Le Bac S 2003 de Nouvelle-Calédonie en physique-chimie : présentation de l'épreuve

Cette épreuve de la session 2003, ancien programme, dure 3 h 30 et se compose de trois exercices obligatoires et d'un exercice de spécialité, pour un total de 20 points. Elle se passe sans calculatrice et sans papier millimétré : les calculs ont été conçus pour se faire à la main, avec des valeurs simples et des puissances de dix bien choisies. Les quatre exercices couvrent un large spectre : chimie des solutions et titrage, mécanique du point et oxydoréduction, électricité, enfin chimie expérimentale et spectrophotométrie pour la spécialité. Une annexe à rendre avec la copie accompagne les exercices 2 et 3.

Ce sujet est intéressant pour réviser parce qu'il combine des questions de cours très directes et des raisonnements qui demandent de l'autonomie : lecture de courbes, choix d'une méthode graphique, résolution numérique par la méthode d'Euler, justification d'un choix de verrerie. Voici les points clés de chaque exercice, puis quelques conseils pour gérer le temps.

Exercice 1 : injections alcalinisantes (4 points)

Questions 1 et 2 : groupes caractéristiques et ion lactate

La molécule d'acide lactique porte un groupe hydroxyle, lié au carbone central et caractéristique de la fonction alcool, et un groupe carboxyle en bout de chaîne, caractéristique de la fonction acide carboxylique. Le piège classique consiste à entourer seulement la double liaison C=O, ou à prendre le OH du groupe carboxyle pour un second groupe hydroxyle. Pour écrire l'ion lactate, il faut retirer l'hydrogène acide, celui du groupe carboxyle : on obtient CH3-CH(OH)-COO-. Le groupe OH de l'alcool reste intact.

Question 3 : le titrage pH-métrique

L'équation du titrage s'écrit entre la base A- et l'ion oxonium, qui donnent AH et de l'eau. Les ions sodium et chlorure sont spectateurs. Le volume équivalent se lit sur la courbe dérivée fournie en annexe : quand on verse un acide dans une base, le pH diminue, et l'équivalence correspond donc à un creux de la dérivée, et non à un pic. On lit V2E voisin de 19,5 mL. La relation à l'équivalence, C1V1 = C2V2E, donne alors C1 voisin de 0,98 mol/L.

La partie suivante vérifie le caractère total de la réaction. Après 9,0 mL d'acide versé, la quantité d'ions oxonium introduite vaut 9,0 x 10^-3 mol. À pH = 4,0, la quantité encore présente dans le mélange de 29,0 mL n'est que de 2,9 x 10^-6 mol, soit environ 3000 fois moins. Le taux d'avancement est donc pratiquement égal à 1 : la transformation est totale. Deux erreurs reviennent souvent : laisser le volume en millilitres, ce qui donne un résultat mille fois trop grand, et multiplier par le seul volume d'acide versé au lieu du volume total du mélange.

Question 4 : effet de l'injection sur le pH

L'ion hydrogénocarbonate réagit avec les ions oxonium en jouant le rôle de base du couple (CO2, H2O)/HCO3-. Choisir le couple HCO3-/CO3^2- serait une erreur, car l'ion y est l'acide. Les ions lactate et hydrogénocarbonate consomment les ions oxonium en excès, la concentration en H3O+ diminue et le pH remonte : c'est ce qui justifie le nom de solution alcalinisante.

Exercice 2 : de l'influence des conditions initiales (5,5 points)

Partie 1 : un système physique

La première question demande les coordonnées du vecteur vitesse initiale : v0x = v0 cos alpha et v0y = v0 sin alpha. L'angle est mesuré à partir de l'horizontale, la coordonnée horizontale porte donc le cosinus ; inverser sinus et cosinus est l'erreur la plus fréquente. En regroupant les facteurs des expressions données par l'énoncé, on obtient D = 2 v0x v0y / g et H = v0y² / 2g. Cette écriture est la clé de toute la suite.

Avec la vitesse v1 de la figure 2, la coordonnée horizontale est inchangée et la coordonnée verticale double. On en déduit D1 = 2D et H1 = 4H : doubler v0y multiplie la flèche par quatre, à cause du carré. Avec la vitesse v2 de la figure 3, c'est la coordonnée horizontale qui double : D2 = 2D et H2 = H, la parabole est simplement étirée horizontalement. Pour les tracés sur l'annexe, placez trois repères avant de dessiner : la tangente au départ, dirigée selon le vecteur vitesse, le sommet à mi-portée et le point de chute. Enfin, frapper plus fort avec le même angle multiplie les deux coordonnées par le même nombre : la portée et la flèche augmentent toutes les deux.

Partie 2 : un système chimique

Le quotient de réaction de Ag+ + Fe2+ = Ag + Fe3+ s'écrit Qr = [Fe3+] / ([Ag+][Fe2+]) ; l'argent solide n'y figure pas. Avec toutes les concentrations initiales égales à 1,0 x 10^-1 mol/L, on trouve Qr,i = 10, supérieur à K = 3,2 : le système évolue spontanément dans le sens inverse de l'équation écrite. L'argent est alors oxydé et libère des électrons : l'électrode d'argent est le pôle négatif et l'électrode de platine, inattaquable, le pôle positif. Attention à ne pas confondre le sens des électrons et celui du courant dans le circuit extérieur.

Dans la seconde pile, la concentration en ions Fe3+ est divisée par dix. Le nouveau quotient vaut 1,0, inférieur à K : le système évolue cette fois dans le sens direct, les rôles des électrodes s'échangent et la polarité est inversée. C'est la conclusion qui relie les deux parties de l'exercice.

Exercice 3 : circuits RL et RLC (6,5 points)

Partie 1 : étude expérimentale du circuit RL

La courbe enregistrée représente la tension uR = VA - VB, qui est positive : il faut relier la borne V au point A et la borne COM au point B. Inverser les bornes donnerait une courbe négative. Comme i = uR / R, l'intensité a la même allure que uR : elle part de zéro, croît puis se stabilise, c'est la courbe c. La bobine s'oppose aux variations de l'intensité et retarde donc l'établissement du courant, avec ici un régime transitoire d'environ 5 ms.

Partie 2 : modélisation et équation différentielle

La loi d'additivité des tensions, avec uL = L di/dt et i = uR / R, conduit à E = uR + (L/R) duR/dt. L'analyse dimensionnelle montre que L/R a la dimension d'un temps. Sur la figure 2, la tension maximale vaut 10 V ; le point d'ordonnée 6,3 V a pour abscisse 1,0 ms, d'où tau = 1,0 x 10^-3 s. On en déduit L = tau R = 1,0 H, en accord avec le fabricant. Le piège consiste à garder tau en millisecondes ou R en kilohms : convertir en secondes et en ohms évite toute erreur de puissance de dix.

Partie 3 : la méthode d'Euler

L'équation différentielle donne duR/dt = (R/L)(E - uR), soit 1,0 x 10^3 x (10 - uR) en volts par seconde. Avec un pas de 1,0 x 10^-4 s, la dérivée initiale vaut 1,0 x 10^4 V/s, d'où uR = 1,0 V à la date du premier pas. La dérivée recalculée vaut alors 9,0 x 10^3 V/s, et uR = 1,9 V au second pas. Garder la dérivée initiale donnerait 2,0 V : il faut la recalculer à chaque pas. Enfin, augmenter le pas augmente l'écart entre les points calculés et la courbe expérimentale, car la méthode suppose la dérivée constante pendant tout le pas.

Partie 4 : le circuit oscillant

L'amplitude des oscillations diminue parce que la résistance de la bobine, 10 ohms, dissipe de l'énergie par effet Joule : le régime est pseudo-périodique. On compte cinq pseudo-périodes en 100 ms, donc T = 20 ms. En assimilant pseudo-période et période propre, T = 2 pi racine de LC donne C = T² / (4 pi² L) = 1,0 x 10^-5 F, soit 10 microfarads, en accord avec l'indication du fabricant. Oublier d'élever 2 pi au carré ou garder T en millisecondes fausse le résultat d'un facteur considérable.

Exercice 4 de spécialité : dosage de la caféine (4 points)

Partie 1 : extraction de la caféine

Le chauffage à reflux dure deux heures : le réfrigérant condense les vapeurs, qui retombent dans le ballon, ce qui permet de chauffer sans perte de matière. Sur le schéma, l'eau froide entre par le bas du réfrigérant et ressort par le haut, et le sommet reste ouvert. Le chauffage se justifie par le tableau de solubilité : la caféine est peu soluble dans l'eau froide mais très soluble dans l'eau chaude.

Pour recueillir la phase organique, on utilise une ampoule à décanter. Le dichlorométhane, de densité 1,30, est plus dense que l'eau : la phase organique se trouve en dessous. C'est la densité qui décide, et non l'habitude de placer la phase organique au-dessus. Comme la caféine est très soluble dans le dichlorométhane et peu soluble dans l'eau refroidie, elle passe presque entièrement dans la phase organique : il s'agit d'une extraction liquide-liquide. Le sulfate de magnésium anhydre sèche ensuite cette phase, et le solide obtenu se purifie par recristallisation.

Partie 2 : préparation des solutions

Pour passer de la solution mère à 32 mg/L à la solution fille à 16 mg/L, le facteur de dilution vaut 2. Le volume final doit être le double du volume prélevé : on prélève 5,0 mL à la pipette jaugée et on complète à 10,0 mL en fiole jaugée, avec du dichlorométhane et non de l'eau distillée. L'éprouvette graduée et les béchers ne sont pas assez précis pour une solution étalon.

Partie 3 : mesures d'absorbance

Le spectre s'étend de 220 à 320 nm, en dessous de 400 nm : ces radiations appartiennent au domaine ultraviolet. La droite d'étalonnage, tracée à 271 nm, passe par l'origine, ce qui traduit la proportionnalité entre absorbance et concentration. Avec A1 = 0,17 et A2 = 0,53, la lecture graphique donne environ 5 mg/L et 17 mg/L : la boisson 2, environ trois fois plus concentrée, est la plus excitante.

Au sommet du pic à 271 nm, le spectre indique une absorbance de 0,50, qui correspond sur la droite d'étalonnage à 16 mg/L : c'est la solution préparée à la partie 2. Enfin, à 228 nm, la même solution absorbe moins qu'à 271 nm ; le coefficient directeur de la droite est donc plus faible, et l'étalonnage à 228 nm correspond à la droite la moins inclinée, la droite n°3.

Gestion du temps

Pour 3 h 30 et 20 points, comptez environ dix minutes par point : une cinquantaine de minutes pour l'exercice 1 et pour la spécialité, un peu plus d'une heure pour l'exercice 2 et près de 1 h 20 pour l'exercice 3. Gardez une dizaine de minutes en fin d'épreuve pour relire et vérifier les unités. Commencez par lire l'ensemble du sujet et repérez les annexes à rendre : les tracés de l'exercice 2 et le tableau d'Euler de l'exercice 3 doivent figurer sur la feuille d'annexe, et il serait dommage de les oublier.

Les exercices sont indépendants : si une question bloque, passez à la suivante et revenez-y ensuite. Dans l'exercice 3, les valeurs du matériel sont données au début de l'énoncé, ce qui permet d'aborder la méthode d'Euler et le circuit oscillant même si une lecture graphique a résisté. Dans l'exercice 2, les deux parties sont indépendantes l'une de l'autre.

Conclusion

Ce sujet est un excellent entraînement au calcul sans calculatrice et à la rédaction de justifications courtes et précises. Les erreurs qui coûtent le plus de points sont des erreurs de méthode plutôt que de connaissances : extremum de la dérivée mal identifié, volume du mélange oublié, sinus et cosinus inversés, carré oublié dans la flèche, dérivée non recalculée dans la méthode d'Euler, phase organique placée au mauvais endroit. Faites d'abord le sujet en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé détaillé, exercice par exercice, en lisant les encarts de pièges et de méthode.