Argenter une bague par électrolyse, puis vérifier la masse déposée

Ce premier exercice de 6,5 points, prévu pour environ 1 h 18, ouvre le sujet de rattrapage du bac S 2009 Antilles-Guyane. Une bague en cuivre est plongée dans 500 mL de solution de nitrate d'argent et reliée à un générateur : on veut y déposer une fine couche d'argent. L'exercice enchaîne trois approches complémentaires, l'électrolyse, une réaction de précipitation et un titrage conductimétrique, pour confronter deux évaluations de la masse d'argent déposée.

Partie 1 : bilan de l'électrolyse

L'argent se dépose sur la bague par réduction des ions argent : la bague est donc la cathode, reliée à la borne négative du générateur. À la cathode, une autre réduction est possible, celle des ions H+ en dihydrogène. À l'électrode de graphite, l'anode, l'eau s'oxyde en dioxygène : c'est le dégagement gazeux observé. En multipliant la demi-équation de l'argent par quatre, on retrouve l'équation bilan proposée.

La question 1.5 est le cœur calculatoire. La charge vaut Q = I Δt = n(e-) F : avec 24 mA pendant 80 min, il faut convertir en ampères et en secondes, ce qui donne n(e-) = 1,2 × 10^-3 mol. La quantité initiale d'ions argent vaut 2,00 × 10^-3 mol. Le tableau d'avancement montre que quatre électrons sont échangés pour un avancement x, d'où x = 3,0 × 10^-4 mol, puis m(Ag) = 4x M(Ag) = 0,13 g.

Partie 2 : une réaction support pour le dosage

Les ions argent et chlorure forment un précipité blanc de chlorure d'argent ; les autres ions sont spectateurs. Dans le quotient de réaction, le solide n'apparaît pas. Le piège de la question 2.3 est la dilution : après mélange, le volume total vaut 6,0 mL, et il faut recalculer les deux concentrations avant de calculer le quotient initial, qui vaut 1,8 × 10^4. Comme ce quotient est très inférieur à la constante d'équilibre K = 6,4 × 10^9, le système évolue dans le sens direct, ce qui confirme la formation du précipité observé.

Partie 3 : titrage conductimétrique

Le choix du matériel demande de raisonner sur le protocole : une burette pour la solution titrante, un bécher de 1,0 L pour les 500 mL de solution, un conductimètre, un agitateur et son barreau. Aucune pipette n'est nécessaire puisque toute la solution est titrée. Sur la courbe, l'intersection des deux portions de droite donne VE = 10,0 mL.

À l'équivalence, la quantité d'ions chlorure versée égale la quantité d'ions argent restants. On en déduit les ions argent consommés pendant l'électrolyse, 1,00 × 10^-3 mol, puis une masse déposée de 0,11 g. Ce résultat est plus faible que les 0,13 g de la question 1.5 : le calcul de la première partie suppose que tous les électrons ont réduit des ions argent, alors qu'une partie a servi à réduire les ions H+. Environ 84 % des électrons ont réellement servi au dépôt.

Conseils

Convertissez systématiquement les intensités et les durées en unités du système international. Pensez à la dilution dès que deux solutions sont mélangées. Enfin, quand deux méthodes donnent des résultats différents, cherchez l'hypothèse simplificatrice qui les sépare : c'est souvent elle que la question demande d'expliquer.