Une épreuve complète pour s'entraîner en conditions réelles

Le sujet du bac S 2008 Antilles-Guyane de rattrapage (ancien programme) est une épreuve de physique-chimie de 3 h 30 notée sur 20 points. Il comporte trois exercices obligatoires et un exercice de spécialité. L'exercice de chimie porte sur un acide carboxylique inconnu, l'exercice de physique sur l'injecteur d'une automobile, et le long exercice de physique-chimie sur 8 points associe déchets radioactifs et synthèse organique. Les candidats de spécialité traitent en plus l'élaboration industrielle du zinc. L'ensemble couvre une large part du programme : chimie des solutions, électricité, physique nucléaire, chimie organique et électrochimie.

Ce sujet est un très bon support de bac blanc parce que ses exercices sont guidés et progressifs. Chaque partie commence par des définitions ou des lectures simples, puis avance vers un calcul ou une démonstration. Le corrigé reprend toutes les questions dans l'ordre, avec la rédaction attendue sur la copie, les écrans de calculatrice et des encarts qui signalent les pièges et les méthodes.

Exercice 1 : acide carboxylique inconnu (4 points)

On titre 50,0 mL d'une solution d'acide carboxylique R-COOH par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration 2,5 × 10^-2 mol/L, en suivant le pH. Les premières questions sont des classiques : schéma légendé du montage, équation de la réaction de titrage, tableau d'avancement écrit avec C_aV_a et C_bV_b, définition de l'équivalence. La méthode des tangentes parallèles donne V_bE = 10,0 mL, d'où C_a = 5,0 × 10^-3 mol/L.

La seconde partie conduit pas à pas à la propriété de la demi-équivalence. Après l'expression de K_A et la relation pH = pK_A + log([RCOO^-]/[RCOOH]), on montre qu'à V_b = V_bE/2 les concentrations de l'acide et de sa base conjuguée sont égales, donc pH = pK_A. La lecture de la courbe donne 4,8 et le tableau de données désigne l'acide éthanoïque. Le piège principal est de lire le pH à l'équivalence au lieu de la demi-équivalence.

Exercice 2 : alimentation simplifiée d'un injecteur d'automobile (4 points)

La première partie est une lecture de document. La tension aux bornes de l'électroaimant a une période T = 20 ms, et le cycle d'injection une période T' = Δt + Δt' = 3 + 17 = 20 ms. Avec une injection par tour, on retrouve 60/T' = 3,0 × 10³ tours par minute, en accord avec l'énoncé. Attention à ne pas confondre la durée d'une injection et la période du cycle.

La seconde partie détermine l'inductance de la bobine avec un montage en série avec un conducteur ohmique de 1,00 kΩ. Il faut savoir quelle tension est visualisée sur chaque voie d'acquisition, puis utiliser la loi d'additivité des tensions, u_L = e - u_R, et la loi d'Ohm, di/dt = (1/R) du_R/dt. Les pentes des rampes de u_R et les paliers de u_L permettent de compléter le tableau de l'annexe. On obtient L ≈ 1,9 H sur Δt et L ≈ 2,1 H sur Δt', deux valeurs voisines qui s'accordent à 5 % près avec les 2,0 H du constructeur. Sur Δt', u_L et di/dt sont négatifs : un oubli de signe donnerait une inductance négative, ce qui est impossible.

Exercice 3 : déchets radioactifs et synthèse organique (8 points)

C'est l'exercice le plus long, et ses deux parties sont indépendantes. La première commence par le césium 137 présent dans le lait de vache, avec une activité de 0,22 Bq par litre et une demi-vie de 30 ans. Après les définitions des particules α, β^- et β⁺, de l'activité et de la demi-vie, on démontre λ = ln2/t_1/2. Les calculs s'enchaînent : λ = 7,3 × 10^-10 s^-1, N = 3,0 × 10⁸ noyaux, une concentration de 5,0 × 10^-16 mol/L, puis environ 2,0 × 10² ans pour que l'activité tombe à 1 % de sa valeur. L'unité de λ est décisive : pour utiliser A = λN avec des becquerels, il faut des s^-1.

On passe ensuite aux déchets à vie longue. On écrit la capture d'un neutron par l'uranium 238 avec les lois de conservation, puis deux désintégrations β^- jusqu'au plutonium 239. L'uranium 239 et le plutonium 239 ne sont pas isotopes, puisque leurs numéros atomiques diffèrent. Le calcul de la perte de masse donne une énergie de 1,2 × 10^-13 J, soit 0,75 MeV, par désintégration, et 3,0 × 10⁸ J pour 1,0 g d'uranium 239.

La partie chimie porte sur l'« ester de rhum », le méthanoate d'éthyle, obtenu à partir d'éthanol et d'acide méthanoïque. On écrit les formules semi-développées, l'équation de l'estérification et le nom de l'ester. On justifie ensuite le chauffage à reflux, le rôle de catalyseur de l'acide, puis l'intérêt de l'anhydride méthanoïque qui rend la transformation totale. La dernière question exploite une distillation fractionnée : l'ester, le plus volatil (54 °C), est éliminé au fur et à mesure, ce qui déplace l'équilibre et augmente le rendement.

Exercice 4 : élaboration industrielle du zinc (spécialité, 4 points)

L'exercice de spécialité suit la fabrication du zinc à partir de la blende. Le grillage se traite par un bilan de matière : il faut 1,2 × 10³ kg de sulfure de zinc pour une tonne d'oxyde. Viennent ensuite les équilibres de précipitation : à partir de la constante K = 10¹⁷, on calcule la concentration en ions hydroxyde au début de la précipitation de l'hydroxyde de zinc, puis le pH correspondant, 5,3. On complète le diagramme d'existence et on choisit l'intervalle 2,0 < pH < 5,3 pour éliminer les ions fer (III) sans perdre de zinc.

La cémentation fait réagir les ions cuivre (II) avec la poudre de zinc, et une filtration sépare le cuivre formé. Enfin, l'électrolyse dépose le zinc à la cathode. La durée nécessaire, calculée avec la quantité d'électricité et la constante de Faraday, vaut environ 3,0 × 10³ s, soit 50 minutes. Il ne faut pas oublier que chaque ion Zn²⁺ capte deux électrons.

Les compétences évaluées

Au-delà des notions, ce sujet évalue des savoir-faire précis que l'on retrouve d'une session à l'autre. Le premier est la restitution de connaissances : définir l'équivalence, la demi-vie, un isotope, un catalyseur, ou dire à quelle électrode se dépose un métal. Ces questions courtes sont rapides à traiter et rapportent des points sûrs, à condition d'utiliser le vocabulaire exact.

Le deuxième savoir-faire est l'exploitation graphique. Dans l'exercice 1, il faut tracer des tangentes parallèles et lire une abscisse, puis une ordonnée à la demi-équivalence. Dans l'exercice 2, il faut lire des périodes, des paliers et calculer des pentes sur un enregistrement. Dans l'exercice 4, il faut compléter un axe de pH et hachurer un domaine d'existence. Le correcteur attend des constructions visibles sur les annexes rendues avec la copie.

Le troisième est la démonstration guidée : établir pH = pK_A à la demi-équivalence, démontrer λ = ln2/t_1/2, relier di/dt à du_R/dt. Chaque étape doit être justifiée par une loi ou une ligne du tableau d'avancement. Enfin, les calculs numériques exigent des conversions soignées : années en secondes, unités de masse atomique en kilogrammes, millisecondes en secondes, et un nombre de chiffres significatifs cohérent avec les données.

Comment utiliser le corrigé

Chaque question du corrigé présente à gauche ce qu'il faut écrire sur la copie, et à droite des encarts : les pièges dans lesquels tombent souvent les candidats, des explications pour comprendre le résultat, et des méthodes réutilisables dans d'autres sujets. Quand un calcul est demandé, l'écran de calculatrice montre la saisie exacte. Après avoir composé, repère les questions où ta réponse diffère, puis relis l'encart correspondant avant de refaire la question sans regarder la solution.

Gestion du temps

Sur 3 h 30, une répartition proportionnelle aux points donne environ 52 minutes pour chaque exercice de 4 points et 1 h 44 pour l'exercice de 8 points. Commence par l'exercice où tu te sens le plus à l'aise pour engranger des points rapidement. Les annexes sont à rendre avec la copie : remplis-les au crayon puis repasse-les proprement, et n'oublie pas d'y faire figurer les traits de construction demandés. Garde une dizaine de minutes en fin d'épreuve pour vérifier les unités et le nombre de chiffres significatifs de chaque résultat.

Dans un sujet aussi guidé, une question bloquante ne doit pas te faire abandonner une partie : les résultats intermédiaires sont souvent donnés dans l'énoncé de la question suivante, comme la relation entre x_f et V_bE dans l'exercice 1 ou l'expression de λ dans l'exercice 3. Utilise-les pour continuer.

Conclusion

Ce sujet de rattrapage est représentatif de l'ancien programme de terminale S et reste très utile aujourd'hui : titrage et demi-équivalence, bobine et inductance, décroissance radioactive, estérification et électrolyse sont des notions toujours travaillées. Traite-le en temps limité, puis compare ta copie avec le corrigé, en lisant attentivement les encarts consacrés aux pièges. C'est la meilleure façon de transformer les erreurs d'un entraînement en points gagnés le jour de l'examen.