Oui
Radioactivité et nucléaire
2e loi de Newton
Satellites et lois de Kepler
Sujet Bac Corrigé - Face cachée de la Lune - Centres étrangers 1 2025 Jour 1 - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2025
Terminale spécialité
🌕 Pourquoi voit-on toujours la même face de la Lune, et comment communiquer avec une sonde posée de l'autre côté ? C'est l'exercice 3 du bac 2025 de physique-chimie Centres étrangers 1 (jour 1), sur 5 points.
- Mouvement de la Lune : repère de Frenet, deuxième loi de Newton et démonstration de la période de révolution.
- Ondes électromagnétiques : bande UHF, micro-ondes et durée de transmission via un satellite relais.
- Radioactivité : désintégration alpha du radium, demi-vie et courbe de décroissance du radon 222.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec les pièges à éviter à chaque question.
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Corrigé interactif · 10 questions
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Q1Schématiser, sans souci d'échelle, la Terre et la Lune. Placer le repère de Frenet
(uN,uT) centré sur la Lune et représenter la force à laquelle la Lune est soumise.
Voir le schéma. Le vecteur uN est porté par la droite (LT) et dirigé vers T ; le vecteur uT est tangent à l'orbite, dans le sens du mouvement.
La Lune subit uniquement la force gravitationnelle FT/L exercée par la Terre.
FT/L : appliquée en L, portée par (LT), dirigée vers T, donc de même sens que uN. La Terre, la Lune, le repère de Frenet centré sur L et la force exercée par la Terre (en orange)Tu avais trouvé ?
Q2Donner, dans le repère de Frenet, l'expression vectorielle de la force à laquelle la Lune est soumise.
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Q3Déduire de la seconde loi de Newton appliquée à la Lune l'expression de la période de révolution :
T=2πGMTdT-L3.
Indice Orbite circulaire : 1) deuxième loi de Newton ; 2) accélération dans le repère de Frenet ; 3) identification, qui donne l'uniformité puis v ; 4) T = circonférence divisée par v.
Système {Lune}, de masse ML constante ; référentiel géocentrique supposé galiléen ; seule force : FT/L.
Deuxième loi de Newton : FT/L=MLa, soit GdT-L2MTMLuN=MLa, donc
a=dT-L2GMTuN+0uT
Or, pour un mouvement circulaire de rayon dT-L : a=dT-Lv2uN+dtdvuT.
Par identification :
- selon uT : dtdv=0, la vitesse v est constante, le mouvement est uniforme ;
- selon uN : dT-Lv2=dT-L2GMT, d'où v=dT-LGMT.
Pendant une période T, la Lune parcourt à vitesse constante la circonférence 2πdT-L :
T=v2πdT-L=2πdT-LGMTdT-L
T=2πGMTdT-L3, ce qui est l'expression attendue. Tu avais trouvé ?
Q4Calculer la période de révolution T de la Lune autour de la Terre. Sachant que la Lune tourne sur elle-même en environ 28 jours, expliquer pourquoi on ne voit qu'une seule face de la Lune.
Données utiles G=6,67×10−11 m3⋅kg−1⋅s−2 ; MT=5,97×1024 kg ; dT-L=384400 km=3,844×108 m
T=2π6,67×10−11×5,97×1024(3,844×108)3=2,37×106 s
En jours : T=864002,37×106=27,5 j, soit environ 28 jours.
La Lune fait donc un tour sur elle-même pendant qu'elle fait un tour autour de la Terre : les deux périodes sont égales. Elle présente ainsi toujours la même face à la Terre, l'autre face n'est jamais visible depuis la Terre.
T=2,37×106 s≈27,5 jours : période de révolution égale à la période de rotation propre.
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Q5Déterminer les longueurs d'onde associées aux signaux de la bande UHF. En déduire le domaine spectral auquel ils appartiennent.
Données utiles fréquences de 300 MHz à 3000 MHz ; c=3,00×108 m⋅s−1 ; figure 3
Longueur d'onde dans le vide : λ=fc.
Pour f=300 MHz=300×106 Hz : λ=300×1063,00×108=1,00 m.
Pour f=3000 MHz=3000×106 Hz : λ=3000×1063,00×108=0,100 m.
D'après la figure 3, les longueurs d'onde comprises entre 1 mm et 1 m sont celles des micro-ondes.
0,100 m⩽λ⩽1,00 m : ces signaux appartiennent au domaine des micro-ondes.
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Q6Estimer la durée nécessaire pour que l'information émise depuis la station terrienne parvienne à Chang'e 6. Commenter.
Données utiles dT-Q=449600 km ; dQ-C=65000 km ; c=3,00×108 m⋅s−1
Le signal ne peut pas atteindre directement la face cachée : il va de la Terre au satellite relais Queqiao 2, puis du relais à Chang'e 6. Il se propage à la célérité c :
Δt=cdT-Q+dQ-C=3,00×108449600×103+65000×103=1,72 s
Ce retard reste faible, mais la communication n'est pas instantanée : entre l'envoi d'un ordre et la réception de la réponse de la sonde, il s'écoule au moins 2Δt≈3,4 s. Un pilotage en temps réel depuis la Terre est donc délicat.
Δt≈1,72 s : délai court, mais qui interdit une commande strictement en temps réel.
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Q7Écrire l'équation de désintégration nucléaire pour passer du radium 226 au radon 222. En déduire le type de radioactivité.
Données utiles X88226X2882226Ra ; X86222X2862222Rn
On note XZAX2Z2AX la particule émise : X88226X2882226RaX86222X2862222Rn+XZAX2Z2AX.
Le nombre de nucléons se conserve : 226=222+A, d'où A=4.
Le nombre de charge se conserve aussi : 88=86+Z, d'où Z=2.
La particule émise est un noyau d'hélium 4.
X88226X2882226RaX86222X2862222Rn+X24X2224He : radioactivité α. Tu avais trouvé ?
Q8Définir la demi-vie d'un noyau radioactif.
La demi-vie t1/2 est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initialement présents dans un échantillon se sont désintégrés.
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Q9Tracer l'allure de la courbe de décroissance radioactive N=f(t) du radon 222 pour un échantillon contenant initialement N0 noyaux. Représenter la demi-vie sur cette courbe.
Données utiles demi-vie du radon 222 : t1/2=4 jours
Le nombre de noyaux suit la loi N(t)=N0e−λt : la courbe part de N0 à t=0, décroît de moins en moins vite et tend vers 0.
À chaque demi-vie, N est divisé par deux : N0/2 à 4 jours, N0/4 à 8 jours, N0/8 à 12 jours.
Exponentielle décroissante ; t1/2=4 jours est l'abscisse du point d'ordonnée N0/2.
N0/2t1/2=4 jN/N0t (jours) Décroissance radioactive du radon 222 et lecture de la demi-vieTu avais trouvé ?
Q10Justifier, à l'aide des demi-vies des différents noyaux, pourquoi le radon 222 est un traceur adapté à l'étude du dégazage lunaire sur une durée d'une semaine.
Données utiles demi-vies : 4,5 milliards d'années (X238X22238U) ; 1 600 ans (X226X22226Ra) ; 4 jours (X222X22222Rn)
La demi-vie du radon 222 (4 jours) est du même ordre de grandeur que la durée de l'étude : une semaine représente presque deux demi-vies. Une grande partie des noyaux de radon arrivés en surface se désintègrent donc pendant la mesure, ce qui donne une activité suffisante pour être détectée, et le radon détecté s'est échappé du sous-sol depuis quelques jours seulement : il renseigne sur le dégazage actuel.
Les demi-vies du radium 226 (1 600 ans) et de l'uranium 238 (4,5 milliards d'années) sont immenses devant une semaine : leur nombre de noyaux ne varie pratiquement pas pendant l'étude. Ils ne permettent pas de suivre un phénomène sur quelques jours, mais ils produisent le radon à un rythme constant.
Seul le radon 222 a une demi-vie (4 j) comparable à la semaine d'étude ; celles du radium et de l'uranium sont beaucoup trop longues.
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La face cachée de la Lune : mécanique, ondes et radioactivité sur 5 points
L'exercice 3 du bac 2025 de physique-chimie Centres étrangers 1 (jour 1) vaut 5 points, pour une durée conseillée de 53 minutes. Il s'appuie sur la mission chinoise Chang'e 6, posée sur la face cachée de la Lune. Ses 10 questions enchaînent trois chapitres : le mouvement de la Lune autour de la Terre, la communication par satellite relais, et la radioactivité du radon utilisée pour étudier le dégazage lunaire.
Le mouvement de la Lune (Q1 à Q4)
Le schéma doit placer le repère de Frenet centré sur la Lune : le vecteur normal dirigé vers la Terre, le vecteur tangent dans le sens du mouvement. La seule force est l'attraction gravitationnelle de la Terre, appliquée en L et dirigée vers T. Le piège est de faire partir la flèche de la Terre : le système étudié est la Lune. L'expression vectorielle de la force s'écrit selon le vecteur normal, avec la distance Terre-Lune de centre à centre.
La démonstration de la période suit une méthode à connaître : deuxième loi de Newton, accélération dans le repère de Frenet, identification. La composante tangentielle nulle montre que le mouvement est uniforme, la composante normale donne la vitesse, et la période est la circonférence divisée par cette vitesse. Écrire cette dernière relation sans avoir prouvé l'uniformité fait perdre des points. Le calcul, avec la distance convertie en mètres, donne 2,37 × 10^6 s, soit 27,5 jours, environ 28 jours. La Lune tourne donc sur elle-même pendant qu'elle fait un tour autour de la Terre : elle nous montre toujours la même face. Oublier la conversion en mètres donne une période d'environ 75 s, résultat absurde qui doit alerter.
Communiquer avec la face cachée (Q5 et Q6)
Pour la bande UHF, de 300 MHz à 3000 MHz, la relation entre longueur d'onde, célérité et fréquence donne des longueurs d'onde de 0,100 m à 1,00 m : ce sont des micro-ondes. Il faut convertir les mégahertz en hertz. La durée de transmission se calcule en additionnant les deux trajets, de la Terre au satellite relais Queqiao 2 puis du relais à la sonde, car la Lune fait écran au trajet direct : on trouve environ 1,72 s. Le commentaire attendu porte sur l'impossibilité d'un pilotage strictement en temps réel, un aller-retour demandant au moins 3,4 s.
Le radon, traceur du dégazage (Q7 à Q10)
Les lois de conservation du nombre de nucléons et du nombre de charge montrent que le radium 226 émet un noyau d'hélium 4 en donnant le radon 222 : c'est une radioactivité alpha. La demi-vie se définit comme la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initialement présents se sont désintégrés ; au bout de deux demi-vies, il en reste un quart, pas zéro. La courbe de décroissance est une exponentielle décroissante qui passe par N0/2 à 4 jours et N0/4 à 8 jours, sans jamais couper l'axe. Enfin, le radon convient pour une étude d'une semaine car sa demi-vie de 4 jours est du même ordre que cette durée, alors que celles du radium (1 600 ans) et de l'uranium 238 (4,5 milliards d'années) sont beaucoup trop longues.
Conseils
Rédigez la démonstration de la période étape par étape en nommant système, référentiel et force, et contrôlez l'ordre de grandeur de chaque résultat numérique : une période ou une durée absurde révèle presque toujours un oubli de conversion.