Oui
Radioactivité et nucléaire
Sujet Bac Corrigé - Radium 226 et radon 222 - Bac S Liban 2008 (ancien programme) - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2008
Bac S (ancien programme)
☢️ L'exercice de radioactivité du bac S 2008 du Liban (4 points, environ 52 minutes) part d'une crème de beauté au radium vendue dans les années 1930. Sujet officiel et corrigé détaillé gratuits, en PDF.
- Radium 226 : composition du noyau, équation de la désintégration alpha et lois de conservation.
- Activité de la crème : masse de radium, loi de décroissance, pourcentage de noyaux restants après 10 ans.
- Demi-vie : justifier la phrase « diminué de moitié au bout de seize siècles ».
- Radon 222 : constante de temps par la tangente, demi-vie, et tracé d'une seconde courbe de décroissance.
Le corrigé rédige chaque réponse comme sur une copie et signale les pièges d'unités.
✅ Correction
🫣
Correction Masquée
Avez-vous bien cherché l'exercice ?
Une crème au radium pour réviser la décroissance radioactive
Cet exercice de 4 points, prévu pour environ 52 minutes, est l'exercice III du sujet obligatoire du bac S 2008 du Liban. Il s'appuie sur un document historique : la crème Tho-Radia, vendue entre les deux guerres, revendiquait sa teneur en radium. L'exercice se divise en deux parties, l'une sur le radium 226, l'autre sur le radon 222 qu'il produit.
Première partie : le radium 226
La composition du noyau ouvre l'exercice : 88 protons et 138 neutrons. Le piège consiste à prendre 226 pour le nombre de neutrons alors qu'il s'agit du nombre total de nucléons. L'équation de la désintégration alpha s'écrit ensuite en appliquant la conservation du nombre de nucléons et du nombre de charge, ce qui donne le radon 222 de numéro atomique 86.
À partir des 3,33×1014 noyaux présents dans 100 g de crème, le corrigé calcule une masse de radium d'environ 1,25×10−7 g, soit à peine 0,1 µg : de quoi justifier la « très faible teneur en radium » citée dans le texte.
La loi de décroissance N(t) = N0e−λt permet ensuite d'évaluer la part des noyaux restants après 10 ans : environ 99,6 %. Le point délicat est la conversion de la durée en secondes, puisque la constante radioactive est donnée en s−1. L'activité étant proportionnelle au nombre de noyaux, elle reste pratiquement constante sur dix ans. La demi-vie, calculée par ln 2/λ, vaut environ 1,63×103 ans, soit environ seize siècles, ce qui confirme la phrase du texte.
Deuxième partie : le radon 222
Sur la courbe de l'annexe, la tangente à l'origine coupe l'axe des temps à t = τ : le corrigé lit τ ≈ 5,5 jours et propose une vérification avec l'ordonnée 0,37 N0'. La demi-vie s'exprime par t1/2 = τ ln 2, ce qui donne environ 3,8 jours, en accord avec la valeur de l'énoncé.
La dernière question demande de tracer la courbe pour un nombre initial de noyaux deux fois plus faible. Il suffit de diviser par deux chaque ordonnée : la courbe obtenue a la même allure et la même demi-vie. Le piège est de tracer une courbe qui décroît deux fois plus vite.
Conseils pour réussir
Nommez toujours la méthode quand l'énoncé la demande, gardez des unités cohérentes dans l'exponentielle, et vérifiez chaque résultat numérique avec le texte d'introduction. Le corrigé détaille les calculs à la calculatrice et les tracés de l'annexe.
Cet exercice est aussi l'occasion de bien distinguer trois grandeurs souvent confondues : la constante radioactive λ, la constante de temps τ, qui est son inverse, et la demi-vie, égale à τ ln 2. Savoir passer de l'une à l'autre rend la seconde partie rapide. Faites d'abord le sujet en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé question par question.