Bac 2022 Métropole septembre, jour 2 : un sujet complet et équilibré
Le sujet de spécialité physique-chimie du bac 2022 Métropole, session de septembre, jour 2, se compose de quatre exercices pour un total de 20 points et une durée de 3 h 30. Le premier exercice, consacré à la physique de la plongée, pèse à lui seul 10 points. Les trois suivants, de 5 points chacun, relèvent de la chimie : une synthèse organique, une étude acide-base et cinétique autour du vinaigre, puis un dosage spectrophotométrique de colorants. Ce sujet couvre ainsi une grande partie du programme de terminale : mécanique, thermodynamique, acide-base, oxydoréduction, titrage, cinétique et spectroscopie. C'est un excellent sujet d'entraînement en conditions réelles, car il oblige à changer souvent de registre et à gérer un exercice long en début d'épreuve.
Exercice 1 : la physique de la plongée (10 points)
L'exercice suit un plongeur au cours de sa sortie. Il s'ouvre sur une partie de mécanique : à l'équilibre, le système {plongeur + équipement} est soumis à son poids et à la poussée d'Archimède, deux forces opposées de même norme d'après la deuxième loi de Newton. Le schéma doit montrer deux flèches de même longueur, même sans échelle. Lorsque le plongeur inspire, son volume augmente, la poussée d'Archimède aussi, alors que son poids reste le même : l'accélération devient verticale vers le haut et le plongeur se met à monter.
Le gaz parfait et l'autonomie
L'équation d'état PV = nRT permet de retrouver la quantité d'air des bouteilles, n = 293 mol, à condition de convertir les bars en pascals et les litres en mètres cubes. Une lecture graphique donne une pression de 4,5 bar à 35 m. Le calcul de l'autonomie demande de la réflexion : le débit de 20,0 L par minute est mesuré à la pression de l'eau, il faut donc calculer le volume qu'occupe la moitié de l'air une fois détendu, environ 7,7 × 10² L, d'où une durée d'exploration d'environ 38 min.
Le bilan thermique
La dernière partie applique le premier principe au plongeur : le transfert thermique comprend l'apport du métabolisme et les pertes vers l'eau à travers la combinaison. On établit une équation différentielle du premier ordre, de constante de temps τ = mp ch Req et de température finale Tf. La combinaison augmente la résistance thermique, donc τ et Tf : elle correspond à la courbe qui décroît le plus lentement, avec Tf = 293 K et τ = 1,4 × 10⁴ s. Le seuil d'hypothermie, 308 K, est atteint au bout d'environ 30 min : la sortie de 60 min prévue est trop longue. Cette partie récompense la rigueur de la démarche : premier principe sur Δt, passage à la limite, identification des constantes.
Les pièges de l'exercice 1
Trois erreurs reviennent dans cet exercice. La première consiste à ajouter une force de pression de l'eau à côté de la poussée d'Archimède, alors que celle-ci en est déjà la résultante. La deuxième est de diviser les 30 L des bouteilles par le débit de 20,0 L par minute, sans tenir compte de la détente de l'air de 230 bar à 4,5 bar. La troisième concerne la lecture de τ : pour une évolution exponentielle, τ se lit là où il reste 37 % de l'écart entre la valeur initiale et la valeur finale, ou à l'intersection de la tangente à l'origine avec l'asymptote. Le corrigé montre aussi l'intérêt de relier les parties entre elles : les 38 min d'exploration dépassent déjà la durée avant hypothermie, ce qui donne un commentaire final solide.
Exercice 2 : synthèse d'un conservateur (5 points)
Cet exercice décrit la synthèse de l'acide benzoïque (E210) à partir du benzaldéhyde en milieu très basique. Les premières questions portent sur la formule semi-développée et la famille des acides carboxyliques, le diagramme de prédominance (pKA = 4,2) qui explique la formation de l'ion benzoate, et la demi-équation électronique du couple benzaldéhyde / alcool benzylique, où le benzaldéhyde est l'oxydant.
Le protocole étape par étape
Il faut classer les étapes en transformations, séparations, purification et analyse, puis proposer un chauffage à reflux pour accélérer la réaction en justifiant le rôle du réfrigérant. Dans l'ampoule à décanter, la phase organique, moins dense, surnage ; l'ion benzoate reste dans la phase aqueuse, l'alcool benzylique passe dans l'éther. L'acidification à pH = 2 fait prédominer l'acide benzoïque, très peu soluble dans l'eau froide, qui précipite. La CCM, avec une seule tache au niveau de la référence, confirme la pureté du produit.
Le rendement
Le calcul final identifie le benzaldéhyde comme réactif limitant et tient compte du coefficient 2 de l'équation : la masse maximale est de 3,0 g et le rendement d'environ 36 %, un rendement faible expliqué par une transformation incomplète et des pertes aux différentes étapes. Oublier le coefficient 2 diviserait le rendement par deux.
Cet exercice valorise la compréhension du protocole plus que les calculs. Chaque choix expérimental se justifie par une donnée : les densités pour la position des phases, les solubilités pour la répartition des espèces, le pKA et le pH pour l'apparition du solide, la température de fusion pour l'état physique du produit. Une réponse sans référence explicite aux données du sujet perd l'essentiel des points.
Exercice 3 : nettoyage des plaques de cuisson (5 points)
Le vinaigre ménager sert de fil conducteur. On représente le schéma de Lewis de l'ion éthanoate, on identifie l'acide éthanoïque comme espèce majoritaire (pH de 2,2 inférieur au pKA de 4,76) et on écrit sa réaction avec l'eau avec une double flèche. Le taux d'avancement final, environ 6,3 %, confirme que l'acide est faible.
Le titrage pH-métrique
La méthode des tangentes parallèles donne un volume équivalent d'environ 12,3 mL et un pH à l'équivalence voisin de 8, ce qui désigne le rouge de crésol comme indicateur coloré adapté. La relation à l'équivalence conduit à une concentration de 2,46 × 10⁻² mol/L pour la solution diluée, puis, après le facteur 100 de dilution, à un titre massique d'environ 15 %, proche des 14° annoncés sur l'étiquette.
La cinétique du dégagement gazeux
Le volume de dioxyde de carbone se convertit en quantité de matière avec le volume molaire (5,70 mmol à 30 s). Le temps de demi-réaction, lu à la moitié de la quantité finale, vaut environ 14 s : les bulles se forment rapidement, ce qui rend le nettoyage efficace.
L'exercice 3 met en regard deux écritures qu'il ne faut pas confondre : la réaction de l'acide éthanoïque avec l'eau, limitée, s'écrit avec une double flèche, tandis que la réaction support du titrage, totale et rapide, s'écrit avec une flèche simple. Les questions « commenter » attendent chaque fois une comparaison chiffrée : le taux d'avancement comparé à 100 %, le degré trouvé comparé à l'étiquette, le temps de demi-réaction comparé à la durée d'utilisation.
Exercice 4 : étude de colorants dans une boisson (5 points)
Après un calcul de sucre (11 g par verre de 3,0 cL, soit environ 2,2 morceaux), l'exercice exploite des spectres d'absorbance. Chaque colorant prend la couleur complémentaire de celle qu'il absorbe : E102 est jaune, E131 bleu-vert, E133 bleu. Les deux maximums du spectre de la boisson révèlent E102 et E131.
Le dosage du E102
Le choix de 450 nm plutôt que 420 nm est la question clé : à 450 nm, seul E102 absorbe. La dilution d'un facteur 4 se prépare avec une pipette jaugée de 25,0 mL et une fiole jaugée de 100,0 mL. Les solutions étalons montrent que l'absorbance est proportionnelle à la concentration (k = 8,2 × 10³ L/mol), ce qui vérifie la loi de Beer-Lambert. Un verre contient alors environ 2,3 mg de E102, très en dessous de la DJA : pour une personne de 60 kg, celle-ci correspond à près de 200 verres par jour.
Deux oublis coûtent cher dans cet exercice : donner à une solution la couleur qu'elle absorbe au lieu de sa couleur complémentaire, et oublier de multiplier par le facteur de dilution pour revenir de la solution S à la boisson. Le corrigé rappelle aussi de vérifier que l'absorbance mesurée, 0,30, se situe dans la gamme des solutions étalons, ce qui justifie l'utilisation de la droite d'étalonnage.
Gestion du temps
Le barème guide la répartition : environ 1 h 45 pour l'exercice 1 et 53 minutes pour chacun des trois exercices de chimie. L'exercice de plongée demande beaucoup de rédaction, notamment pour l'équation différentielle : mieux vaut ne pas s'y attarder au point de sacrifier la chimie. Dans les exercices 2 et 3, de nombreuses questions courtes (prédominance, classement des étapes, équations) rapportent des points rapidement. Gardez du temps pour les constructions sur les annexes de l'exercice 3, tangentes parallèles et temps de demi-réaction, qui doivent être rendues avec la copie. Enfin, prévoyez quelques minutes pour relire les conversions d'unités, source principale d'erreurs dans ce sujet : bars et pascals, litres et mètres cubes, centilitres, millilitres de dioxyde de carbone.
Une stratégie possible consiste à commencer par l'exercice dans lequel on se sent le plus à l'aise, à condition de bien numéroter les réponses. Les trois exercices de chimie sont indépendants entre eux et de l'exercice de physique, et plusieurs résultats intermédiaires sont donnés dans l'énoncé, comme n = 293 mol ou l'équation différentielle à établir : on peut donc poursuivre même après avoir bloqué sur une question.
Les méthodes à retenir
Ce sujet permet de réviser plusieurs méthodes incontournables. En mécanique, la deuxième loi de Newton relie le sens de l'accélération à celui de la somme des forces. En thermodynamique, le bilan d'énergie sur une durée Δt conduit à une équation différentielle du premier ordre, dont on interprète la constante de temps et la valeur finale. En chimie, on retrouve le diagramme de prédominance, le calcul du réactif limitant et du rendement, la relation à l'équivalence d'un titrage, la lecture d'un temps de demi-réaction et la démarche complète d'un dosage par étalonnage. Les maîtriser sur ce sujet, c'est préparer une bonne partie des épreuves à venir.
Conclusion
Ce sujet de septembre 2022 est représentatif de l'épreuve de spécialité : un exercice long de physique qui croise plusieurs chapitres, puis trois exercices de chimie très ancrés dans des situations concrètes. Les points se gagnent sur la rigueur des démarches classiques, bilan thermique, réactif limitant, relation à l'équivalence, dosage par étalonnage, et sur la qualité des commentaires chiffrés. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec la rédaction attendue, les pièges à éviter et les méthodes à retenir.