Cinq systèmes, cinq modèles

L'exercice 3 du bac S Polynésie rattrapage 2008 est le plus lourd de l'épreuve : 9 points, environ 1 h 57. Son fil conducteur est simple : la physique valide ses modèles par l'expérience. Les cinq parties sont indépendantes et couvrent presque tout le programme de physique : ondes, radioactivité, circuit RC, mécanique newtonienne et satellites.

Partie I : les ondes sismiques

Les ondes P, de compression-dilatation, sont longitudinales ; les ondes S, de cisaillement, sont transversales. Pour comparer leur propagation, on utilise la célérité. Sur la corde, le front de la perturbation est en M à t₁ = 0,20 s, avec OM = 2,5 m : v = 12,5 m/s. Le piège est de mesurer jusqu'au sommet de la bosse au lieu du front. La célérité dépend du milieu : la tension de la corde la modifie, l'amplitude non. Le retard au point N, situé à 1,00 m, vaut τ = 0,080 s. Le graphique du déplacement de N en fonction du temps commence par un creux, car le front arrive en premier : on le place à gauche sur l'axe des temps. Avec un vibreur à 100 Hz, T = 1,00 × 10⁻² s et λ ≈ 0,13 m.

Partie II : la décroissance du radon 220

Le noyau de radon 220 contient 86 protons et 134 neutrons. Émetteur α, il se désintègre en polonium 216 en émettant un noyau d'hélium 4. Sur l'annexe, on trace une courbe moyenne passant au milieu du nuage de points : elle part d'environ 450 désintégrations, et la lecture de n₀/2 = 225 donne t_1/2 ≈ 0,9 min, soit 54 s. À τ, l'ordonnée vaut 0,37 n₀, ce qui donne τ ≈ 78 s et λ ≈ 1,3 × 10⁻² s⁻¹. Par identification avec le modèle du logiciel, λ = 1,2 × 10⁻² s⁻¹. La relation λ = ln2 / t_1/2 se démontre à partir de la loi de décroissance, et les trois déterminations s'accordent à moins de 10 % près. Pensez à convertir τ en secondes avant de calculer λ.

Partie III : la charge d'un condensateur

Avec les orientations du schéma, i = dq/dt et q = Cu. La loi d'additivité des tensions et la loi d'Ohm conduisent à E = RC du/dt + u. Par identification avec la solution du logiciel, E = 5,0 V et 1/RC = 100 s⁻¹. Sur la courbe, l'abscisse correspondant à 0,63 E ≈ 3,2 V donne τ = 10 ms, en accord avec RC = 1,0 × 10³ × 10 × 10⁻⁶ = 10 ms. Le piège est d'oublier les conversions en ohms et en farads.

Partie IV : la chute avec frottement

La bille subit son poids vers le bas, la poussée d'Archimède et la force de frottement fluide vers le haut. La deuxième loi de Newton projetée sur l'axe vertical donne dv/dt = a − bv, avec a = g(1 − ρV/m) ≈ 8,2 m·s⁻² et b = 6πRη/m ≈ 8,7 s⁻¹. Trois conversions sont indispensables : le volume en m³, le rayon en mètres et la masse en kilogrammes. La vitesse limite se lit sur le graphique, au palier de 4,7 divisions, soit 0,94 m/s, et le calcul a/b donne la même valeur : le modèle de frottement est validé.

Partie V : le système GALILEO

Le rayon de l'orbite est R_T + h = 2,638 × 10⁷ m ; la vitesse vaut 3,89 × 10³ m/s et la période 4,26 × 10⁴ s, environ 11,8 h. Le piège est d'utiliser l'altitude seule ou des kilomètres. La durée minimale de trajet du signal, à la verticale, vaut 6,67 × 10⁻² s. Un écart de 1 cm correspond à 3 × 10⁻¹¹ s : la précision des horloges, 10⁻¹² s, est suffisante. Enfin, l'énergie d'un photon de l'horloge au césium vaut E = hν ≈ 6,09 × 10⁻²⁴ J, h désignant ici la constante de Planck.

Conseils

Avec cinq parties indépendantes, ne restez pas bloqué : traitez d'abord les questions de cours, puis les calculs. Explicitez toujours vos constructions graphiques.