Oui
Mécanique des fluides
Thermodynamique
2e loi de Newton
Sujet Bac Corrigé - Cargo dirigeable - Amérique du Sud 2025 Jour 2 - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2025
Terminale spécialité
🎈 Un dirigeable gonflé à l'hélium pour transporter des charges lourdes : c'est l'exercice 3 du bac 2025 de physique-chimie en Amérique du Sud (jour 2), sur 5 points.
- Hélium et poussée d'Archimède : équation d'état du gaz parfait et lecture de la masse volumique de l'air selon l'altitude.
- Charge maximale : première loi de Newton en vol rectiligne uniforme.
- Vidange du lest d'eau : débit volumique, relation de Bernoulli et durée minimale de vidange.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec chaque étape justifiée.
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Q1Montrer que la masse d'hélium embarqué dans le dirigeable est proche de mHe=32 tonnes.
Données utiles V=180000 m3 ; P=1,1 bar ; θ=25 °C ; MHe=4,0 g⋅mol−1 ; R=8,314 J⋅K−1⋅mol−1
L'hélium est assimilé à un gaz parfait : PV=nRT, donc n=RTPV.
Comme mHe=nMHe : mHe=RTPVMHe
avec P=1,1×105 Pa et T=25+273=298 K.
mHe=8,314×2981,1×105×180000×4,0=3,2×107 g
mHe=3,2×104 kg=32 t : c'est la valeur annoncée.
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Q2Choisir, en justifiant, l'expression vectorielle de la poussée d'Archimède
Pa exercée par l'air sur le dirigeable.
Indice Pour trier des relations proposées : vérifier le sens du vecteur, puis l'unité. Ici mairVg est en N⋅m3, ce n'est pas une force.
La poussée d'Archimède est verticale et dirigée vers le haut, alors que g est dirigé vers le bas : Pa est de sens opposé à g, d'où le signe « − ».
Sa valeur est le poids du volume d'air déplacé : mairg=ρairVg.
Pa=−ρairVg (troisième relation) Tu avais trouvé ?
Q3Calculer la valeur de la poussée d'Archimède exercée par l'air sur le dirigeable à une altitude de 3000 m.
Données utiles figure 1 ; V=180000 m3 ; g=9,8 m⋅s−2
Sur la figure 1, à l'altitude 3000 m : ρair≈0,87 kg⋅m−3.
Pa=ρairVg=0,87×180000×9,8
Pa=1,5×106 N
ρair≈0,873000 mρair (kg⋅m−3)Altitude (m) Figure 1 du sujet, avec la lecture à 3000 mTu avais trouvé ?
Q4Préciser comment l'intensité de cette force évolue en fonction de l'altitude.
Pa=ρairVg, avec V et g constants : Pa est proportionnelle à ρair. D'après la figure 1, ρair décroît lorsque l'altitude croît.
La poussée d'Archimède diminue quand l'altitude augmente.
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Q5À l'aide d'une loi de Newton que l'on citera, déterminer la relation entre le poids
P du système et la poussée d'Archimède
Pa en vol rectiligne à altitude et vitesse constantes.
Système {dirigeable} ; référentiel terrestre supposé galiléen ; forces : le poids P et la poussée d'Archimède Pa.
Le mouvement est rectiligne uniforme. D'après la première loi de Newton (principe d'inertie), les forces extérieures se compensent alors : P+Pa=0.
Pa=−P, soit en valeur Pa=P. Tu avais trouvé ?
Q6Vérifier que la charge maximale transportable par ce dirigeable à 3000 m d'altitude est proche de 60 tonnes.
Données utiles md=65 t ; mHe=32 t (Q1) ; Pa=ρairVg avec ρair=0,87 kg⋅m−3 (Q3)
Le système comprend la structure, l'hélium et la charge : P=(md+mHe+mcharge)g.
Pour la charge maximale, le poids est juste compensé par la poussée (Q5) : P=Pa, soit
(md+mHe+mcharge)g=ρairVg
mcharge=ρairV−md−mHe=0,87×180000−65×103−32×103
mcharge=6,0×104 kg=60 t : la valeur annoncée est vérifiée.
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Q7En exploitant la conservation du débit volumique, montrer que la vitesse d'écoulement vA en A est négligeable par rapport à la vitesse vB en B.
Données utiles dA=3,0 m ; dB=15 cm
L'eau est incompressible et l'écoulement permanent : le débit volumique est le même en A et en B.
vASA=vBSB avec S=π4d2, donc vBvA=SASB=(dAdB)2
vBvA=(3,00,15)2=2,5×10−3
vA=2,5×10−3vB, soit vB=400vA : vA est négligeable devant vB.
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Q8En appliquant la relation de Bernoulli entre A et B, les pressions en A et B étant égales à la pression atmosphérique, montrer que
vB=2gH.
Indice Bernoulli en trois temps : écrire la relation complète entre les deux points, justifier chaque terme supprimé (pressions égales, vitesse négligeable), puis isoler la grandeur cherchée.
Relation de Bernoulli sur la ligne de courant entre A et B :
PA+21ρvA2+ρgzA=PB+21ρvB2+ρgzB
Or PA=PB=Patm, et vA est négligeable devant vB (Q7), donc vA2≪vB2. Il reste :
ρgzA=21ρvB2+ρgzB, soit vB2=2g(zA−zB).
D'après la figure 2, zA−zB=H.
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Q9Déterminer la durée minimale de la vidange de l'eau nécessaire au chargement du morceau de bois. Commenter le résultat obtenu.
Données utiles mbois=8 t ; ρeau=1000 kg⋅m−3 ; H=30 m ; dB=0,15 m ; g=9,8 m⋅s−2
Pour rester immobile, le dirigeable évacue une masse d'eau égale à celle de la charge : meau=8×103 kg, soit un volume
Veau=ρeaumeau=10008×103=8 m3
Vitesse de sortie (Q8) : vB=2×9,8×30=24,2 m⋅s−1
Débit en B : DV=vBSB=vBπ4dB2=24,2×π×40,152=0,43 m3⋅s−1
Or DV=ΔtVeau, donc Δt=DVVeau=0,438
Δt≈19 s
Commentaire : cette durée est très inférieure aux « quelques minutes » visées, la solution convient. C'est une durée minimale : le modèle ignore les frottements de l'eau dans la conduite, qui réduisent la vitesse de sortie ; la vidange réelle est plus longue.
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Cargo dirigeable : gaz parfait, poussée d'Archimède et Bernoulli
Le troisième exercice du bac 2025 de physique-chimie en Amérique du Sud (jour 2) compte 5 points, soit environ 53 minutes de travail. Il étudie un dirigeable de 180 000 m3 gonflé à l'hélium, conçu pour transporter de lourdes charges. On calcule la masse d'hélium, la poussée d'Archimède et la charge maximale, puis on étudie le système de lest : pour charger sans s'élever, le dirigeable vidange de l'eau. Cet exercice de mécanique des fluides fait appel à des raisonnements courts mais bien justifiés.
Hélium et poussée d'Archimède (questions 1 à 4)
La question 1 applique l'équation d'état du gaz parfait : mHe = P V MHe / (R T). Il faut convertir 1,1 bar en 1,1 × 105 Pa et 25 °C en 298 K ; avec M en g·mol-1, la masse sort en grammes, 3,2 × 107 g, soit 32 tonnes. La question 2 demande de choisir l'expression vectorielle de la poussée : elle est opposée à g, d'où le signe moins, et sa valeur est le poids de l'air déplacé, ρair V g. Vérifier l'unité permet d'éliminer les expressions fausses.
À la question 3, on lit sur la figure 1 une masse volumique de l'air d'environ 0,87 kg·m-3 à 3000 m, ce qui donne Pa = 1,5 × 106 N. Prendre la valeur au sol ou celle de l'hélium est le piège à éviter. La question 4 en déduit que la poussée diminue avec l'altitude, puisqu'elle est proportionnelle à ρair.
La charge maximale (questions 5 et 6)
La question 5 attend une rédaction complète : système, référentiel terrestre supposé galiléen, forces, puis la première loi de Newton. Le mouvement étant rectiligne uniforme, le poids et la poussée se compensent : Pa = P. La question 6 en tire la charge maximale : mcharge = ρair V - md - mHe, soit 60 tonnes. Deux erreurs guettent : oublier la masse de l'hélium, ou partir de la poussée arrondie, ce qui donne 56 t. Dans une différence, on garde les valeurs non arrondies.
La vidange du lest (questions 7 à 9)
La question 7 utilise la conservation du débit volumique : le rapport des vitesses est celui des sections, donc le carré du rapport des diamètres. Avec 3,0 m et 15 cm, vA vaut 2,5 × 10-3 vB et devient négligeable. La question 8 applique la relation de Bernoulli entre A et B : pressions égales, vitesse en A négligeable, il reste vB = √(2 g H). La question 9 assemble le tout : il faut évacuer 8 m3 d'eau pour une charge de 8 t, la vitesse de sortie vaut 24,2 m·s-1, le débit 0,43 m3·s-1, et la durée minimale environ 19 s.
Conseils pour cet exercice
Le commentaire final est noté : la durée trouvée est bien inférieure aux quelques minutes visées, et elle reste minimale car le modèle ignore les frottements de l'eau dans la conduite. Pour Bernoulli, procédez en trois temps : relation complète, justification de chaque terme supprimé, puis isolement de la grandeur cherchée. Convertissez toujours les centimètres en mètres avant de calculer une section.