bien en dessous du seuil usuel de 2u(b). Par ailleurs la mesure est très éloignée de 12 μm.
La mesure est compatible avec b=25 μm : la portion étudiée correspond à une zone de faibles contraintes.
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Q15Justifier que la portion de voile du document 7 est prévue pour supporter des contraintes plus fortes que celle étudiée précédemment.
Données utiles D=0,60 m ; λ=650 nm ; document 7 à la même échelle que le document 6
Indice Question à initiative : une comparaison chiffrée des deux interfranges suffit, mais calculer b′ et retrouver la valeur limite du sujet rend la justification complète.
Sur le document 7, trois points sont repérés sur l'axe x : entre les deux extrêmes, on lit 2i′=6,4 cm, donc i′=3,2 cm. L'interfrange est deux fois plus grand que sur le document 6.
Or b=iλD : à λ et D inchangés, b est inversement proportionnel à i.
b′=3,2×10−2650×10−9×0,60=1,2×10−5 m=12 μm
b′≈12 μm<b : le tissage est plus serré, cette portion est prévue pour des contraintes plus fortes (ici les plus fortes).
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Tissage d'une voile de bateau : optique et interférences
Le premier exercice du bac 2024 de physique-chimie en Asie (jour 2) est le plus long de l'épreuve : 11 points sur 20, soit environ 1 h 35 de travail. Le contexte est concret : on veut contrôler le tissage d'une voile, dont les fils ont un diamètre de 10 µm. Une première partie montre que l'œil nu ne peut pas distinguer ces fils et qu'il faut une loupe bien choisie. La seconde utilise la figure d'interférences obtenue en éclairant le tissu avec un laser pour mesurer l'espacement entre les fils, avec son incertitude.
Pouvoir séparateur de l'œil et choix de la loupe (questions 1 à 6)
Les questions 1 et 2 établissent le champ angulaire θa = a/dm, valable en radian grâce à l'approximation des petits angles, puis donnent θa = 4,0 × 10-5 rad. À la question 3, on compare cette valeur au pouvoir séparateur ε = 3,0 × 10-4 rad : écrire les deux nombres avec la même puissance de dix montre que θa est environ 7,5 fois plus petit, donc le fil est perçu comme un point.
La question 4 demande de montrer, sur le schéma de la loupe, que θa' = a/f'. Il faut suivre le rayon issu de B parallèle à l'axe, qui ressort par le foyer image, et travailler dans le triangle OIF'. La question 5 en déduit la condition f' < a/ε, et la question 6 l'applique : a/ε vaut 3,3 cm, donc seule la loupe de focale 2,5 cm convient. Le piège classique consiste à comparer une limite en mètres à des focales en centimètres.
Figure d'interférences et interfrange (questions 7 à 10)
Ces questions de cours rapportent vite. Au point A, au centre d'une frange brillante, les interférences sont constructives ; au point B, au centre d'une frange sombre, elles sont destructives. L'interfrange se définit entre les centres de deux franges consécutives de même nature, et non comme la largeur d'une frange. La condition d'interférences constructives s'écrit δ = kλ avec k entier relatif. La démonstration de i = λD/b suit toujours le même enchaînement : abscisse xk des franges brillantes, puis différence xk+1 - xk.
Mesure, incertitude et compatibilité (questions 11 à 15)
À la question 11, on mesure plusieurs interfranges pour gagner en précision : cinq points repérés délimitent quatre intervalles, et 4i = 6,4 cm donne i = 1,60 cm. Diviser par cinq fausserait le résultat de 20 %. L'incertitude-type sur la lecture, estimée à 1 mm, se divise elle aussi par quatre : u(i) = 0,025 cm.
La question 13 combine tout : b = λD/i = 24,4 µm, et la formule de propagation des incertitudes relatives sur λ, D et i donne u(b) = 0,7 µm après arrondi par excès. À la question 14, le quotient |b - bréf|/u(b) vaut 0,86, bien en dessous de 2 : la mesure est compatible avec une zone de faibles contraintes, où bréf = 25 µm. La question 15, à initiative, s'appuie sur le document 7 : l'interfrange y est deux fois plus grand, donc b' ≈ 12 µm. Le tissage est plus serré, prévu pour des contraintes plus fortes.
Conseils pour réussir cet exercice
Gardez les relations littérales jusqu'au bout et ne remplacez les valeurs qu'à la fin, en vérifiant que chaque rapport compare des grandeurs de même unité. Sur les documents, mesurez toujours le plus grand nombre d'interfranges possible. Enfin, pour une question de compatibilité, rédigez un critère chiffré : un simple « les valeurs sont proches » ne suffit pas.