Le sujet complet du bac S 2011 en Nouvelle-Calédonie
Ce sujet de physique-chimie du bac S, session 2011 en Nouvelle-Calédonie, relève de l'ancien programme. L'épreuve dure 3 h 30 et la partie commune comporte trois exercices indépendants notés sur 16 points : deux exercices de physique, sur la scintigraphie du cœur et sur le stockage de l'énergie, et un exercice de chimie qui associe titrage acido-basique et cinétique. Les deux pages d'annexes sont à rendre avec la copie, même si elles n'ont pas été complétées. Le sujet officiel et le corrigé détaillé, question par question, sont disponibles gratuitement en PDF.
Cette épreuve couvre un large éventail du programme de terminale : radioactivité et énergie du photon, acide-base, titrage pH-métrique, spectrophotométrie et vitesse de réaction, régime permanent des circuits RL et RC, énergie potentielle de pesanteur. Les calculs sont nombreux mais rarement longs ; c'est la rigueur des conversions d'unités et des justifications qui fait la différence.
Exercice 1 : la scintigraphie du cœur (5,5 points)
Ce premier exercice de notre corrigé, qui figure en deuxième position dans le livret officiel, suit le thallium 201, un radio-isotope utilisé pour visualiser les cellules vivantes du muscle cardiaque. Il compte trois parties indépendantes.
Production du thallium 201
Il faut d'abord lire l'écriture conventionnelle des noyaux : les deux isotopes naturels du thallium ont 81 protons, avec 122 et 124 neutrons. Les lois de conservation du nombre de nucléons et de la charge permettent ensuite d'identifier la particule X émise lors du bombardement du thallium 203 par des protons : c'est un neutron, à condition de tenir compte du coefficient 3. La désintégration bêta plus du plomb 201 s'écrit avec l'émission d'un positon.
Le rayonnement gamma et les niveaux d'énergie
La relation entre énergie du photon et longueur d'onde donne environ 9,2 × 10-12 m pour un rayonnement de 135 keV, après conversion en joules. Cette valeur se situe dans le domaine des rayons gamma, en accord avec le texte. Sur le diagramme du noyau de mercure, seule la transition du niveau E2 vers le niveau E1 libère 135 keV.
Activité, dose et demi-vie
Les calculs s'enchaînent : un volume injecté d'environ 2,1 mL, un nombre de noyaux de 3,0 × 1013, une masse d'environ 1,0 × 10-8 g, très inférieure à la dose limite. La demi-vie calculée, environ 74 h, est cohérente avec les 75 h annoncées, et l'activité passe sous 3 MBq au bout d'environ quinze jours. L'exercice se termine par la lecture d'images : ischémie pour le patient B, dont la zone sombre disparaît au repos, infarctus pour le patient C, dont la zone reste sombre.
Les points de vigilance de l'exercice 1
Cet exercice teste surtout la maîtrise des unités. L'énergie de 135 keV doit être multipliée par 103 puis par 1,6 × 10-19 avant d'appliquer la relation de Planck, et l'activité de 78 MBq doit être écrite 78 × 106 Bq avant le calcul du nombre de noyaux, car la constante radioactive est donnée en s-1. Le passage d'un nombre de noyaux à une masse se fait toujours en deux temps, par la quantité de matière puis par la masse molaire. Pour le calcul de la date de la nouvelle injection, il faut isoler le temps dans la loi de décroissance à l'aide du logarithme népérien, puis convertir les secondes en jours ; une vérification de l'activité au bout de 14 et de 15 jours confirme le résultat. Enfin, pour la lecture des images, la comparaison avec le patient A, en parfaite santé, sert de référence : c'est elle qui permet de repérer les zones sombres anormales.
Exercice 2 : tous séduits par le bleu (6,5 points)
C'est l'exercice de chimie, le plus long de l'épreuve, placé en tête du livret officiel. Il s'ouvre sur l'oiseau Satin, qui décore son nid d'objets bleus, avant de passer aux espèces bleues du laboratoire.
Titrage de l'ammoniac et choix de l'indicateur
On écrit la réaction de l'ion ammonium avec l'eau et l'expression de la constante d'acidité, puis on établit le diagramme de prédominance : à pH 10,2, l'ammoniac prédomine. La relation à l'équivalence donne trois volumes possibles, 100 mL, 10,0 mL et 1,00 mL : avec une burette de 25 mL, la solution d'acide chlorhydrique à 1,00 × 10-1 mol·L-1 est la seule adaptée. La méthode des tangentes parallèles fournit un pH à l'équivalence voisin de 5,1, ce qui désigne le vert de bromocrésol, qui passe du bleu au jaune.
Cinétique de l'apparition du bleu de molybdène
La couleur bleue vient de Mo(red), seule espèce colorée. La loi de Beer-Lambert et le tableau d'avancement montrent que l'avancement est proportionnel à l'absorbance, d'où l'expression de la vitesse volumique en fonction de la dérivée de l'absorbance. La vitesse est maximale au départ puis tend vers zéro : la couleur évolue surtout pendant la première heure. Le temps de demi-réaction, lu pour une absorbance de 0,28, vaut environ 20 min ; on peut le réduire en chauffant davantage le bain-marie ou en augmentant la concentration en molybdate d'ammonium.
Les points de vigilance de l'exercice 2
Dans la partie titrage, l'erreur la plus fréquente est de choisir l'indicateur d'après le pKa ou d'après le pH initial, alors que seul le pH à l'équivalence compte. Les résultats de la relation à l'équivalence doivent garder trois chiffres significatifs, comme les données : on écrit 10,0 mL et non 10 mL. Il faut aussi bien distinguer la solution titrée, placée dans le bécher, de la solution titrante, versée à la burette. Dans la partie cinétique, la démonstration de la proportionnalité entre avancement et absorbance n'est complète que si l'on précise que le volume et la constante k sont fixés. Le tableau d'évolution, avec des nombres stœchiométriques tous égaux à 1, montre que la quantité de Mo(red) formée est égale à l'avancement. Enfin, la courbe de vitesse ne doit pas reproduire la forme de la courbe d'absorbance : c'est la pente qui compte, et elle diminue au cours du temps.
Exercice 3 : comment peut-on stocker de l'énergie ? (4 points)
Ce dernier exercice compare trois modes de stockage. Il est court et ses quatre parties sont indépendantes.
Bobine et condensateur
En régime permanent, la tension aux bornes d'une bobine idéale est nulle et l'intensité vaut U/R. L'énergie stockée conduit à une inductance de 1,8 H pour 10 J ; une bobine supraconductrice de 0,10 H parcourue par 500 A stocke environ 13 kJ. Pour le condensateur, la continuité de la tension impose une tension nulle juste après la fermeture de l'interrupteur, puis égale à 12 V en fin de charge. Il faudrait une capacité de 0,14 F pour stocker 10 J, et le supercondensateur de 800 F chargé sous 2,5 V stocke 2,5 kJ.
Barrage et comparaison des dispositifs
L'énergie potentielle de pesanteur du réservoir de Grand Maison atteint environ 1,3 × 1015 J, une fois la hauteur convertie en mètres. La comparaison finale montre que le barrage restitue son énergie très lentement, avec une puissance d'environ 1,2 × 10-2 W par kilogramme, alors qu'un supercondensateur d'environ 130 g suffit pour le démarrage d'un véhicule électrique.
Les points de vigilance de l'exercice 3
Les expressions de l'énergie stockée dans une bobine et dans un condensateur doivent être connues par cœur, de même que le comportement de chaque dipôle en régime permanent : la bobine idéale se comporte comme un fil, le condensateur chargé comme un interrupteur ouvert. L'argument de continuité de la tension aux bornes du condensateur est attendu explicitement à la question 2.1. Les unités sont simples mais piégeuses : 0,90 km devient 9,0 × 102 m, dix jours deviennent 8,64 × 105 s. Pour la dernière question, l'énergie à fournir se calcule avec la puissance électrique UI multipliée par la durée, puis une simple proportionnalité avec l'énergie stockée par kilogramme donne la masse.
Gérer son temps sur cette épreuve
En répartissant les 3 h 30 au prorata des points, on peut consacrer environ 1 h 05 à la scintigraphie, 1 h 18 à l'exercice de chimie et 52 min au stockage de l'énergie, ce qui laisse une marge pour la relecture. Commencer par l'exercice sur le stockage de l'énergie peut rassurer : ses questions sont directes et rapportent vite. L'exercice de chimie demande du soin sur l'annexe, avec la légende du dispositif et les tracés sur la courbe de titrage. Pensez à remplir et à joindre les pages d'annexes avant la fin de l'épreuve.
Les pièges récurrents
Trois réflexes reviennent dans tout le sujet. Convertir les unités avant le calcul : kiloélectronvolts en joules, mégabecquerels en becquerels, kilomètres en mètres, jours en secondes. Justifier par une valeur chiffrée plutôt que par une impression : un pH à l'équivalence pour choisir l'indicateur, deux lectures de courbe pour comparer des vitesses. Enfin, distinguer une grandeur de sa dérivée, qu'il s'agisse de l'absorbance et de la vitesse ou de l'intensité et de la tension aux bornes d'une bobine.
Comment utiliser ce corrigé
Le plus efficace est de traiter d'abord le sujet en temps limité, puis de se corriger exercice par exercice. Le corrigé présente à gauche la rédaction attendue sur la copie et à droite les pièges, les méthodes et les notions à comprendre. Même si ce sujet relève de l'ancien programme, la radioactivité, les titrages, la cinétique et le condensateur restent des notions centrales de la spécialité physique-chimie actuelle, ce qui en fait un bon entraînement pour le bac.