Temps de demi-vie et de demi-réaction : l'exercice 2 du Bac S Nouvelle-Calédonie rattrapage 2003

Cet exercice de 5,5 points, prévu pour un peu plus d'une heure, rapproche deux notions souvent étudiées séparément : le temps de demi-vie d'un noyau radioactif et le temps de demi-réaction d'une transformation chimique. La première partie s'appuie sur la datation des coraux par le thorium 230, la seconde sur la décomposition catalysée de l'eau oxygénée. Une courte conclusion demande de comparer les facteurs qui influencent ces deux durées.

Partie 1 : radioactivité et datation

En 1.1, il faut reconnaître la particule α, noyau d'hélium 4, et écrire l'équation de désintégration du thorium 230 en radium 226 grâce aux lois de conservation du nombre de nucléons et du nombre de charge. La question 1.2 fait lire la demi-vie sur la courbe N(t)/N₀ : à l'ordonnée 0,5 correspond l'abscisse 75 milliers d'années, soit 7,5 × 10⁴ ans. La loi de décroissance N(t) = N₀e^−λt donne ensuite λ = ln 2 / t_1/2 = 9,2 × 10^-6 an^-1.

La question 1.4 rappelle que la demi-vie ne dépend que de la nature du noyau. En 1.5, la famille de l'uranium 238 permet de trouver Z₄ = 92 et Z₅ = 90 et d'identifier une désintégration α puis une désintégration β⁻. Enfin, en dérivant la loi de décroissance, on montre que A(t) = λN(t) ; l'égalité des activités à l'équilibre séculaire rend le rapport des nombres de noyaux constant, égal au quotient des deux constantes radioactives.

Partie 2 : cinétique de la décomposition de l'eau oxygénée

La question 2.1 fait apparaître que l'eau oxygénée appartient aussi au couple H₂O₂/H₂O, dans lequel elle joue le rôle d'oxydant : c'est une dismutation. La courbe de l'annexe montre une transformation lente, qui dure de l'ordre de l'heure, et totale, puisque la concentration finale est nulle. Le temps de demi-réaction se lit à la moitié de la concentration initiale, 4,5 × 10^-2 mol/L, soit environ 5 min. Pour la courbe 2, de concentration initiale double, on lit environ 5 à 6 min : le temps de demi-réaction ne dépend pas de la concentration initiale. La question 2.5 demande de tracer, pour une température plus faible, une courbe partant du même point et située au-dessus de la courbe 1.

Les pièges à éviter

Ne parlez pas d'atome d'hélium : la particule α est un noyau. Sur la courbe de radioactivité, l'axe des temps est en milliers d'années. Ne confondez pas « lente », qui concerne la durée, et « totale », qui concerne l'état final. Enfin, la courbe à température plus faible ne doit ni partir d'une autre ordonnée ni tendre vers une valeur non nulle : la température change la vitesse, pas les états initial et final.

Conseils pour réussir

Soignez les lectures graphiques en traçant les droites de construction et en indiquant la précision obtenue. Dans la conclusion, organisez la réponse en analogies, comme l'indépendance vis-à-vis de la quantité initiale, puis en différences : la température et un catalyseur modifient le temps de demi-réaction, pas le temps de demi-vie. Le corrigé reprend chaque question avec la copie attendue, les figures annotées et des encarts pour comprendre.