Bac S 2010 Amérique du Nord : un sujet complet pour réviser l'ancien programme

L'épreuve de physique-chimie du bac S 2010 en Amérique du Nord dure 3 h 30 et compte 20 points. Elle réunit trois exercices communs à tous les candidats, sur la lumière, la chimie de l'eau et les circuits électriques, et un exercice de spécialité consacré au microscope. Le sujet couvre ainsi l'optique ondulatoire et corpusculaire, l'acide-base, le titrage, l'équilibre chimique, l'électricité et l'optique géométrique. C'est un bon entraînement de fin d'année, car les questions sont progressives et presque toutes s'appuient sur un document : courbe, tableau ou figure à compléter.

Exercice 1 : la lumière, une onde électromagnétique (4 points)

Partie 1 : l'onde lumineuse et ses caractéristiques

La question 1.2 fait calculer la fréquence de la radiation du lithium : avec λ = 571 nm convertie en mètre, on obtient ν = 5,25 × 10¹⁴ Hz. Oublier la conversion des nanomètres est le piège principal. En 1.3, l'élève qui affirme que la fréquence est inchangée a raison, car elle est imposée par la source. La longueur d'onde dans le verre vaut λ/n = 571/1,5, soit environ 3,8 × 10² nm : la valeur de 380 nm annoncée est acceptable, et les deux affirmations sont justes.

Partie 2 : le spectroscope à prisme

En 2.2.1.1, la loi de Snell-Descartes avec un indice de 1,53 lu à 440 nm donne sin(i₂) = 0,462, donc un angle de réfraction d'environ 28°. La calculatrice doit être en degrés, et les angles se mesurent par rapport à la normale. La question 2.2.1.2 est un tracé qualitatif : le rayon ressort par la face AC en s'écartant de la normale et il est dévié vers la base du prisme ; l'angle de déviation D se mesure entre le prolongement du rayon incident et le rayon émergent. En 2.3, chaque radiation de la lampe à mercure est déviée différemment, et l'écran montre trois raies colorées distinctes : un spectre de raies.

Partie 3 : l'émission de la lumière

La question 3.1 relie l'énergie d'un photon à sa fréquence, E = hν = hc/λ. Pour λ = 440 nm, on trouve E = 4,52 × 10^-19 J, soit 2,83 eV après division par 1,60 × 10^-19. Un contrôle simple : un photon visible porte quelques électronvolts. Enfin, la question 3.2 attend l'interprétation par des niveaux d'énergie quantifiés : un atome qui passe d'un niveau supérieur à un niveau inférieur émet un photon dont l'énergie est égale à l'écart entre les deux niveaux.

Exercice 2 : l'eau, ne la gaspillez pas (6,5 points)

Partie 1 : l'ion hydrogénocarbonate dans une eau minérale

La question 1.1.1 demande les demi-équations des deux couples auxquels appartient l'ion HCO₃^- : il est la base du couple (CO₂,H₂O)/HCO₃^- et l'acide du couple HCO₃^-/CO₃^2-. C'est une espèce amphotère. En 1.1.2, le diagramme de prédominance comporte trois domaines séparés par pK_A1 = 6,4 et pK_A2 = 10,3. Comme le pH de l'eau vaut 7,0, compris entre ces deux valeurs, l'ion hydrogénocarbonate est l'espèce prédominante (1.1.3).

Pour la réaction de dosage par l'acide chlorhydrique, le quotient de réaction ne fait pas figurer l'eau, qui est le solvant (1.2.1.1). En 1.2.1.2, on montre que la constante d'équilibre est l'inverse de K_A1, soit K = 10^6,4 = 2,5 × 10⁶, une valeur indépendante de la composition initiale. Une constante aussi élevée justifie une réaction totale : le taux d'avancement final attendu vaut 1 (1.2.1.3).

À l'équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques (1.2.2.1). La méthode des tangentes parallèles donne V_E ≈ 13 mL et un pH d'environ 4,5 (1.2.2.2). On en déduit une concentration de 6,5 × 10^-3 mol/L, soit environ 0,40 g/L après multiplication par la masse molaire : l'écart avec les 403 mg/L de l'étiquette est inférieur à 2 % (1.2.2.3). Le piège est de comparer une concentration molaire à une concentration massique. Le vert de bromocrésol, dont la zone de virage contient le pH à l'équivalence, est l'indicateur adapté (1.2.2.4).

Partie 2 : l'hydrolyse de l'acétate d'isoamyle

Il faut d'abord retrouver les réactifs de synthèse de l'ester, l'acide éthanoïque et le 3-méthylbutan-1-ol (2.1), puis écrire l'équation d'hydrolyse (2.2.1). Avec une masse molaire de 130 g/mol pour l'ester et 18 g/mol pour l'eau, on introduit 5,0 × 10^-2 mol de chaque réactif : le mélange est équimolaire (2.2.2). Comme aucun produit n'est présent au départ, le quotient de réaction initial est nul, inférieur à 0,25 : le système évolue dans le sens direct (2.2.3).

La question 2.2.4 est la plus technique : en écrivant le quotient de réaction à l'équilibre à partir du tableau d'avancement et en prenant la racine carrée, on obtient x_f ≈ 1,7 × 10^-2 mol, ce qui laisse bien 3,3 × 10^-2 mol d'ester, comme l'annonce l'énoncé.

Partie 3 : influence des conditions initiales

À 95 °C, l'équilibre est atteint plus vite, mais la composition finale reste la même, car la température est un facteur cinétique pour cette transformation (2.3.1). Avec 100 mL d'eau, soit environ 5,6 mol, l'eau est en large excès : l'avancement final augmente et il reste moins d'ester (2.3.2).

Exercice 3 : les systèmes électriques (5,5 points)

Partie 1 : le dipôle RC

La question 1.1 demande où brancher la masse et la voie d'entrée pour visualiser u_C : la masse sur l'armature reliée à la borne négative du générateur, la voie d'entrée sur l'autre armature. L'enregistrement montre la charge du condensateur. Inverser les deux branchements ferait afficher -u_C. En 1.2, quand le courant ne circule plus, la tension aux bornes de la résistance est nulle et u_C atteint E : le palier de la courbe donne E = 2,0 V.

La question 1.3.1 est une démonstration courte : à t = τ, u_C = E(1 - e^-1) = 0,63 E. En 1.3.2, on lit l'abscisse du point d'ordonnée 1,26 V et on trouve τ = 6,0 ms. Avec R = 100 Ω, la capacité vaut C = τ/R = 6,0 × 10^-5 F, soit 60 µF, la valeur que confirme la partie 3. Le piège est de garder τ en millisecondes dans le calcul.

Partie 2 : le dipôle RL

La courbe 2 montre un retard à l'établissement du courant, dû à la bobine qui s'oppose aux variations de l'intensité (2.1). En régime permanent, di/dt est nul et l'équation différentielle donne I = E/(R + r) (2.2). Le palier vaut 18 mA, d'où r = 11 Ω : il faut convertir les milliampères en ampères pour éviter une résistance négative. À t = 0, l'intensité est nulle, et l'équation (1) donne directement la pente à l'origine, I/τ' avec τ' = L/(R + r) (2.3).

La question 2.4 combine une analyse dimensionnelle, qui montre que L/(R + r) est bien un temps, et une lecture graphique : l'intensité atteint 63 % de sa valeur finale, environ 11 mA, à τ' = 3,3 ms. On obtient L = τ'(R + r) = 0,37 H. Oublier la résistance r de la bobine fausse ce résultat.

Partie 3 : les oscillations libres du circuit RLC

En 3.1, le condensateur et la bobine échangent de l'énergie, mais une partie est dissipée par effet Joule dans les résistances : les oscillations sont amorties, pseudo-périodiques, et libres puisque aucun générateur n'alimente le circuit. La question 3.2 se traite en mesurant plusieurs pseudo-périodes pour gagner en précision : trois pseudo-périodes durent 0,090 s, donc T = 0,030 s. En assimilant T à la période propre, on trouve L = 0,38 H, compatible avec la valeur de la partie 2 à environ 3 % près. Enfin, la question 3.3 attend le principe de l'entretien : un dispositif apporte au circuit, à chaque instant, l'énergie perdue par effet Joule, et l'amplitude reste constante.

Exercice 4 de spécialité : observation d'objets de petites dimensions (4 points)

Partie 1 : la maquette de microscope

En 1.1, trois rayons issus de B suffisent : celui qui passe par O₁, celui qui arrive parallèlement à l'axe et celui qui passe par le foyer objet F₁. L'image A₁B₁ est réelle, renversée, quatre fois plus grande que l'objet, et A₁ tombe en F₂. Le calcul par la relation de conjugaison, qui donne O₁A₁ = 10 cm, permet de contrôler le tracé.

La question 1.2.1 est décisive : A₁B₁ se trouve dans le plan focal objet de l'oculaire, donc l'image définitive se forme à l'infini. Le tracé de 1.2.2 le confirme : les rayons issus de B₁ ressortent de l'oculaire parallèles entre eux. En 1.3, l'intérêt pour l'observateur est une observation sans accommodation, donc sans fatigue, et l'avantage du microscope est d'agrandir l'angle sous lequel on voit l'objet.

Partie 2 : le microscope réel et le globule rouge

Pour une image finale à l'infini, A₁ est en F₂, et la relation de Chasles donne O₁A₁ = f'₁ + Δ = 170 mm (2.1.1). La relation de conjugaison conduit ensuite à O₁A ≈ -10,6 mm (2.1.2) : l'objet est juste avant le foyer objet F₁. Le signe négatif est attendu, puisque l'objet est avant la lentille.

Pour le grossissement, on calcule d'abord l'angle sous lequel le globule de 8,0 µm est vu à l'œil nu, à 25 cm : θ = 3,2 × 10^-5 rad (2.3.1). L'angle θ' se lit dans le triangle O₂A₁B₁ : θ' = A₁B₁/f'₂, avec une image intermédiaire de 1,28 × 10^-4 m, d'où θ' ≈ 2,6 × 10^-3 rad (2.3.2). Le grossissement vaut G = 80 (2.3.3), ce que confirme la formule Δ × d_m/(f'₁ × f'₂). Le piège est d'exprimer les longueurs dans des unités différentes.

Le cercle oculaire

Le cercle oculaire est l'image de la monture de l'objectif donnée par l'oculaire (2.4.1). On le construit avec le rayon qui passe par O₂ et celui qui passe par F₂, et le calcul le place à 5,6 cm après O₂ sur la maquette, soit 1,6 cm derrière F'₂. C'est là que le faisceau émergent est le plus resserré : en y plaçant sa pupille, l'œil reçoit le maximum de lumière (2.4.2).

Gérer son temps sur cette épreuve

Le barème guide la répartition des 3 h 30 : environ 52 minutes pour l'exercice sur la lumière, 1 h 18 pour l'exercice de chimie, 1 h 05 pour l'électricité et 52 minutes pour la spécialité. L'exercice 2 est le plus long : il vaut mieux ne pas s'y enliser au début et garder du temps pour le tableau d'avancement de la question 2.2.4. Les annexes à rendre avec la copie, prisme, courbe de titrage, tableau d'avancement et figures du microscope, doivent être complétées à la règle et rendues avec la copie. Prévoir quelques minutes en fin d'épreuve pour vérifier les unités et le nombre de chiffres significatifs.

Conclusion

Ce sujet vérifie surtout la maîtrise des méthodes de base : analyse des unités, lecture graphique, relation de conjugaison, constante de temps, tableau d'avancement. Les résultats se recoupent souvent d'une question à l'autre, comme la capacité de 60 µF ou les deux valeurs de l'inductance de la bobine, ce qui permet de contrôler son travail. Traiter l'épreuve en temps limité, puis comparer sa copie au corrigé question par question, est la meilleure façon d'en tirer profit.