Oscillations chimiques et oscillations mécaniques

Cet exercice de 6 points du bac S 2010 en Polynésie, prévu pour environ 1 h 18, rapproche deux phénomènes périodiques venus de domaines très différents. La première partie étudie la réaction de Briggs-Rauscher, dont la couleur passe alternativement du jaune au bleu ; la seconde montre comment mesurer la masse d'un astronaute en apesanteur grâce à une chaise oscillante. Les deux parties sont indépendantes.

Oxydoréduction et tableau d'avancement

Dans la dismutation du peroxyde d'hydrogène, H2O2 joue deux rôles : oxydant dans le couple H2O2/H2O, réducteur dans le couple O2/H2O2. Les quantités initiales valent 9,0 × 10^-2 mol de peroxyde d'hydrogène et 4,0 × 10^-3 mol d'acide iodique. En tenant compte des coefficients 5 et 2 de l'équation, l'acide iodique est le réactif limitant et x_max = 2,0 × 10^-3 mol. Dans un volume total de 60 mL, la concentration maximale en diiode vaut 3,3 × 10^-2 mol/L ; le piège est d'oublier d'ajouter les deux volumes.

Spectrophotométrie et période des oscillations

Le spectrophotomètre mesure l'absorbance, grandeur sans unité. Le complexe est bleu parce qu'il absorbe surtout le jaune, autour de 600 nm : c'est à cette longueur d'onde que les mesures sont les plus sensibles. La loi de Beer-Lambert relie l'absorbance à la concentration, A = k·c. Sur la courbe, le premier maximum est à 10 s et le onzième à 260 s : dix périodes en 250 s donnent T = 25 s et f = 4,0 × 10^-2 Hz. Mesurer plusieurs périodes réduit l'incertitude de lecture. Par proportionnalité avec la valeur de référence, l'absorbance maximale de 1,82 correspond à environ 4,4 × 10^-3 mol/L de diiode, bien moins que la valeur maximale théorique : la réaction 3 consomme le diiode avant que la réaction 2 n'atteigne son avancement maximal.

L'oscillateur solide-ressort

Le solide est soumis à son poids, à la réaction du rail et à la force de rappel du ressort. Les frottements étant négligés, la réaction est perpendiculaire au rail et compense le poids. La deuxième loi de Newton, projetée sur l'axe horizontal, donne l'équation différentielle d²x/dt² + (k/m)·x = 0 ; le signe moins de la force de rappel est essentiel. En dérivant deux fois x(t) = x_max·cos(2πt/T₀), on vérifie que c'est une solution si T₀ = 2π√(m/k).

Peser un astronaute sans balance

La période propre ne dépend pas de la pesanteur : la méthode fonctionne en orbite. Le rapport des carrés des périodes, chaise vide puis chaise avec l'astronaute, élimine la raideur inconnue et conduit à M = (T₂²/T₁² - 1) × m. Avec m = 25,2 kg, T₁ = 1,28 s et T₂ = 2,39 s, on obtient M = 62,7 kg, une valeur plausible pour un adulte.

Conseils pour réussir

Dans un tableau d'avancement, divisez chaque quantité initiale par son coefficient stœchiométrique avant de comparer. Pour une période, mesurez la durée du plus grand nombre de périodes possible. En mécanique, suivez toujours la même démarche : système, référentiel, bilan des forces, loi de Newton, projection.