Une épreuve de 3 h 30 sans calculatrice

Le sujet de physique-chimie du bac S Nouvelle-Calédonie rattrapage 2010 (ancien programme) comporte trois exercices indépendants notés sur 16 points : un exercice de chimie sur la bouillotte magique et deux exercices de physique, l'un sur l'américium 241, l'autre sur les oscillations d'un haut-parleur. L'usage de la calculatrice n'est pas autorisé : chaque calcul se mène avec les puissances de dix et les aides au calcul fournies par l'énoncé. Les annexes de l'exercice de chimie, un tableau d'évolution et deux graphiques, sont à rendre avec la copie. Ce sujet couvre ainsi trois grands blocs du programme de terminale S : la cinétique chimique, la radioactivité et les oscillateurs mécaniques. Les corrigés détaillés reprennent chaque question dans l'ordre, avec la rédaction attendue, les pièges à éviter et les méthodes à retenir.

Exercice 1 : l'américium 241 et quelques applications industrielles (5,5 points)

Cet exercice de physique nucléaire étudie un élément artificiel produit dans les réacteurs à partir du plutonium 241, puis deux de ses usages : les sources de neutrons et les détecteurs de fumée.

Obtention et désintégration

Les lois de conservation du nombre de nucléons A et du nombre de charge Z permettent d'écrire toutes les équations. Le passage du plutonium (Z = 94) à l'américium (Z = 95) s'accompagne de l'émission d'un électron : c'est une désintégration bêta moins. Les deux noyaux ont le même nombre de masse mais pas le même numéro atomique : ils ne sont pas isotopes. L'américium 241 se désintègre ensuite en neptunium 237 par émission alpha, et le noyau fils excité émet un photon gamma en revenant à son état fondamental.

Décroissance radioactive

Il faut savoir que N₀ est un nombre de noyaux sans unité et que λ s'exprime en s^-1, puis établir A(t) = A₀ e^-λt. Une source de masse double a une activité double. Comme 433 ans valent une demi-vie et 1299 ans trois demi-vies, l'activité devient A₀/2 puis A₀/8.

Applications

Le béryllium 9 bombardé par une particule alpha donne un neutron et du carbone 12. Une fission libère plusieurs neutrons, ce qui entretient la réaction en chaîne : la source d'américium ne sert qu'au démarrage. Pour le détecteur de fumée, on démontre λ = ln 2 / t_1/2, puis on obtient N₀ = 3,0 × 10¹⁷ noyaux, n₀ = 5,0 × 10^-7 mol et une masse d'environ 1,2 × 10^-4 g. Le piège majeur est de garder la demi-vie en années alors que l'activité est en becquerels.

Méthodes à retenir pour l'exercice 1

Pour toute équation nucléaire, posez la particule inconnue sous la forme générale, appliquez séparément la conservation de A puis celle de Z, et identifiez enfin la particule : hélium 4 pour une émission alpha, électron pour bêta moins, positon pour bêta plus. Pour une durée égale à un nombre entier de demi-vies, divisez simplement par deux autant de fois que nécessaire, sans passer par l'exponentielle. Dans la démonstration de λ = ln 2 / t_1/2, surveillez le signe : ln(1/2) = -ln 2. Enfin, rappelez-vous qu'un becquerel est une désintégration par seconde en moyenne, car la désintégration est un phénomène aléatoire, et que ni la température ni l'état chimique n'influencent la radioactivité.

Exercice 2 : les oscillations dans le haut-parleur (4 points)

L'équipage mobile d'un haut-parleur de graves est modélisé par un solide accroché à un ressort horizontal.

Étude théorique

Le bilan des forces comprend le poids, la réaction de la tige et la force de rappel F = -k x i. La deuxième loi de Newton projetée sur l'axe conduit à l'équation différentielle d²x/dt² + (k/m) x = 0. En dérivant deux fois la solution proposée, on établit T₀ = 2π√(m/k), dont l'analyse dimensionnelle confirme qu'il s'agit bien d'un temps. Attention à ne pas orienter la force de rappel dans le sens du déplacement.

Étude expérimentale

Les oscillations enregistrées sont libres et amorties, en régime pseudo-périodique, l'amplitude diminuant à cause des frottements. Cinq pseudo-périodes en 0,10 s donnent T = 0,020 s et f₀ = 50 Hz. Avec une masse additionnelle de 10 g, la fréquence propre passe à 45 Hz, ce qui permet de démontrer l'expression de la masse de l'équipage, prise égale à 40 g. On calcule alors k = 4π² m f₀² = 4,0 × 10³ N·m^-1, à condition de convertir la masse en kilogrammes. Alimenté par un GBF, l'équipage subit des oscillations forcées, et l'amplitude devient maximale quand la fréquence imposée est voisine de f₀ : c'est la résonance.

Méthodes à retenir pour l'exercice 2

La deuxième loi de Newton se rédige toujours dans le même ordre : système, référentiel galiléen, bilan des forces, relation vectorielle, puis projection sur l'axe du mouvement. Pour vérifier qu'une fonction est solution d'une équation différentielle, dérivez-la deux fois en gardant le facteur 2π/T₀ qui sort à chaque dérivation, puis reportez. En analyse dimensionnelle, partez d'une relation simple contenant la grandeur inconnue, ici F = k|x|, et ramenez tout aux dimensions M, L et T. Sur un enregistrement, mesurez plusieurs pseudo-périodes avant de diviser. Pour la résonance, ne dites pas que la fréquence augmente : c'est l'amplitude qui passe par un maximum, la fréquence des oscillations restant celle imposée par le générateur.

Exercice 3 : la bouillotte magique (6,5 points)

Ce long exercice de chimie explique le fonctionnement d'une bouillotte qui chauffe jusqu'à environ 50 °C quand on fait cliquer une pièce métallique.

Synthèse et tableau d'avancement

On reconnaît le groupe ester de l'éthanoate d'éthyle, dont l'hydrolyse basique, totale, donne l'ion éthanoate et l'éthanol. Les quantités initiales valent n₀ = 2,00 × 10^-4 mol d'ions hydroxyde et n₁ = 1,0 × 10^-2 mol d'ester : l'ion hydroxyde est le réactif limitant et x_max = 200 µmol.

Suivi conductimétrique et cinétique

La loi de Kohlrausch explique la baisse de conductivité, l'ion éthanoate conduisant moins bien que l'ion hydroxyde qu'il remplace, et montre que la conductivité est une fonction affine de l'avancement. La vitesse volumique diminue au cours du temps, l'état final est atteint à 14 min, et le temps de demi-réaction se lit vers 1,7 min. À 40 °C, il serait plus court. La droite de la figure 3 donne k = 4,0 × 10^-1 min^-1 et t_1/2 = ln 2 / k ≈ 1,8 min, en accord avec la lecture graphique.

Interprétation du dégagement de chaleur

Le clic perturbe la solution sursaturée, qui cristallise selon l'équation CH₃CO₂^-(aq) + Na⁺(aq) → CH₃CO₂Na(s). Cette cristallisation, fortement exothermique, libère l'énergie qui réchauffe la poche.

Le passage au bain-marie fait l'inverse : il fournit l'énergie nécessaire à la dissolution, endothermique, des cristaux, et la bouillotte redevient utilisable après refroidissement sans perturbation.

Méthodes à retenir pour l'exercice 3

Pour un liquide pur, calculez d'abord la masse par m = ρV, puis la quantité de matière par n = m/M. Pour une solution, n = cV impose un volume en litres. Complétez le tableau d'avancement littéralement, avec n₀, n₁ et x, avant de chercher le réactif limitant en comparant les deux valeurs possibles de x_max. Pour la conductivité, écrivez la loi de Kohlrausch avec tous les ions présents, remplacez chaque concentration par son expression tirée du tableau, puis regroupez les termes. Le temps de demi-réaction se lit en partant de l'ordonnée x_f/2 et non de la moitié de la durée totale. Pour un coefficient directeur, utilisez deux points éloignés de la droite tracée, et donnez son unité : ici min^-1.

Bien utiliser les aides au calcul

Sans calculatrice, les aides au calcul de l'énoncé sont précieuses, à condition de choisir la bonne. Dans l'exercice de chimie, trois quotients sont proposés et seul 9,0/8,8 = 1,0 sert au calcul de n₁. Dans l'exercice sur l'américium, l'énoncé donne ln 2 = 0,7 et une demi-vie arrondie à 10¹⁰ s : le calcul de N₀ se ramène à 2,1 ÷ 0,7 = 3 et à une somme d'exposants. Dans l'exercice sur le haut-parleur, π² ≈ 10 simplifie le calcul de la raideur. Prenez l'habitude de regrouper d'abord les puissances de dix, puis de traiter les nombres décimaux : c'est plus rapide et plus sûr.

Gestion du temps

Pour 3 h 30, une répartition proportionnelle aux points donne environ 1 h 05 pour l'américium, 52 minutes pour le haut-parleur et 1 h 18 pour la bouillotte, en gardant un quart d'heure de relecture. Les exercices étant indépendants, commencez par celui que vous maîtrisez le mieux. Dans l'exercice de chimie, les trois parties sont elles aussi indépendantes : si une question bloque, passez à la suivante. Les annexes à compléter se remplissent au fil de l'exercice, sans oublier de les joindre à la copie.

Conclusion

Ce sujet récompense la rigueur plus que la virtuosité : lois de conservation bien appliquées, démarche complète pour la deuxième loi de Newton, unités converties avant chaque calcul et lectures graphiques justifiées. Traitez-le d'abord en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé détaillé, exercice par exercice, en vous attardant sur les pièges signalés.