Le bac 2022 de physique-chimie en Métropole, jour 2 : vue d'ensemble

Le sujet du jour 2 de l'épreuve de spécialité physique-chimie, session 2022 en Métropole, dure 3 h 30 et est noté sur 20 points. Il réunit quatre exercices : un exercice 1 sur 10 points, commun à tous les candidats, puis trois exercices de 5 points, notés A, B et C dans le sujet officiel, parmi lesquels le candidat en traite deux. Cette fiche les présente dans l'ordre : exercice 1 (observation de la planète Mars), exercice 2 (l'arôme de vanille), exercice 3 (encre et effaceur) et exercice 4 (des piles historiques).

L'exercice commun est un exercice de physique, centré sur l'optique et la mécanique céleste. Les trois exercices au choix relèvent tous de la chimie : chimie organique et titrage acido-basique, dosage spectrophotométrique et titrage d'oxydoréduction, piles électrochimiques. Le choix se fait donc entre trois exercices de chimie de même poids, et il mérite quelques minutes de réflexion au début de l'épreuve. Les questions sont guidées, plusieurs résultats intermédiaires sont donnés pour pouvoir poursuivre, et la difficulté tient surtout à la rigueur des justifications, aux conversions d'unités et à la lecture des graphiques.

Exercice 1 : observation de la planète Mars (10 points)

Un observateur regarde Mars à l'œil nu, puis avec une lunette astronomique ; il en déduit ensuite le diamètre de la planète et, grâce à son satellite Phobos, sa masse. Cet exercice vaut la moitié de la note et demande environ 1 h 45.

La lunette afocale

La lentille L₁, qui reçoit en premier la lumière, est l'objectif ; L₂, derrière laquelle se place l'œil, est l'oculaire. Une lunette afocale donne d'un objet à l'infini une image à l'infini : le foyer image F′₁ de l'objectif est confondu avec le foyer objet F₂ de l'oculaire, et il faut préciser lesquels. La construction de la marche des rayons suit une méthode fixe : rayon non dévié par le centre optique jusqu'au plan focal, image intermédiaire, droite passant par O₂, faisceau émergent parallèle à cette droite. Le grossissement vaut G = f′₁/f′₂ = 900/20 = 45, sans unité.

Point ou disque

À l'œil nu, le diamètre apparent θ = 4,9 × 10⁻⁵ rad est inférieur au pouvoir séparateur ε = 2,9 × 10⁻⁴ rad : Mars apparaît comme un point. Avec la lunette, θ′ = G × θ = 2,2 × 10⁻³ rad dépasse ε : Mars est vue comme un disque. Comparer 4,9 et 2,9 sans regarder les puissances de dix mène à la conclusion inverse.

Diamètre et masse de Mars

Comme θ = d_M/D, l'angle maximal θ₁ correspond à la distance minimale (point A de la figure 1) et l'angle minimal θ₂ au point B. Les lectures donnent θ₁ = 1,18 × 10⁻⁴ rad et θ₂ = 1,7 × 10⁻⁵ rad. La relation D₁ + D₂ = 2 r_SM conduit à l'expression de d_M, puis à d_M = 6,8 × 10³ km, en accord avec la référence de 6,78 × 10³ km. La deuxième loi de Newton, appliquée à Phobos dans le référentiel marsocentrique supposé galiléen, donne v = √(G M_M/r_MP). En égalant cette vitesse à 2π r_MP/T, on obtient M_M = 4π² r_MP³/(G T²) = 6,44 × 10²³ kg, environ 9,3 fois moins que la Terre. Le rayon doit être converti en mètres : au cube, l'oubli coûte un facteur 10⁹.

Exercice 2 : l'arôme de vanille (5 points)

Ce premier exercice au choix étudie la vanilline et sa présence dans trois produits du commerce.

Molécule, extraction et chromatographie

La vanilline (C₈H₈O₃) et l'éthylvanilline (C₉H₁₀O₃) n'ont pas la même formule brute : ce ne sont pas des isomères de constitution. Sur la formule topologique, on entoure le groupe hydroxyle (famille des alcools) et le groupe carbonyle en bout de chaîne (famille des aldéhydes). Dans l'ampoule à décanter, l'acétate d'éthyle, de densité 0,897, forme la phase supérieure et contient la vanilline. La CCM montre que les produits 1 et 2 contiennent de la vanilline, mais pas le produit 3.

Titrage pH-métrique

Au début du titrage, le pH vaut environ 9,8, supérieur au pK_A de 7,4 : l'ion vanillinate A⁻ prédomine. La réaction support s'écrit A⁻ + H₃O⁺ → AH + H₂O. La question ouverte finale exploite deux équivalences, à 2,3 mL et 12,6 mL : leur différence, 10,3 mL, correspond à l'ion vanillinate. En tenant compte du facteur 2 entre la prise d'essai de 50,0 mL et la fiole de 100,0 mL, on trouve 41 g de vanilline par kilogramme, bien au-delà du seuil légal de 2 g : l'appellation « extrait de vanille » est justifiée.

Les pièges de cet exercice sont surtout des oublis de justification : écrire les formules brutes avant de conclure sur l'isomérie, comparer explicitement les densités pour placer les phases, ne pas faire figurer l'ion chlorure spectateur dans l'équation. Dans la question ouverte, oublier le facteur 2 conduit à 21 g par kilogramme au lieu de 41 g.

Exercice 3 : encre et effaceur (5 points)

Le deuxième exercice au choix cherche combien de cartouches d'encre un effaceur peut faire disparaître.

Dosage du colorant

L'encre absorbe surtout à 580 nm, dans l'orangé : elle paraît bleue, couleur complémentaire. La dilution d'un facteur 20 se fait avec une pipette jaugée de 5,0 mL et une fiole jaugée de 100 mL. La loi de Beer-Lambert, avec A = 0,75 lue à 580 nm, donne C₂ = 1,5 × 10⁻⁵ mol·L⁻¹, puis 3,0 × 10⁻⁵ mol de bleu d'aniline par cartouche. Le titre massique de 3,4 % est conforme à l'intervalle de 3 à 5 % annoncé.

Titrage des ions sulfite

Le pH de la solution, 11,0, est supérieur à pK_A2 = 7,0 : l'ion sulfite est majoritaire. L'équation du titrage, écrite en milieu basique avec des ions HO⁻, est SO₃²⁻ + I₂ + 2 HO⁻ → SO₄²⁻ + 2 I⁻ + H₂O. À l'équivalence, n = C V_E = 8,2 × 10⁻⁵ mol. Une mole d'ions sulfite décolorant une mole de colorant, un effaceur efface environ 2,7 cartouches.

Attention à deux confusions fréquentes : dire que l'encre « absorbe le bleu » alors que ce sont les radiations bleues qui la traversent, et multiplier la concentration de S1 par le volume de la cartouche au lieu des 100 mL de la fiole. Il faut aussi convertir le volume équivalent en litres et conclure en comparant le titre massique à l'intervalle annoncé.

Exercice 4 : des piles historiques (5 points)

Le troisième exercice au choix parcourt l'histoire des piles électrochimiques.

La cellule de Volta

Le dégagement de dihydrogène montre que les ions H⁺ sont réduits, tandis que le zinc est oxydé : Zn + 2 H⁺ → Zn²⁺ + H₂. La réduction ayant lieu sur le cuivre, inerte, celui-ci est la cathode et le pôle positif. Les électrons circulent du zinc vers le cuivre dans le circuit extérieur, le courant en sens inverse, et dans le feutre les cations migrent vers le cuivre, les anions vers le zinc. La tension positive de 0,82 V, borne V sur le cuivre, confirme cette polarité.

Association de cellules et durée de fonctionnement

La tension est proportionnelle au nombre de cellules : U = 0,85 × N. Il faut donc de l'ordre de 10² cellules pour une centaine de volts. Pour la pile au zinc et aux ions cuivre, Cu²⁺ (1,00 × 10⁻² mol) est le réactif limitant face au zinc (1,53 mol). Avec deux électrons par ion, une charge Q = n(e⁻) × F et une intensité de 20 mA, la durée maximale vaut environ 9,7 × 10⁴ s, soit 27 h.

Les erreurs à éviter : chercher une demi-équation pour le cuivre inerte, faire circuler des électrons dans le feutre, oublier les deux électrons par ion Cu²⁺, qui diviserait la durée par deux, ou laisser l'intensité en milliampères.

Gestion du temps et choix des exercices

L'exercice 1 vaut la moitié de la note : prévoyez environ 1 h 45 pour le traiter, puis un peu moins d'une heure pour chacun des deux exercices choisis. Avant de commencer, parcourez les trois exercices au choix et retenez ceux dont les notions vous sont les plus familières : chimie organique et titrage acido-basique, spectrophotométrie et oxydoréduction, ou piles. Les questions ouvertes, comme la masse de Mars ou la teneur en vanilline, demandent plus de temps : la démarche y est notée même si elle n'aboutit pas, il vaut donc mieux la rédiger que la laisser blanche. Réservez quelques minutes à la fin pour relire les unités et les chiffres significatifs.

Conclusion

Ce sujet récompense la méthode plus que l'astuce. En physique, il faut savoir construire une marche de rayons, comparer des angles exprimés en puissances de dix et mener une démonstration complète avec la deuxième loi de Newton. En chimie, il faut justifier par des données (formules brutes, densités, pH et pK_A), exploiter une équivalence et suivre une chaîne de calculs sans perdre un facteur de dilution ou un nombre d'électrons. Le corrigé détaillé reprend chaque question une à une, avec les calculs, les schémas complétés et les pièges à éviter : un excellent support pour s'entraîner en conditions réelles avant le bac.