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2e loi de Newton
Satellites et lois de Kepler
Sujet Bac Corrigé - Satellite radar et volcan - Amérique du Nord 2024 Jour 1 - Ex 1 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2024
Terminale spécialité
🛰️ Un satellite radar pour surveiller un volcan : l'exercice 1 du bac 2024 de physique-chimie en Amérique du Nord (jour 1), sur 11 points, relie mécanique et ondes.
- Mouvement du satellite : programme Python, vecteur variation de vitesse, accélération mesurée à l'échelle.
- Deuxième loi de Newton : force gravitationnelle dans le repère de Frenet, mouvement circulaire uniforme, vitesse et période.
- Interférométrie radar : domaine des ondes radio, différence de marche δ = 2d, comptage des franges et affaissement du sol.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec les pièges à éviter à chaque question.
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Corrigé interactif · 13 questions
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Q1Indiquer les lignes du programme qui permettent de calculer les coordonnées approchées des vecteurs variation de vitesse.
Indice Seules les lignes 50 et 60 sont numérotées : on compte les lignes une à une à partir de ces repères, lignes vides et commentaires compris.
Les coordonnées delta_vx et delta_vy sont calculées dans la seconde boucle for du programme.
Lignes 60 à 62 : la boucle (ligne 60), puis delta_vx[i] (ligne 61) et delta_vy[i] (ligne 62).
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Q2Indiquer lequel des deux vecteurs tracés à une position du satellite sur la figure 2 est le vecteur variation de vitesse. Justifier.
Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire : sur la figure 2, c'est la flèche perpendiculaire au rayon.
L'autre flèche, portée par le rayon et dirigée vers le centre de rotation, ne peut donc pas être une vitesse.
Le vecteur variation de vitesse est celui qui pointe vers le centre de la trajectoire.
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Q3Montrer, à l'aide de l'échelle de la figure 2, que la valeur de l'accélération moyenne du satellite est voisine de 8 m⋅s−2.
Données utiles Δt=369,3 s ; échelle de la figure 2 : flèche de 5 km⋅s−1
Ligne 61 : la variation de vitesse au point i est vi+1−vi−1, elle correspond donc à la durée 2Δt : a=2ΔtΔv
Mesures à la règle : la flèche de l'échelle mesure 1,2 cm pour 5 km⋅s−1 ; une flèche de variation de vitesse mesure 1,4 cm.
Δv=1,21,4×5=5,8 km⋅s−1=5,8×103 m⋅s−1
a=2×369,35,8×103=7,9 m⋅s−2
a=7,9 m⋅s−2, valeur voisine de 8 m⋅s−2.
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Q4Exprimer, dans le repère de Frenet, la force gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite en fonction de G, m, MT, RT, h. La représenter sur un schéma avec le repère de Frenet.
Le satellite est à la distance RT+h du centre de la Terre. La force est attractive, dirigée vers ce centre, donc selon un.
Force gravitationnelle et repère de Frenet lié au satelliteTu avais trouvé ?
Q5Établir l'expression du vecteur accélération du satellite et calculer sa norme. Comparer à la valeur obtenue à la question Q.3.
Données utiles G=6,67×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2 ; MT=5,97×1024 kg ; RT=6,37×106 m ; h=692 km
Système {satellite}, de masse m constante ; référentiel géocentrique supposé galiléen ; seule force : FT/S.
Deuxième loi de Newton : ∑Fext=ma, soit (RT+h)2GmMTun=ma, donc
a=(RT+h)2GMTun
a=(6,37×106+692×103)26,67×10−11×5,97×1024=7,98 m⋅s−2
a=7,98 m⋅s−2 : la valeur est en accord avec celle de Q.3 (7,9 m⋅s−2), à la précision de la mesure graphique.
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Q6Montrer que le mouvement du satellite est uniforme et établir l'expression de sa vitesse
v=RT+hGMT.
Pour un mouvement circulaire de rayon RT+h, dans le repère de Frenet : a=dtdvut+RT+hv2un.
Or, d'après Q.5 : a=0ut+(RT+h)2GMTun.
Par identification selon ut : dtdv=0, donc v est constante : le mouvement est uniforme.
Par identification selon un : RT+hv2=(RT+h)2GMT, soit v2=RT+hGMT.
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Q7En déduire l'expression de la période de révolution du satellite en fonction de G, MT, RT, h. Calculer sa valeur.
Données utiles G=6,67×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2 ; MT=5,97×1024 kg ; RT=6,37×106 m ; h=692×103 m
En une période T, le satellite parcourt à vitesse constante le périmètre de son orbite : v=T2π(RT+h), donc
T=v2π(RT+h)=2π(RT+h)GMTRT+h=2πGMT(RT+h)3
T=2π6,67×10−11×5,97×1024(6,37×106+692×103)3=5,91×103 s
T=2πGMT(RT+h)3=5,91×103 s, soit environ 98 min. Tu avais trouvé ?
Q8Le satellite repasse tous les 46 jours à la verticale d'un même point. Déterminer le nombre d'orbites parcourues avant de repasser au-dessus de ce point.
Données utiles T=5,91×103 s (Q.7)
Durée entre deux passages : Δt46=46×24×3600=3,97×106 s.
Nombre d'orbites, chacune de durée T :
N=TΔt46=5,91×10346×24×3600=672
N≈6,7×102 : le satellite effectue environ 670 orbites en 46 jours.
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Q9Écrire la relation entre la longueur d'onde, la célérité et la période de l'onde, en précisant les unités.
λ=c×T, avec λ en mètres (m), c en mètres par seconde (m⋅s−1) et T en secondes (s).
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Q10Justifier, à l'aide de la figure 3, que les ondes émises par ALOS, de longueur d'onde 23,6 cm, appartiennent au domaine des ondes radio.
Données utiles λ=23,6 cm ; c=3,00×108 m⋅s−1
L'axe de la figure 3 est gradué en fréquence : f=T1=λc
f=23,6×10−23,00×108=1,27×109 Hz
Sur la figure 3, les ondes radio s'étendent de 10 kHz (104 Hz) à 300 GHz (3×1011 Hz).
f=1,27×109 Hz=1,27 GHz, valeur comprise entre 10 kHz et 300 GHz : ce sont des ondes radio.
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Q11En exprimant les distances parcourues par l'onde radar lors du premier et du deuxième passage, établir que δ=2d.
L'onde fait un aller-retour entre le satellite et le sol.
Premier passage : le sol est à la distance L, l'onde parcourt 2L.
Deuxième passage : le sol s'est contracté, il s'est éloigné de d dans l'axe de visée ; l'onde parcourt 2(L+d).
δ=2(L+d)−2L=2d
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Q12En déduire que les deux ondes sont en phase si d=k×2λ, avec k entier.
Deux ondes sont en phase (interférences constructives) si leur différence de marche est un multiple entier de la longueur d'onde : δ=kλ, avec k entier.
Avec δ=2d (Q.11) : 2d=kλ.
d=k×2λ, avec k entier
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Q13Déterminer l'entier k entre les points A et B et en déduire la variation d'altitude du point B, en supposant que A n'a pas subi de déplacement.
Données utiles λ=23,6 cm ; figure 5
A est dans une zone claire et n'a pas bougé : k=0 en A.
En allant de A vers B sur la figure 5, on traverse 6 franges sombres : B se trouve dans la sixième zone claire après celle de A, donc k=6.
d=k×2λ=6×223,6=70,8 cm
Le sol s'est contracté : le point B s'est éloigné du satellite, il est descendu.
k=6 : l'altitude du point B a diminué d'environ 71 cm (déplacement mesuré dans l'axe de visée).
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Observer un volcan depuis l'espace : un exercice de 11 points
Le premier exercice du bac 2024 de physique-chimie en Amérique du Nord (jour 1) compte pour 11 points sur 20, soit un peu moins de deux heures de travail. Il étudie le satellite ALOS, qui mesure par radar les déformations du sol autour d'un volcan. Les 13 questions enchaînent deux grands chapitres de terminale : le mouvement d'un satellite en orbite circulaire, traité avec la deuxième loi de Newton, puis les interférences entre deux ondes radar reçues lors de deux passages successifs.
Lire un programme et une figure (Q1 à Q3)
Il faut d'abord repérer dans le programme Python les lignes qui calculent les coordonnées du vecteur variation de vitesse : seules les lignes 50 et 60 sont numérotées, on compte donc à partir de ces repères pour trouver les lignes 60 à 62. Sur la figure, le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire ; le vecteur variation de vitesse est l'autre flèche, celle qui pointe vers le centre. Pour l'accélération moyenne, la variation de vitesse est calculée entre les points i - 1 et i + 1 : elle correspond à une durée de 2Δt. La mesure à la règle donne Δv = 5,8 km/s, puis a = 7,9 m/s², voisine de 8 m/s². Diviser par Δt seul donne une valeur double.
Force, accélération et vitesse (Q4 à Q6)
La force gravitationnelle s'écrit dans le repère de Frenet selon le vecteur normal, avec la distance RT + h entre les centres au dénominateur, et non h ou RT seuls. La deuxième loi de Newton appliquée au satellite dans le référentiel géocentrique donne une accélération normale de valeur 7,98 m/s², en accord avec la mesure graphique, à condition de convertir h en mètres. Pour montrer que le mouvement est uniforme, on identifie les composantes : la composante tangentielle dv/dt est nulle. Dire que l'accélération est constante ne suffit pas, car le vecteur tourne. L'identification selon le vecteur normal fournit l'expression de la vitesse, voisine de 7,51 km/s.
Période et nombre d'orbites (Q7 et Q8)
La période se déduit du périmètre parcouru à vitesse constante : T = 2π√((RT + h)³/(G MT)) = 5,91 × 10³ s, soit environ 98 minutes. La figure permet de vérifier ce résultat : 16 positions séparées de 369,3 s font un tour complet. En 46 jours, convertis en secondes, le satellite effectue environ 670 orbites.
Des ondes radio aux franges d'interférence (Q9 à Q13)
Après la relation λ = cT, on calcule la fréquence de l'onde de 23,6 cm : 1,27 GHz, dans le domaine des ondes radio, à condition de convertir λ en mètres. L'onde fait un aller-retour : si le sol s'éloigne de d, le trajet s'allonge de 2d, d'où δ = 2d. Les ondes sont en phase si δ = kλ, donc si d = kλ/2. Entre les points A et B de l'interférogramme, on traverse 6 franges sombres : k = 6 et d = 70,8 cm. Le point B est descendu d'environ 71 cm. Le piège est de compter les zones claires, point A compris, au lieu des intervalles.
Conseils pour cet exercice
Soignez les conversions, qui coûtent des points à presque chaque question : kilomètres en mètres, jours en secondes, centimètres en mètres. Gardez trois chiffres significatifs, comme les données. Pour les questions de démonstration, rédigez le système, le référentiel et le bilan des forces avant d'écrire la deuxième loi de Newton, puis justifiez chaque identification.