Oui
Radioactivité et nucléaire
Sujet Bac Corrigé - Isotopes du phosphore - Bac S Polynésie 2010 (ancien programme) - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2010
Bac S (ancien programme)
☢️ Cet exercice de 6 points du bac S 2010 en Polynésie étudie deux isotopes du phosphore : le phosphore 32, utilisé en médecine, et le phosphore 30, obtenu par les Joliot-Curie. Sujet officiel et corrigé détaillé gratuits, en PDF.
- Phosphore 32 : composition du noyau, radioactivité bêta moins, lois de conservation, équation de désintégration.
- Décroissance radioactive : nombre de noyaux, demi-vie, activité initiale, courbe A(t) tracée et lue.
- Phosphore 30 : défaut de masse, énergie de liaison en joule et en MeV, stabilité comparée.
Chaque réponse est rédigée comme sur une copie, avec les pièges et les méthodes en marge.
✅ Correction
🫣
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Des isotopes du phosphore : radioactivité et énergie de liaison
Cet exercice de 6 points du bac S 2010 en Polynésie, prévu pour environ 1 h 18, couvre l'essentiel du chapitre sur le noyau. La première partie suit le phosphore 32, radioactif bêta moins et utilisé pour traiter une maladie du sang ; la seconde s'intéresse au phosphore 30, synthétisé en 1934 par Irène et Frédéric Joliot-Curie. On y trouve des définitions, des lois de conservation, des calculs sur la décroissance et un bilan énergétique.
Composition du noyau et désintégration bêta moins
Le phosphore 32 compte 15 protons et 17 neutrons : le nombre du haut, A = 32, compte tous les nucléons. Des isotopes ont le même nombre de protons mais des nombres de neutrons différents. Une désintégration bêta moins émet un électron ; il ne faut pas le confondre avec le positon de la radioactivité bêta plus. Les lois de conservation de la charge et du nombre de nucléons conduisent à un noyau de nombre de charge 16 : il se forme du soufre 32.
Loi de décroissance, demi-vie et activité
La masse injectée, 10,0 × 10-9 g, divisée par la masse d'un noyau donne N0 = 1,88 × 1014 noyaux, à condition de convertir les grammes en kilogrammes. La demi-vie est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux s'est désintégrée ; la loi de décroissance donne t1/2 = ln 2 / λ. L'activité est le nombre de désintégrations par seconde, A(t) = λ·N(t), soit une activité initiale A0 = 1,06 × 108 Bq. L'activité est divisée par 10 au bout de t1 = ln 10 / λ = 4,10 × 106 s, environ 47,5 jours.
Tracer et exploiter la courbe sans calculatrice
À chaque demi-vie, l'activité est divisée par deux : A0/2, A0/4, jusqu'à A0/32 à 5 t1/2. La courbe décroît sans jamais toucher l'axe des temps. Sur ce graphe, l'horizontale A0/10 coupe la courbe vers 3,3 demi-vies, ce qui redonne un ordre de grandeur de 106 s, en accord avec le calcul.
Défaut de masse et énergie de liaison du phosphore 30
Le défaut de masse est l'écart entre la masse des nucléons séparés et celle du noyau : 0,269 04 u, soit 4,467 4 × 10-28 kg. Il faut garder toutes les décimales des masses, car la différence ne représente qu'environ 0,9 % de la masse du noyau. La relation d'équivalence masse-énergie donne une énergie de liaison de 4,015 1 × 10-11 J, soit 250,60 MeV, et 8,353 MeV par nucléon. Cette valeur, inférieure aux 8,48 MeV du phosphore 31, montre que le phosphore 31 est le plus stable, ce qui s'accorde avec sa présence dans la nature.
Conseils pour réussir
Soignez les conversions : grammes en kilogrammes, jours en secondes, joules en électronvolts. Comparez la stabilité avec l'énergie de liaison par nucléon, jamais avec l'énergie totale. Pour une courbe de décroissance, placez les points aux multiples de la demi-vie plutôt que de calculer chaque valeur.