Oui
Radioactivité et nucléaire
Lumière et dualité onde-particule
Sujet Bac Corrigé - Datation des vins par le césium 137 - Bac S Asie 2011 (ancien programme) - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2011
Bac S (ancien programme)
Peut-on vérifier le millésime d'un vin grâce au césium 137 ? Cet exercice de 5,5 points mêle physique nucléaire et enquête sur une bouteille de 1955. Le sujet officiel et son corrigé détaillé sont gratuits, en PDF.
- Fission de l'uranium 235 : isotopes, lois de conservation, réaction en chaîne.
- Énergie : perte de masse en u et en kg, énergie libérée en joules et en MeV.
- Désintégrations : particule β⁻, rayonnement gamma et sa longueur d'onde.
- Décroissance radioactive : demi-vie, activité, nombre de noyaux et lecture du millésime.
Chaque calcul est détaillé, avec les conversions et les pièges signalés en marge.
✅ Correction
🫣
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Dater un vin grâce au césium 137 : un exercice complet de physique nucléaire
Ce deuxième exercice du bac S 2011 en Asie vaut 5,5 points, soit environ 1 h 05. Il s'appuie sur une méthode réelle : le césium 137, absent de la nature, a été libéré dans l'environnement par les essais nucléaires atmosphériques, et son activité dans un vin dépend de l'année de récolte. L'exercice part de la fission de l'uranium pour finir sur l'authentification d'une bouteille.
Partie 1 : la production du césium 137
Après les définitions des isotopes et de la fission, les lois de conservation donnent Z = 39 et x = 2 dans l'équation de fission. Comme la réaction consomme un neutron et en libère deux, elle peut s'emballer en réaction en chaîne. Le calcul de la perte de masse demande de la rigueur : le neutron incident figure parmi les réactifs, il n'en reste donc qu'un dans le bilan. On obtient Δm = -0,19926 u, soit -3,3088 × 10-28 kg.
L'énergie libérée vaut |Δm|c² = 2,98 × 10-11 J, soit 186 MeV, ce que confirme le calcul direct avec 931,5 MeV par unité de masse atomique. Le piège classique consiste à garder la masse en u dans la formule d'Einstein. La partie se termine par la particule β⁻, l'électron, et par le décompte de deux désintégrations β⁻ pour passer de l'iode 137 (Z = 53) au césium 137 (Z = 55).
Partie 2 : le rayonnement gamma et la décroissance
Le baryum 137 excité revient à son état fondamental en émettant un photon gamma. La relation ΔE = hc/λ, avec ΔE converti en joules, donne λ = 1,88 × 10-12 m, bien plus court que les longueurs d'onde du visible. Viennent ensuite la loi de décroissance N(t) = N0e-λt, la définition du temps de demi-vie et la relation A(t) = λN(t). Attention : la lettre λ désigne ici deux grandeurs différentes, la longueur d'onde puis la constante radioactive.
Pour le nombre de noyaux présents en 2010, il faut convertir la demi-vie en secondes et l'activité en becquerels : on trouve 3,8 × 108 noyaux de césium 137 par litre. La démonstration de l'expression de A0(2000) repose sur le produit λt = (ln 2/30) × 10 = ln 2/3, sans unité. Le calcul donne environ 350 mBq, une valeur logiquement supérieure aux 278 mBq mesurés en 2010.
La lecture du millésime
Sur la courbe du document 1, l'horizontale à 350 mBq coupe la courbe vers 1955, 1961, 1962 et 1965. La mesure est donc compatible avec l'étiquette, sans prouver que le vin date bien de 1955 : l'acheteur ne peut pas être totalement rassuré. La dernière question explique pourquoi la méthode échoue avant 1950 et après 1990 environ, quand l'activité est nulle ou trop faible pour être exploitée.
Conseils
Écrivez toujours les conversions d'unités, relevez toutes les intersections d'une courbe avant de conclure, et distinguez soigneusement les deux sens de λ.