Le bac S Antilles-Guyane 2005 : une épreuve sans calculatrice

L'épreuve de physique-chimie du bac S Antilles-Guyane 2005, ancien programme, dure 3 h 30 et interdit l'usage de la calculatrice : les valeurs numériques utiles sont données en tête de chaque exercice. Le sujet obligatoire comprend trois exercices indépendants, deux de physique et un de chimie, pour 16 points ; les candidats de spécialité traitent en plus un exercice de 4 points. Ce corrigé complet réunit les quatre exercices : la sonde thermique, la détermination d'une constante d'équilibre, la modulation d'amplitude et le jeu de fête foraine. Une feuille de papier millimétré est nécessaire pour l'exercice sur la sonde thermique, et deux annexes sont à rendre avec la copie.

L'absence de calculatrice change la manière de travailler. Les aides numériques fournies orientent les calculs : quand un résultat ne tombe pas sur une valeur proposée, c'est souvent le signe d'une erreur d'unité ou de puissance de dix. Il faut donc séparer systématiquement les nombres et les puissances de dix, et convertir les grandeurs en unités du système international avant de remplacer.

Exercice 1 : la sonde thermique (4 points)

Un dipôle RC série, alimenté sous E = 4,0 V, contient une thermistance dont la résistance dépend de la température. La première partie est un classique de la charge d'un condensateur. La loi des mailles donne E = u_R + u_C, puis, avec u_R = R i et i = C du_C/dt, l'équation différentielle RC du_C/dt + u_C = E. La solution u_C = A + B e^−t/(RC) conduit à A = E = 4,0 V par les conditions finales et à B = −E = −4,0 V par les conditions initiales, d'où u_C = E(1 − e^−t/(RC)).

L'analyse dimensionnelle montre que RC est un temps. Sur les courbes expérimentales, la constante de temps se lit à 63 % de E, soit 2,5 V : à 20 °C, τ₁ = 1,3 ms et R₁ = 1,3 kΩ. Répétée aux autres températures, la lecture donne 0,9 ms à 30 °C, 0,6 ms à 40 °C, 0,4 ms à 50 °C et 0,3 ms à 60 °C. Avec C = 1,0 µF, la résistance en kilo-ohms a la même valeur que τ en millisecondes. La courbe d'étalonnage R = f(θ), décroissante et non linéaire, se trace ensuite avec l'échelle imposée. La dernière question l'exploite : pour R = 0,50 kΩ, on lit θ ≈ 44,5 °C, soit environ 45 °C.

Les pièges principaux sont le signe de B, la conversion des millisecondes et des microfarads, et la tentation de tracer une droite à la règle à travers des points qui ne sont pas alignés.

Exercice 2 : la constante d'équilibre de l'acide éthanoïque (6,5 points)

C'est l'exercice le plus long du sujet. La réaction de l'acide éthanoïque avec l'eau est limitée. Après la définition d'un acide de Brönsted et l'écriture des couples CH₃CO₂H / CH₃CO₂⁻ et H₃O⁺ / H₂O, on exprime la constante d'équilibre K à partir des concentrations finales, sans faire figurer l'eau.

Dans l'étude pH-métrique, une solution de concentration c₁ = 2,7 × 10⁻³ mol·L⁻¹ et de volume 100 mL contient n₁ = 2,7 × 10⁻⁴ mol d'acide, égal à x_max. Son pH de 3,70 donne [H₃O⁺]_f = 2,0 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹ et x_f = 2,0 × 10⁻⁵ mol. Le taux d'avancement final vaut τ₁ = 7,4 × 10⁻² : la transformation est limitée. Les concentrations finales conduisent à K₁ = 1,6 × 10⁻⁵.

Dans l'étude conductimétrique, une solution environ 37 fois plus concentrée, c₂ = 1,0 × 10⁻¹ mol·L⁻¹, a une conductivité de 5,00 × 10⁻² S·m⁻¹. La loi de Kohlrausch, appliquée aux seuls ions oxonium et éthanoate, donne 1,25 mol·m⁻³, soit 1,25 × 10⁻³ mol·L⁻¹. Le rapport c₂/[CH₃CO₂⁻]_f = 80 justifie l'approximation d'un acide très peu dissocié ; on obtient K₂ = 1,56 × 10⁻⁵ et τ₂ = 1,25 × 10⁻².

La conclusion compare les deux études : K₁ ≈ K₂, donc la constante d'équilibre ne dépend pas de la concentration initiale, alors que les taux d'avancement final diffèrent. Plus la solution est diluée, plus l'acide est dissocié. Le piège majeur est la conversion des mol·m⁻³ en mol·L⁻¹, qui fausse tout d'un facteur mille si on l'oublie.

Exercice 3 : la modulation d'amplitude (spécialité, 4 points)

L'exercice de spécialité suit la transmission d'un son. Les dispositifs de la chaîne sont le générateur HF, le multiplieur, l'amplificateur HF et l'antenne ; la boîte noire placée après le microphone ajoute une tension de décalage U₀. En B, on trouve le signal modulant u_S(t) + U₀, en C la porteuse et en D le signal modulé. L'expression du signal modulé montre que le dispositif réalise un produit, seul capable de faire varier l'amplitude de la porteuse.

L'oscillogramme donne T_S = 2,25 ms, en lisant trois périodes de l'enveloppe sur 6,75 ms, et T_P ≈ 0,17 ms, en comptant 40 oscillations sur la même durée. On en déduit f = 444 Hz et F = 5,93 kHz. L'enveloppe varie entre 3,2 V et 0,8 V, d'où un taux de modulation m = 0,60. Une bonne modulation exige m < 1, donc U₀ > U_S(max), et une porteuse de fréquence très supérieure à celle du signal, ici F ≈ 13 f. Le spectre comporte trois raies : F − f, F et F + f, soit environ 5,49 kHz, 5,93 kHz et 6,37 kHz.

Exercice 4 : le jeu de fête foraine (5,5 points)

Une bille d'acier de 10 g est lancée par un ressort de raideur 25 N·m⁻¹ comprimé de 10 cm. Son énergie potentielle élastique vaut 0,125 J. Sans frottement, l'énergie mécanique du système {ressort, bille} se conserve, et toute cette énergie se retrouve sous forme cinétique au point O : v_O = 5,0 m·s⁻¹. Sur le plan horizontal, les forces se compensent : le mouvement est rectiligne uniforme et v_C = v_O.

Après C, la bille n'est soumise qu'à son poids. La deuxième loi de Newton donne a = g, puis deux intégrations conduisent à X(t) = v_C t et Y(t) = −½ g t² + Y_C, avec Y_C = 0,05 m. La trajectoire est la parabole Y(X) = −0,20 X² + 0,05. La bille touche le sol en X = 0,50 m : elle tombe dans le trou F. Les erreurs fréquentes sont l'oubli de la conversion des centimètres et des grammes, et l'oubli de la constante Y_C dans l'équation horaire.

Les méthodes communes à retenir

Au-delà de la variété des thèmes, plusieurs savoir-faire reviennent d'un exercice à l'autre. Le premier est la lecture graphique soignée. Dans la sonde thermique, la constante de temps se lit à 63 % de la valeur finale ; dans la modulation d'amplitude, les périodes se mesurent sur plusieurs motifs pour réduire l'erreur ; dans le jeu de fête foraine, la trajectoire tracée permet de contrôler l'abscisse de chute. Dans chaque cas, tracez les pointillés de lecture et indiquez la valeur lue avec son unité.

Le deuxième savoir-faire est la justification par une loi nommée : loi des mailles, loi d'Ohm, loi de Kohlrausch, conservation de l'énergie mécanique, deuxième loi de Newton. Le correcteur attend que chaque relation utilisée soit annoncée avant d'être appliquée, avec le système et les conditions de validité quand c'est nécessaire, par exemple l'absence de frottement ou l'eau en excès.

Le troisième est la maîtrise des conditions initiales et finales. Elles fixent les constantes A et B de la charge du condensateur, les constantes d'intégration des équations horaires de la bille, et l'avancement maximal du tableau d'avancement. Une constante oubliée ou mal signée suffit à fausser toute la suite d'une partie.

Enfin, le contrôle de cohérence reste le meilleur allié sans calculatrice : une tension qui décroît pendant une charge, un taux d'avancement supérieur à 1 ou une bille qui tomberait derrière le point de départ signalent immédiatement une erreur à corriger avant de poursuivre.

Gérer son temps sur cette épreuve

La durée conseillée suit le barème : environ 52 minutes pour la sonde thermique, 1 h 18 pour la chimie, 1 h 05 pour le jeu de fête foraine et 52 minutes pour la spécialité. Il est raisonnable de commencer par l'exercice qui inspire le plus confiance, en gardant une marge pour relire. Les lectures graphiques de l'exercice 1 et le tracé de la courbe d'étalonnage prennent du temps : prévoyez-le. En chimie, la partie 4 se traite rapidement à partir du tableau de synthèse, même si une question précédente a posé problème. Remplissez les annexes au fur et à mesure et n'oubliez pas de les joindre à la copie.

Conclusion

Ce sujet couvre un large éventail de l'ancien programme de terminale S : circuit RC, équilibre acido-basique, transmission de l'information et mécanique. Il récompense la rigueur dans les unités et la clarté des justifications plus que la virtuosité calculatoire. Traitez-le d'abord en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé détaillé, exercice par exercice : chaque question y est rédigée comme sur une copie, avec les méthodes à retenir et les pièges à éviter.