Surveillance de la fonte des glaces : un exercice de mécanique de 6 points

Le troisième exercice du sujet de secours du bac 2026 de physique-chimie en Métropole (jour 2) compte 6 points et se traite en 1 h 03 environ. Il s'appuie sur la mission GRACE : deux satellites qui se suivent sur la même orbite et dont la distance varie au passage au-dessus d'une masse importante. En quinze questions, on mobilise le repère de Frenet, la deuxième loi de Newton, le mouvement circulaire uniforme, le travail d'une force, le théorème de l'énergie cinétique et les ondes électromagnétiques.

Le satellite en orbite circulaire (Q1 à Q7)

Le repère de Frenet a pour origine le satellite S : u_T est tangent à l'orbite dans le sens du mouvement, u_N pointe vers le centre T. La force gravitationnelle s'écrit F = G m M_T/(R_T + h)² selon u_N ; le piège est d'écrire h² au lieu du carré de la distance entre les centres. Après avoir annoncé le système, le référentiel géocentrique supposé galiléen et le bilan des forces, la deuxième loi de Newton donne l'accélération en simplifiant par m.

L'identification avec l'accélération dans le repère de Frenet fournit deux résultats : la composante tangentielle nulle prouve que le mouvement est uniforme, et la composante normale donne v = √(G M_T/(R_T + h)). Dire que le vecteur accélération est constant serait faux, puisqu'il change de direction. La période s'obtient en divisant le périmètre de l'orbite par v. Numériquement, avec les longueurs converties en mètres, T = 5,66 × 10³ s, soit environ 94 minutes. Laisser R_T et h en kilomètres conduit à une période absurde de 0,18 s.

Travail des forces au passage d'un objet massif (Q8 à Q11)

Sur l'annexe, F₁ vise le centre de la Terre, F₂ vise l'objet massif M et la vitesse est tangente à l'orbite. F₂ n'est parallèle à F₁ qu'en B, où M est sur le segment [TB]. Le travail de F₁ est nul car cette force reste perpendiculaire au déplacement à chaque instant ; la formule du produit scalaire avec le vecteur AC ne s'applique pas à une force qui change de direction. Le signe du travail de F₂ se lit sur l'angle entre la force et la vitesse : aigu de A à B (travail moteur), obtus de B à C (travail résistant). Le théorème de l'énergie cinétique en déduit que la vitesse augmente jusqu'en B, puis diminue.

Ondes et principe de la mission (Q12 à Q15)

Avec λ ≈ 10^-2 m, la fréquence vaut 3 × 10¹⁰ Hz : l'onde appartient au domaine des micro-ondes. L'axe du sujet étant gradué en fréquence, la conversion est indispensable. Pour choisir parmi les trois propositions, on raisonne sur le décalage des pics de vitesse : le satellite de tête accélère en premier, la distance augmente, puis le second rattrape son retard. La distance passe par un maximum : c'est la proposition (2). La masse se simplifiant dans la deuxième loi de Newton, les deux satellites n'ont pas besoin d'avoir la même masse. Enfin, la fonte fait diminuer la masse de l'Antarctique, donc la distance maximale entre les satellites diminue d'année en année.

Conseils

Cet exercice récompense la rigueur de rédaction : système, référentiel et forces avant toute loi de Newton, et des justifications qui s'appuient sur les schémas. Les questions qualitatives de la fin réutilisent les résultats précédents, en particulier l'indépendance de la vitesse vis-à-vis de la masse.