Bac S 2010 Amérique du Sud : une épreuve équilibrée entre physique et chimie

L'épreuve de physique-chimie du bac S 2010 en Amérique du Sud dure 3 h 30 et compte 20 points. Elle relève de l'ancien programme de terminale S. Les candidats traitaient trois exercices communs, puis un exercice propre à leur enseignement : l'exercice de spécialité, la synthèse d'un amide, remplace pour eux l'exercice sur le salipran. Les thèmes couvrent largement l'année : radioactivité, optique ondulatoire, spectrophotométrie, quantification de l'énergie et chimie organique. C'est un bon sujet de révision, car il mélange des questions de cours rapides et des calculs guidés, sans difficulté mathématique particulière.

Le corrigé proposé suit chaque question dans l'ordre de l'énoncé. À gauche, la réponse telle qu'elle doit figurer sur la copie ; à droite, les pièges, les explications et les méthodes. Les calculs sont reproduits à la calculatrice pour que chacun puisse vérifier ses valeurs.

Exercice 1 : la transmutation pour éliminer les déchets nucléaires (5 points)

L'exercice s'appuie sur un texte qui présente la transmutation : un noyau radioactif à demi-vie longue capture un neutron, puis se transforme en noyaux à demi-vie beaucoup plus courte.

Questions sur le texte

Les premières questions demandent des définitions précises. Deux isotopes ont le même numéro atomique Z mais des nombres de nucléons différents. Un noyau radioactif est instable et se désintègre spontanément ; une capture de neutron ou une fission sont au contraire des réactions provoquées. Le mot « vie » du texte doit être remplacé par « demi-vie », grandeur statistique. La fission est la cassure d'un noyau lourd, frappé par un neutron, en deux noyaux plus légers.

Chaîne de réactions

Le noyau d'américium 241 compte 95 protons et 146 neutrons. Les lois de conservation du nombre de nucléons et de la charge donnent successivement l'américium 242 (capture d'un neutron), le curium 242 (désintégration β⁻, émission d'un électron) puis le plutonium 238 (désintégration α). Le piège classique est le signe de la charge de l'électron : lors d'une désintégration β⁻, le noyau fils gagne une unité de charge.

Loi de décroissance

Après 10 ans, il reste environ 9,8 × 10⁹ noyaux d'américium 241 sur 1,0 × 10¹⁰, mais seulement 1,8 × 10³ noyaux de curium 242, dont la demi-vie est de 163 jours. Les durées doivent être exprimées dans la même unité que la demi-vie. La dernière question repose sur la demi-vie très courte de l'américium 242 (16 heures) : en moins de 7 jours, soit 10 demi-vies, son nombre de noyaux est divisé par 1 024, ce qui le rend négligeable.

Exercice 2 : lumière et matière (7 points)

C'est l'exercice le plus long de l'épreuve. Ses trois parties sont indépendantes, mais elles tournent toutes autour de la radiation de longueur d'onde 411 nm.

Partie A : diffraction

Après des questions de cours (domaine visible entre 400 nm et 800 nm, lumière non mécanique, λ = cT), on établit la relation λ/a = d/2D en égalant θ = λ/a et θ = d/2D. Le facteur 2 vient de ce que l'angle θ ne voit que la moitié de la tache centrale. Les largeurs de fente valent 0,16 mm et 1,6 mm selon la largeur de tache mesurée. Une fente trop fine diffracte trop la lumière : le faisceau s'élargit et la lumière qui traverse la cuve du spectrophotomètre devient trop faible.

Partie B : dosage par spectrophotométrie

La préparation de la solution fille demande de prélever 3,0 mL de solution mère avec une pipette graduée de 5,0 mL, puis de compléter dans une fiole jaugée de 50,0 mL. La droite d'étalonnage passe par l'origine : A = k·C avec k = 5,0 L·mol⁻¹, conformément à la loi de Beer-Lambert. Pour A = 0,50, on trouve C = 0,10 mol·L⁻¹, par le calcul comme par la lecture graphique.

Partie C : atome d'hydrogène

L'énergie d'ionisation vaut 13,6 eV. La série de Balmer regroupe les transitions vers le niveau n = 2, représentées par des flèches descendantes. La transition 6 → 2 libère 3,02 eV et correspond à λ = 411 nm : la lampe à hydrogène émet donc la radiation du dosage. Elle ne peut pourtant pas servir à tracer un spectre d'absorption complet, car son spectre est un spectre de raies.

Exercice 3 : un di-antalgique, le salipran (4 points)

Cet exercice de chimie organique porte sur le bénorilate, ester issu de l'aspirine et du paracétamol.

Fonctions et synthèse

On repère le groupe hydroxyle du paracétamol, le groupe carboxyle de l'aspirine et les deux groupes ester du bénorilate, sans confondre ester et amide. La synthèse est une estérification, d'équation C9H8O4 + C8H9O2N ⇌ C17H15O5N + H2O. Le montage à reflux annoté comporte un réfrigérant à boules, alimenté en eau froide par le bas. Le chauffage accélère la transformation, le reflux évite les pertes et l'acide sulfurique joue le rôle de catalyseur.

Rendement et hydrolyse

Les deux réactifs sont introduits à raison de 0,100 mol chacun : le mélange est stœchiométrique. La masse maximale de bénorilate est de 31,3 g, et les 18,8 g obtenus correspondent à un rendement d'environ 60 %. Dans l'organisme, l'hydrolyse des deux fonctions ester libère le paracétamol et l'acide salicylique, deux antalgiques : d'où le nom de di-antalgique.

Exercice 4 de spécialité : synthèse d'un amide (4 points)

Les candidats de spécialité étudiaient la synthèse du N-phénylbenzamide, réalisée au reflux dans le toluène.

Bilan de matière

Après avoir reconnu les groupes carboxyle et amide, on justifie le chauffage à reflux et le rôle du toluène, solvant de toutes les espèces. La quantité de chlorure de benzoyle se calcule par sa masse volumique : n1 = 0,101 mol. Celle de chlorure de N-phénylammonium vaut n2 = 0,100 mol. Ce dernier est le réactif limitant et xmax = 0,100 mol. La masse molaire du produit, C13H11NO, vaut 197,0 g·mol⁻¹ : la masse maximale est de 19,8 g et le rendement d'environ 57 %.

Purification et contrôle

La recristallisation repose sur une différence de solubilité : à froid, seul l'amide est insoluble dans le mélange éthanol-eau et cristallise. La température de fusion de 162 °C confirme la pureté du produit, et la chromatographie sur couche mince offre une autre méthode de contrôle.

Les notions à maîtriser avant de traiter ce sujet

En physique, il faut connaître les lois de conservation du nombre de nucléons et de la charge, les deux types de désintégration étudiés ici (α et β⁻) et la loi de décroissance radioactive, avec la signification de N0, de N et de la demi-vie. Pour la partie optique, la relation θ = λ/a entre l'écart angulaire, la longueur d'onde et la largeur de la fente doit être sue sans hésiter, de même que l'approximation des petits angles. La relation λ = cT et les limites du domaine visible font partie des questions de cours attendues. Pour l'atome d'hydrogène, on doit savoir lire un diagramme d'énergie, distinguer émission et absorption, et appliquer ΔE = hc/λ avec une énergie convertie en joules.

En chimie, la loi de Beer-Lambert et la méthode de la droite d'étalonnage sont au cœur de la partie B de l'exercice 2. La dilution impose de maîtriser la conservation de la quantité de matière et le choix de la verrerie de précision : pipette pour prélever, fiole jaugée pour préparer. En chimie organique, il faut reconnaître les groupes hydroxyle, carboxyle, ester et amide, connaître l'estérification et l'hydrolyse, et savoir justifier chaque élément d'un montage à reflux. Les calculs de quantité de matière à partir d'une masse ou d'un volume de liquide, le tableau d'avancement, le réactif limitant et le rendement reviennent dans l'exercice 3 comme dans l'exercice de spécialité.

Enfin, plusieurs questions évaluent la capacité à exploiter un document : un texte scientifique dans l'exercice 1, un graphique et un spectre d'absorption dans l'exercice 2, des tableaux de données et de solubilités dans les exercices de chimie. Prendre le temps de lire ces documents en entier évite de passer à côté d'une information donnée, comme la demi-vie d'un noyau ou la solubilité d'une espèce dans un solvant.

Gérer son temps pendant l'épreuve

Le barème guide la répartition du temps : environ 1 h 05 pour l'exercice 1, 1 h 30 pour l'exercice 2 et 52 minutes pour l'exercice 3 ou l'exercice de spécialité. Il est souvent judicieux de commencer par l'exercice où l'on se sent le plus à l'aise. Les définitions de l'exercice 1 et les questions de cours de l'exercice 2 rapportent des points rapides. Gardez quelques minutes pour compléter les annexes à rendre avec la copie : diagramme d'énergie de l'exercice 2, molécules et montage de l'exercice 3, tableau d'avancement de la spécialité. Une annexe oubliée fait perdre des points faciles.

Conclusion

Ce sujet de 2010 balaie des notions centrales de l'ancien programme et reste utile pour réviser la radioactivité, la diffraction, la spectrophotométrie et la synthèse organique. Les erreurs qui coûtent le plus sont des erreurs de méthode : unités non converties, facteur 2 oublié en diffraction, signe de la charge en désintégration β⁻, rendement calculé sur la mauvaise masse. Traitez le sujet en temps limité, puis reprenez chaque question avec le corrigé détaillé pour repérer vos points faibles.