Le sujet de rattrapage de Métropole 2007 en physique-chimie

Le sujet de rattrapage du bac S de Métropole de septembre 2007, en physique-chimie, est une épreuve de 3 h 30 de l'ancien programme. L'écrit est noté sur 16 points : tous les candidats traitent l'exercice de chimie sur l'élément iode et l'exercice d'électricité sur le système d'allumage d'un moteur, puis un troisième exercice, sur les lois de Kepler pour l'enseignement obligatoire, ou sur le télescope de Newton pour les candidats de spécialité. Le sujet couvre ainsi un large éventail du programme : oxydoréduction, équilibre chimique, cinétique, électrolyse, dipôles RL et LC, optique et mécanique céleste. C'est un excellent entraînement pour vérifier que l'on maîtrise les méthodes de base, car chaque exercice déroule une démarche classique, question après question.

Le corrigé complet reprend les quatre exercices, avec pour chaque question la rédaction attendue sur la copie, les pièges à éviter, ce qu'il faut comprendre et les méthodes à retenir, ainsi que les figures de l'annexe complétées.

Exercice 1 : l'élément iode d'hier à aujourd'hui (6,5 points)

Oxydoréduction et constante d'équilibre

Le premier exercice part de la fabrication du diiode à partir des eaux de rinçage du nitrate du Chili. Pour montrer qu'il s'agit d'une oxydoréduction, on écrit les demi-équations des couples IO3⁻/I2 et SO4²⁻/HSO3⁻ et on vérifie que leur combinaison redonne l'équation de l'énoncé : dix électrons sont échangés. La présence d'ions oxonium ne suffit pas à en faire une réaction acide-base. L'expression de la constante d'équilibre doit comporter tous les exposants stœchiométriques et les ions oxonium, mais pas l'eau solvant. Comme [H3O⁺] intervient dans le quotient de réaction, le pH de l'eau ajoutée influe sur le sens d'évolution.

Cinétique par spectrophotométrie

Le tableau d'avancement de l'oxydation des ions iodure par l'eau oxygénée donne un avancement final de 1,0 × 10⁻³ mol, l'eau oxygénée étant le réactif limitant. Le palier de la courbe montre que l'état final est atteint à 1200 s. Avec la loi de Beer-Lambert, on montre que le quotient x/A est constant, on calcule r = 1,1 × 10⁻³ mol et on exprime la vitesse volumique à partir de la dérivée de l'absorbance. Les tangentes aux dates 200 s et 800 s montrent que la vitesse diminue. Le temps de demi-réaction, lu à l'ordonnée 0,47, vaut environ 70 s. Dans la deuxième expérience, la concentration en ions iodure est divisée par deux : le réactif limitant reste le même, l'absorbance finale aussi, mais la transformation est plus lente et le temps de demi-réaction plus long.

Électrolyse

La dernière partie porte sur l'électrolyse d'une solution d'acide iodhydrique. Les électrons circulent dans les fils, les ions dans la solution. Le diiode se forme à l'anode et le dihydrogène à la cathode. Les calculs donnent une quantité d'électricité de 4,5 × 10² C, 4,7 × 10⁻³ mol d'électrons et environ 58 mL de dihydrogène, à condition de convertir la durée en secondes et de tenir compte des deux électrons par molécule de dihydrogène.

Les pièges de l'exercice 1

Trois erreurs reviennent souvent. La première consiste à comparer directement les quantités initiales dans le tableau d'avancement, sans les diviser par les nombres stœchiométriques des ions iodure et oxonium. La deuxième est de prendre pour temps de demi-réaction la moitié de la durée totale de la transformation, alors qu'il se lit à la moitié de l'absorbance finale. La troisième est de tracer, pour la deuxième expérience, une courbe qui plafonne plus bas : l'absorbance finale dépend de l'avancement final et du volume, qui n'ont pas changé. Dans la partie électrolyse, il faut aussi éviter de faire circuler des électrons dans la solution, où le courant est assuré par les ions.

Exercice 2 : système d'allumage classique dans un moteur à essence (5,5 points)

Le dipôle RL

Ce deuxième exercice explique comment une batterie de 12 V produit une étincelle de plus de 10 000 V. Rupteur fermé, on établit l'équation différentielle du circuit RL, dont le régime permanent donne une intensité de 2,0 A. La tension du secondaire étant proportionnelle à la dérivée de l'intensité, elle est nulle en régime permanent : pas d'étincelle. À l'ouverture du rupteur, la bobine retarde la rupture du courant. Seule la décroissance exponentielle convient parmi les trois courbes proposées. La lecture de la figure de l'annexe donne une constante de temps de 2,0 ms, et la tension repasse sous 10 000 V vers 0,8 ms.

Le circuit LC et les oscillations

Avec le condensateur, le circuit devient un circuit oscillant. Dans le cas idéal, on dérive deux fois la charge proposée, on la reporte dans l'équation différentielle et on obtient la période propre γ = 2π√(LC). La tension du secondaire s'écrit u2(t) = −A cos(2πt/γ) et le régime est périodique. Dans le cas réel, le régime est pseudo-périodique : l'énergie est dissipée par effet Joule et l'amplitude décroît. La tension dépassant quatre fois le seuil de 10 000 V en valeur absolue, on obtient un train d'étincelles.

Les pièges de l'exercice 2

Les conventions de signe sont la première source d'erreurs : les tensions sont fléchées en convention récepteur, et les relations s'écrivent sans signe moins. En dérivant la charge, on oublie facilement le facteur 2π/γ. Pour établir la condition sur γ, il ne faut pas diviser par le cosinus, qui s'annule à certaines dates : l'argument correct est que l'égalité doit être vraie à toute date. Enfin, la courbe de la tension idéale part de −A et non de zéro, et le régime réel doit être qualifié de pseudo-périodique, en nommant l'effet Joule comme cause de l'amortissement.

Exercice 3 de spécialité : petite histoire d'une lentille et de deux miroirs (4 points)

Miroirs et lentille

Cet exercice de spécialité suit le démontage puis le remontage d'un télescope de Newton. Les constructions d'images montrent que M1 est le miroir sphérique et M2 le miroir plan. Une lampe éloignée, assimilée à un objet à l'infini, donne la distance focale du miroir sphérique, 90 cm. La construction à l'échelle et la relation de conjugaison, en grandeurs algébriques, donnent la distance focale de la lentille, 2,0 cm.

Le télescope afocal et son grossissement

Le miroir sphérique est l'objectif, la lentille l'oculaire, et le miroir plan renvoie la lumière sur le côté. L'image intermédiaire se forme dans le plan focal de l'objectif, puis son symétrique par rapport au miroir plan se place dans le plan focal objet de l'oculaire : le télescope est afocal. Avec l'approximation des petits angles, on démontre que le grossissement vaut le rapport des distances focales, soit 45, inférieur au grossissement maximal utile de 3,0 × 10² : l'image de la Lune est nette.

Exercice 3 obligatoire : des lois de Kepler à l'étude d'un astéroïde (4 points)

Lois de Kepler et mouvement circulaire

Ce dernier exercice applique la loi des orbites et la loi des aires à une planète sur une orbite elliptique : le Soleil est en un foyer et la planète va moins vite loin du Soleil. Dans le modèle circulaire, la loi de gravitation et la deuxième loi de Newton donnent une accélération centripète de valeur constante, d'où un mouvement circulaire uniforme. Le graphe de T² en fonction de r³ valide la troisième loi de Kepler, avec une pente de 3,0 × 10⁻¹⁹ s²·m⁻³.

La balance cosmique

La troisième loi de Kepler donne la distance de l'astéroïde Rhea Sylvia au Soleil, environ 5,2 × 10¹¹ m. Appliquée à son satellite Romulus, elle permet de calculer la masse de l'astéroïde, 1,50 × 10¹⁹ kg, après avoir établi l'unité de la constante de gravitation et converti la période en secondes et le rayon en mètres.

Ce que le sujet évalue

Au-delà des notions, ce sujet évalue des savoir-faire transversaux. Il faut savoir établir une équation différentielle et vérifier qu'une fonction en est solution, exploiter une courbe en traçant des tangentes ou en lisant une ordonnée particulière, construire des images en optique avec des rayons bien choisis et représenter des vecteurs avec soin. Les applications numériques demandent de convertir systématiquement les unités : minutes en secondes pour l'électrolyse, centimètres en millimètres pour le grossissement maximal, années ou heures en secondes et kilomètres en mètres pour les lois de Kepler. Le nombre de chiffres significatifs doit rester cohérent avec les données les moins précises.

Gérer son temps pendant l'épreuve

Pour 3 h 30 d'épreuve, une répartition proportionnelle aux points donne environ 1 h 18 pour l'exercice de chimie, 1 h 05 pour l'exercice d'électricité et 52 minutes pour le troisième exercice, ce qui laisse une quinzaine de minutes pour relire. Commence par l'exercice où tu te sens le plus à l'aise, mais traite les questions de chaque exercice dans l'ordre, car elles s'enchaînent. Les annexes sont à rendre avec la copie : complète-les au crayon puis repasse les tracés définitifs. Pour les lectures graphiques, laisse toujours la construction visible, elle fait partie de la justification.

Conclusion

Ce sujet de rattrapage constitue un entraînement complet : il mêle des démonstrations littérales, des lectures graphiques soignées et des applications numériques où les unités font souvent la différence. Les erreurs les plus fréquentes sont des conversions oubliées, des facteurs stœchiométriques négligés et des conventions de signe mal appliquées. Fais le sujet en temps limité, puis corrige-toi exercice par exercice avec le corrigé détaillé, en lisant attentivement les encarts de pièges et de méthodes.