Une table de tennis de table connectée : capteur et chute libre

L'exercice 3 du bac 2022 de physique-chimie, Centres étrangers 2, jour 1, vaut 5 points et se traite en 53 minutes environ ; c'est l'un des trois exercices au choix du sujet. Il s'appuie sur une table équipée de capteurs qui délivrent une tension liée à la vitesse verticale de la balle. Il combine l'exploitation d'un graphique, la lecture d'un programme Python et l'étude classique d'un mouvement dans un champ de pesanteur uniforme.

Questions 1 à 3 : étalonnage du capteur et programme

Jusqu'à 4,5 m·s^-1, les points du graphique U = f(|v_y|) sont alignés sur une droite passant par l'origine : la tension est proportionnelle à la vitesse. Les deux arguments sont nécessaires, car une droite qui ne passe pas par l'origine traduit une relation affine. Avec le point (4,5 ; 3,5), le coefficient directeur vaut 0,78 V·s·m^-1, d'où |v_y| = 1,3 U.

La variable Ulim = 3.5 sert de seuil : le test if U < Ulim permet au programme de choisir entre la relation de proportionnalité et la relation affine valable au-delà, |v_y| = 5,0 U − 13. Pour U = 4,0 V, c'est la branche else qui s'applique et la vitesse affichée vaut 7,0 m·s^-1, en accord avec la mesure lue sur le graphique. Appliquer 1,3 U sans regarder le test donnerait une valeur fausse. Le corrigé signale au passage une coquille du sujet : en Python, le séparateur décimal est le point.

Questions 4 et 5 : modélisation de la balle

Le centre de masse de la balle creuse est au centre de la sphère, par symétrie de la répartition de la masse. L'action de l'air étant négligée, la seule force est le poids : vertical, vers le bas, de valeur P = mg ≈ 2,6 × 10^-2 N, avec la masse convertie en kilogrammes. Il n'existe pas de force de lancer une fois la balle partie.

Questions 6 à 8 : équations horaires

La deuxième loi de Newton donne a = g, soit a_x = 0 et a_y = −g avec un axe vertical orienté vers le haut. Par primitives successives et grâce aux conditions initiales, on obtient v_x = v₀cos α, v_y = −gt + v₀sin α, puis x(t) = (v₀cos α)t et y(t) = −½gt² + (v₀sin α)t + h. La constante de y n'est pas nulle : la balle part du point A, à la hauteur h. À t_I ≈ 0,55 s, l'abscisse d'impact vaut environ 2,4 m, inférieure à 2,74 m : la balle tombe sur la table. Vérifiez le mode degrés de la calculatrice.

Question 9 : la tension au point d'impact

La composante verticale de la vitesse à l'impact vaut −2,89 m·s^-1. Sa valeur absolue est inférieure à 4,5 m·s^-1 : on reste dans le domaine de proportionnalité, et U ≈ 2,3 V. Avec le coefficient arrondi, on trouve 2,2 V, valeur également acceptable.

Conseils

Rédigez la démonstration des équations horaires étape par étape, sans sauter les constantes d'intégration. Avant d'utiliser une relation d'étalonnage, vérifiez toujours son domaine de validité. Le capteur ne mesure que la composante verticale de la vitesse, pas sa valeur totale.