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Lunette et instruments d'optique
2e loi de Newton
Satellites et lois de Kepler
Sujet Bac Corrigé - Observation de Mars - Métropole 2022 Jour 2 - Ex 1 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2022
Terminale spécialité
🔭 Mars vue à l'œil nu puis à travers une lunette : l'exercice 1 du bac 2022 de physique-chimie en Métropole (jour 2), sur 10 points, mêle optique et mécanique.
- Lunette afocale : objectif, oculaire, foyers confondus et marche des rayons.
- Grossissement et pouvoir séparateur : pourquoi Mars passe d'un point à un disque.
- Diamètre apparent : lecture graphique et calcul du diamètre de Mars.
- Deuxième loi de Newton : vitesse de Phobos et masse de Mars.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec l'annexe complétée et les pièges signalés.
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Observation de la planète Mars : optique et mécanique sur 10 points
L'exercice 1 du bac 2022 de physique-chimie en Métropole (jour 2) est l'exercice commun à tous les candidats. Noté sur 10 points, il demande environ 1 h 45. Il suit un observateur qui regarde Mars, d'abord à l'œil nu, puis avec une lunette astronomique afocale, avant de déterminer le diamètre de la planète et sa masse grâce à son satellite Phobos. Il fait donc travailler deux grandes parties du programme : les instruments d'optique et le mouvement d'un satellite.
La lunette afocale (Q1 à Q4)
La lentille L1, qui reçoit en premier la lumière de Mars, est l'objectif ; L2, derrière laquelle on place l'œil, est l'oculaire. L'objectif a d'ailleurs la plus grande distance focale (900 mm contre 20 mm). Une lunette afocale donne d'un objet à l'infini une image à l'infini : le foyer image F′1 de l'objectif est confondu avec le foyer objet F2 de l'oculaire. Écrire seulement « les foyers sont confondus » ne suffit pas, il faut dire lesquels. La construction de la marche des rayons suit une méthode fixe : rayon non dévié par O1 jusqu'au plan focal, image intermédiaire, droite passant par O2, puis faisceau émergent parallèle à cette droite. Le grossissement vaut G = f′1/f′2 = 45, sans unité.
Point ou disque : le pouvoir séparateur (Q5 et Q6)
À l'œil nu, le diamètre apparent θ = 4,9 × 10⁻⁵ rad est inférieur au pouvoir séparateur ε = 2,9 × 10⁻⁴ rad : Mars apparaît comme un point. Le piège classique consiste à comparer 4,9 et 2,9 sans regarder les puissances de dix. Avec la lunette, θ′ = G × θ = 2,2 × 10⁻³ rad, valeur supérieure à ε : Mars est vue comme un disque. La lunette ne rapproche pas la planète, elle augmente l'angle sous lequel on la voit.
Le diamètre de Mars (Q7 à Q9)
Comme θ = dM/D, l'angle est maximal quand la distance Terre-Mars est minimale : θ1 correspond au maximum A et θ2 au minimum B de la figure 1. Les lectures donnent θ1 = 1,18 × 10⁻⁴ rad et θ2 = 1,7 × 10⁻⁵ rad ; attention à la notation de tableur sur l'axe. La relation D1 + D2 = 2 rSM permet ensuite d'établir l'expression de dM. Le calcul donne dM = 6,8 × 10³ km, en accord avec la valeur de référence de 6,78 × 10³ km. À la calculatrice, il faut additionner les inverses des angles et bien parenthéser le dénominateur.
Phobos et la masse de Mars (Q10 et Q11)
La démonstration de v = √(G MM/rMP) exige de préciser le système, le référentiel marsocentrique supposé galiléen et le vecteur unitaire, puis d'identifier l'accélération dans le repère de Frenet. Dans la dernière question, ouverte, on égale cette vitesse à 2π rMP/T pour obtenir MM = 4π² rMP³/(G T²). Avec T = 27 540 s et rMP converti en mètres, MM = 6,44 × 10²³ kg, environ 9,3 fois moins que la Terre.
Conseils pour réussir
Soignez les tracés de l'annexe, avec des flèches sur les rayons et des pointillés pour les constructions. Écrivez toujours les angles avec la même puissance de dix avant de les comparer. Enfin, convertissez les distances en mètres avant tout calcul avec G : le rayon étant au cube, l'oubli coûte un facteur 10⁹.