Un champion du monde inattendu : le saut de la puce

Le troisième exercice du bac 2026 de physique-chimie en Métropole (septembre, jour 2) vaut 5,5 points, pour une durée d'environ 58 minutes. Il modélise le saut d'une puce de 1,00 mg comme un mouvement dans un champ de pesanteur uniforme, exploite un programme Python pour estimer une incertitude, puis compare la puissance musculaire de la puce à celle d'un sauteur humain. Les 12 questions suivent une progression classique, idéale pour réviser la mécanique.

Les hypothèses du modèle

La première question demande de montrer que la poussée d'Archimède est négligeable devant le poids. Le rapport du poids à la poussée vaut environ 200. Le piège est la conversion de la masse : 1,00 mg vaut 1,00 × 10^-6 kg et non 10^-3 kg. Une comparaison se conclut par un rapport chiffré, pas par deux valeurs posées côte à côte.

Le schéma de la question 2 place l'angle α entre le vecteur vitesse initiale et l'axe horizontal, et la trajectoire est un arc de parabole tourné vers le bas, tangent au vecteur vitesse en O.

Des équations horaires à la portée

La deuxième loi de Newton donne a_x = 0 et a_y = -g. Le système, le référentiel galiléen et le bilan des forces sont attendus explicitement. Les primitives successives donnent les équations horaires, puis l'élimination du temps fournit l'équation de la trajectoire, fournie par l'énoncé : il faut donc détailler chaque étape.

La portée s'obtient en cherchant le second point où la trajectoire coupe l'axe horizontal. Son expression fait apparaître sin(2α), maximal pour 45°, l'angle qui donne la plus grande portée. Avec une vitesse initiale de 1,90 m/s, le saut le plus long atteint 0,368 m, soit près de 200 fois la taille de la puce. Vérifiez que la calculatrice est en mode degré.

Le programme Python et l'incertitude

Il faut compléter deux lignes du programme. L'angle doit être converti en radians, comme l'indique le commentaire et comme l'exigent les fonctions trigonométriques de numpy ; en Python, le séparateur décimal est le point. Le commentaire à ajouter explique simplement que la ligne suivante calcule la portée.

La question 10 teste l'écriture d'un résultat : l'incertitude-type s'arrondit à 0,084 m avec deux chiffres significatifs, et la portée s'écrit 0,368 m, arrêtée au même rang décimal. Recopier tous les chiffres affichés par Python serait sanctionné. Pour discuter l'accord avec la portée de référence de 17,9 cm, on calcule le quotient de l'écart par l'incertitude-type, environ 2,3. Il dépasse 2 : le résultat n'est pas en accord avec la référence, ce qui reste cohérent puisque la référence est une moyenne alors qu'il s'agit du meilleur saut. Les trois grandeurs doivent être dans la même unité.

Énergie et puissance : la puce face au sauteur

La dernière question calcule les énergies cinétiques au début du saut, puis la puissance par kilogramme de muscle pendant l'impulsion. Il faut diviser par la masse de muscles, 11 % de la masse pour la puce et 40 % pour le sauteur, et non par la masse totale. On trouve environ 1,4 × 10⁴ W/kg pour la puce contre 1,1 × 10² W/kg pour le sauteur, soit un rapport voisin de 120. La puce doit cet avantage à la brièveté de son impulsion, 1,2 ms. Gardez les valeurs non arrondies en mémoire pour ne pas fausser le rapport.

Conseils

Rédigez complètement l'application de la loi de Newton, convertissez les unités avant chaque calcul et respectez les chiffres significatifs. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec sa méthode et ses pièges.