Un exercice sur la lumière en deux volets

L'exercice « Où il est question de la lumière » du bac S Polynésie 2006 vaut 6 points, soit environ 1 h 18 de travail. Il associe deux parties qui se traitent séparément : une étude de la diffraction d'un faisceau laser par un fil, puis un suivi cinétique de la réaction entre les ions permanganate et l'acide oxalique par spectrophotométrie. Le fil conducteur est la lumière, tantôt objet d'étude, tantôt outil de mesure.

Partie A : diffraction par un fil

Les premières questions sont du cours. Le phénomène observé sur l'écran est la diffraction, qui révèle le caractère ondulatoire de la lumière : il faut nommer le phénomène et conclure sur la nature de la lumière, les deux points sont attendus. Sur la figure de l'annexe, l'écart angulaire θ se trace entre l'axe du faisceau et le bord de la tache centrale ; tracer l'angle entre les deux bords donne 2θ, une erreur classique.

Dans le triangle formé par le fil, le centre et le bord de la tache, tan θ = (L/2)/D, et l'approximation des petits angles donne θ = L/(2D). Avec la relation θ = λ/a, on obtient la largeur L = 2λD/a. On en déduit que le fil le plus fin donne la tache centrale la plus large : la figure A correspond au fil de 60 µm, la figure B au fil de 80 µm.

La courbe L = f(1/a) est une droite passant par l'origine, conforme à L = 2λD × (1/a). Le coefficient directeur, lu avec un point éloigné de l'origine, vaut k = 0,068/25 000 = 2,7 × 10^-6 m². Comme k = 2λD avec D = 2,50 m, on trouve λ = 5,4 × 10^-7 m, puis une fréquence ν = c/λ = 5,6 × 10¹⁴ Hz.

Dans le verre d'indice 1,64, la fréquence ne change pas, car elle est fixée par la source. La longueur d'onde est divisée par l'indice et vaut 3,3 × 10^-7 m. Le piège consiste à croire que la couleur change : les domaines de couleur sont définis par la longueur d'onde dans le vide, donc la couleur reste la même.

Partie B : cinétique suivie par absorbance

Le spectre du permanganate montre une absorbance forte entre 490 et 580 nm environ : la solution absorbe dans le vert et paraît violette, couleur complémentaire. Un laser à 540 nm convient donc pour suivre la réaction. Les ions permanganate étant la seule espèce colorée, l'absorbance décroît à mesure qu'ils sont consommés.

Les quantités initiales valent 5,0 × 10^-7 mol d'ions permanganate et 12,5 × 10^-7 mol d'acide oxalique ; il faut multiplier chaque concentration par le volume de sa propre solution, 1,0 mL. Le tableau d'avancement, avec les coefficients 2 et 5, conduit à x_max = 2,5 × 10^-7 mol pour les deux réactifs : le mélange est stœchiométrique, et le palier de la figure 7 le confirme.

La vitesse volumique s'évalue par le coefficient directeur de la tangente à la courbe x(t), divisé par le volume du mélange (2,0 mL). Elle est faible au début, passe par un maximum vers 3 minutes, puis s'annule sur le palier : les ions Mn²⁺ formés catalysent la réaction. Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle x atteint x_max/2 = 1,25 × 10^-7 mol ; la lecture graphique donne environ 3,3 min.

Conseils pour réussir

Gardez les traits de construction sur les graphiques, choisissez un point éloigné de l'origine pour le coefficient directeur et vérifiez les unités avant tout calcul. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec la rédaction attendue, les écrans de calculatrice et les pièges à éviter.