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Satellites et lois de Kepler
Lunette et instruments d'optique
2e loi de Newton
Sujet Bac Corrigé - Astéroïde 2024 PT5 - Antilles 2026 Jour 1 - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2026
Terminale spécialité
🔭 Une deuxième lune temporaire pour la Terre, invisible à l'œil nu ? L'exercice 3 du bac 2026 de physique-chimie aux Antilles (jour 1), sur 6 points, suit l'astéroïde 2024 PT5.
- Mécanique céleste : deuxième loi de Newton dans le repère de Frenet, vitesse de la Lune, troisième loi de Kepler, distance Terre-Lune.
- Sphère de Hill : pourquoi l'astéroïde n'a pas été capturé par la Terre.
- Optique : pouvoir séparateur de l'œil, marche des rayons dans une lunette afocale, grossissement de la Grande Lunette de Meudon.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec les pièges à éviter à chaque question.
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L'astéroïde 2024 PT5, « mini-lune » de la Terre : un exercice de 6 points
Le troisième exercice du bac 2026 de physique-chimie aux Antilles (jour 1) compte 6 points et se traite en 1 h 03 environ. Il part d'un article sur l'astéroïde 2024 PT5, présenté comme une deuxième lune temporaire. Ses 12 questions relient deux chapitres : la mécanique céleste (deuxième loi de Newton, troisième loi de Kepler, sphère de Hill) et l'optique (pouvoir séparateur de l'œil, lunette afocale, grossissement).
Le mouvement de la Lune (Q1 à Q4)
La force exercée par la Terre sur la Lune s'écrit avec le vecteur unitaire un, orienté vers la Terre, donc sans signe moins : donner seulement la norme ne répond pas à la demande d'une expression vectorielle. La démonstration de la vitesse suit les étapes habituelles : système, référentiel géocentrique supposé galiléen, bilan des forces, deuxième loi de Newton, accélération dans le repère de Frenet, identification selon un. On obtient vL = √(GMT/dT/L), puis, avec T = 2πd/v, la troisième loi de Kepler. Pour calculer la distance Terre-Lune, la période de 27,3 jours doit être convertie en secondes : on trouve dT/L = 3,83 × 105 km, conforme à l'ordre de grandeur connu.
La sphère de Hill (Q5 à Q7)
Le rayon de la sphère de Hill de la Terre se calcule avec une racine cubique, et non carrée : rHill = 1,496 × 106 km. Le rapport des masses étant sans unité, inutile de convertir les kilomètres. La Lune, environ quatre fois plus proche, est bien à l'intérieur. Pour l'astéroïde, il faut convertir ce rayon en unité astronomique, soit 0,010 au, et le comparer à la figure 2 : entre novembre et janvier, la distance minimale est d'environ 0,012 au. L'astéroïde reste hors de la sphère de Hill, où l'attraction du Soleil domine, ce qui explique qu'il n'ait pas été capturé.
Voir l'astéroïde (Q8 à Q12)
Le diamètre apparent vaut θ = 11 m / 5,67 × 108 m ≈ 1,9 × 10-8 rad ; diviser des mètres par des kilomètres donnerait un résultat mille fois trop grand. Comparé au pouvoir séparateur de l'œil, 3,0 × 10-4 rad, cet angle est environ 16 000 fois plus petit : l'astéroïde est indiscernable à l'œil nu. Le tracé sur l'annexe 3 demande de faire apparaître l'image intermédiaire A1B1 dans le plan focal commun et de faire ressortir les rayons parallèles à la droite (B1O2), et non à l'axe optique. Le grossissement G = f'1/f'2 se démontre avec deux triangles rectangles qui partagent le côté A1B1. Pour la Grande Lunette de Meudon, G = 16 / 0,04 = 400 après conversion des 4 cm en mètres ; l'angle obtenu, 7,6 × 10-6 rad, reste inférieur au pouvoir séparateur : la lunette ne suffit pas.
Conseils
L'exercice se joue beaucoup sur les unités : jours en secondes, kilomètres en mètres, centimètres en mètres, kilomètres en unités astronomiques. Avant chaque comparaison, mettez les deux grandeurs dans la même unité et écrivez le critère utilisé, par exemple θ' supérieur ou inférieur à ε.