Le bac S 2007 de La Réunion en physique-chimie

Cette épreuve de 3 h 30 appartient à l'ancien programme de la série S. La calculatrice était interdite et le sujet nécessitait une feuille de papier millimétré. Le document réunit les deux versions distribuées aux candidats. Deux exercices sont communs : une étude de l'eau oxygénée notée sur 6,5 points et un exercice de mécanique sur le trébuchet noté sur 5,5 points. Le troisième exercice, sur 4 points, diffère selon l'enseignement suivi : la radioactivité et la datation au carbone 14 pour les candidats sans spécialité, la lunette terrestre pour les candidats de spécialité physique-chimie. Le corrigé reprend chaque question dans l'ordre, rédigée comme sur une copie, avec en marge les pièges, les points à comprendre et les méthodes réutilisables.

Sans calculatrice, l'épreuve teste autant la rigueur du calcul littéral que les connaissances. Les valeurs numériques sont choisies pour se simplifier, et l'énoncé fournit des aides au calcul : il faut poser l'expression littérale avant de chercher la valeur qui lui correspond exactement.

Exercice 1 : étude cinétique de la dismutation de l'eau oxygénée

Cet exercice de chimie, prévu pour environ 1 h 18, part d'une eau oxygénée commerciale « à 10 volumes » et la suit sur trois parties.

Réaction de dismutation

Le peroxyde d'hydrogène est à la fois oxydant du couple H2O2/H2O et réducteur du couple O2/H2O2. L'addition des deux demi-équations redonne l'équation de dismutation, 2 H2O2 = 2 H2O + O2. Dans le tableau d'avancement, le coefficient 2 impose une quantité restante n0 - 2x : écrire n0 - x est l'erreur qui fausse toute la suite de l'exercice.

Titre et titrage

Le titre de 10 volumes correspond à 10 L de dioxygène par litre de solution. Avec un volume molaire de 25 L/mol, on trouve 0,40 mol de dioxygène, donc une concentration attendue de 8,0 × 10^-1 mol/L en peroxyde d'hydrogène. Le titrage par le permanganate de potassium, qui sert lui-même d'indicateur de fin de titrage grâce à sa teinte violette, conduit à la relation n0(H2O2)/5 = néq(MnO4-)/2 puis à une concentration réelle de 7,3 × 10^-1 mol/L. L'écart d'environ 9 % s'explique par la décomposition lente de la solution dans son flacon.

Étude cinétique

La dismutation est catalysée par les ions fer III, en catalyse homogène ; le fil de platine réalise une catalyse hétérogène. Après le tracé de la courbe de concentration en fonction du temps, en respectant les échelles imposées, on démontre que la vitesse volumique de réaction vaut moins la moitié de la dérivée de la concentration en peroxyde d'hydrogène. La pente de la tangente diminue : la vitesse est maximale au départ puis décroît avec la concentration du réactif. Le temps de demi-réaction se lit pour une concentration de 3,65 × 10^-2 mol/L, soit environ 12,5 minutes ; il serait plus court à température plus élevée.

Ce que vérifie le correcteur

Dans cet exercice, les points se gagnent sur la justification autant que sur le résultat. Pour la question sur le titre, il faut citer la définition, écrire la relation entre quantité de gaz et volume molaire, puis relier la quantité de dioxygène à celle de peroxyde d'hydrogène grâce au tableau d'avancement. Pour l'équivalence du titrage, la phrase attendue mentionne la teinte violette persistante à la première goutte de permanganate en excès. Pour la vitesse, il faut dire pourquoi le volume et la concentration initiale sortent de la dérivée. Le corrigé signale à chaque fois la justification qui manque le plus souvent.

Exercice 2 : radioactivité et datation au carbone 14

Cet exercice de 4 points, prévu pour environ 52 minutes, est le troisième exercice du sujet obligatoire.

Noyaux et lois de conservation

Le type de radioactivité absent du texte est la radioactivité alpha. La zone grisée du diagramme (Z, N) représente la vallée de stabilité. Pour la désintégration du samarium 148 en néodyme 144, les lois de Soddy, conservation du nombre de nucléons et du nombre de charge, identifient un noyau d'hélium 4 : la désintégration est de type alpha.

Carbone 14 et loi de décroissance

L'azote 14 et le carbone 14 ne sont pas isotopes, car leurs numéros atomiques diffèrent. La réaction d'un neutron sur l'azote 14 produit bien du carbone 14. La relation entre constante radioactive et demi-vie, λ t1/2 = ln 2, se démontre à partir de la loi de décroissance, et l'analyse dimensionnelle montre que λ est l'inverse d'un temps. Avec A = λN, un gramme de carbone d'activité 13,5 désintégrations par minute contient 5,88 × 10^10 noyaux de carbone 14, à condition d'exprimer la demi-vie en minutes.

Datation

La relation t = (t1/2 / ln 2) × ln(A0/A) donne pour la tombe du vizir un âge de 5816 ans, soit environ 5,82 × 10^3 ans. L'aide au calcul négative est à écarter : un âge ne peut pas être négatif.

Exercice 3 : la lunette terrestre (spécialité)

Cet exercice de spécialité de 4 points, prévu pour environ 52 minutes, remplace l'exercice de radioactivité pour les candidats de spécialité. Il montre comment une lentille supplémentaire, le véhicule, redresse l'image d'une lunette astronomique.

Objectif et véhicule

L'objectif de distance focale 10,0 cm a une vergence de 10,0 dioptries ; l'image d'un objet à l'infini se forme dans son plan focal image. Le véhicule donne une image de même taille mais renversée : le grandissement vaut -1, et non 1. La relation de conjugaison montre que son foyer image est le milieu du segment joignant son centre optique à l'image. Avec une distance focale de 2,0 cm, le véhicule se place à 14,0 cm de l'objectif et l'image redressée à 18,0 cm ; l'instrument s'allonge ainsi de 8,0 cm sans agrandissement supplémentaire.

Oculaire

Pour une observation sans fatigue, l'image finale est à l'infini : l'oculaire est placé de sorte que son foyer objet coïncide avec l'image donnée par le véhicule, à 20,0 cm de l'objectif. Les constructions de l'annexe, à l'échelle 1, rapportent l'essentiel des points ; le corrigé les trace toutes avec les rayons particuliers.

Exercice 4 : le trébuchet

Cet exercice de mécanique de 5,5 points, prévu pour environ 1 h 05, est le deuxième exercice du sujet, commun à tous les candidats.

Bilan des forces

Le poids du projectile de 130 kg vaut 1,3 × 10^3 N, la poussée d'Archimède seulement 6,5 × 10^-1 N : leur rapport d'environ 2,0 × 10^3 justifie de la négliger. Le volume du projectile doit être converti en mètres cubes.

Mouvement et trajectoire

La deuxième loi de Newton donne une accélération égale au champ de pesanteur. Par intégrations successives, on obtient la vitesse puis les équations horaires, en n'oubliant pas que le projectile part de la hauteur H. L'élimination du temps conduit à l'équation d'une parabole tournée vers le bas. Les paramètres de lancement sont la vitesse initiale, l'angle de tir et la hauteur ; la masse n'intervient pas. Pour un tir horizontal atteignant un mur à 100 m, la vitesse initiale vaut environ 71 m/s.

Les justifications attendues

Le correcteur attend que le système, le référentiel galiléen et la seule force retenue soient écrits avant la deuxième loi de Newton. Pour la nature du mouvement horizontal, il faut s'appuyer sur la composante horizontale de la vitesse, constante, et non sur une impression. Pour la démonstration de l'abscisse du point de chute, il faut écrire z = 0 au sol, isoler x au carré puis justifier le choix de la racine positive par le sens du mouvement. Ces étapes, souvent sautées, sont détaillées une à une dans le corrigé.

Les notions à retenir de ce sujet

Plusieurs réflexes servent bien au-delà de cette épreuve. En chimie, le tableau d'avancement commande tout : un coefficient stœchiométrique oublié se répercute sur chaque question suivante. À l'équivalence d'un titrage, les quantités de réactifs sont dans les proportions des coefficients de l'équation, divisées chacune par son coefficient. En cinétique, la vitesse se lit sur la pente de la tangente et le temps de demi-réaction correspond à la moitié de l'avancement final, pas à la moitié de la durée de la réaction.

En physique nucléaire, seules se conservent les grandeurs A et Z, et deux isotopes ont le même numéro atomique. Les relations entre constante radioactive, demi-vie et activité se démontrent en quelques lignes à partir de la loi de décroissance : mieux vaut savoir les retrouver que les apprendre. En optique, le grandissement est une grandeur algébrique et les rayons particuliers suffisent à toutes les constructions. En mécanique, la démarche est toujours la même : système, référentiel, bilan des forces, deuxième loi de Newton, puis intégrations successives avec les conditions initiales.

Gestion du temps

Les durées conseillées sont proportionnelles au barème : environ 1 h 18 pour l'exercice sur l'eau oxygénée, 1 h 05 pour le trébuchet et 52 minutes pour le troisième exercice, radioactivité ou lunette selon votre version. Gardez quelques minutes pour relire vos unités et vos chiffres significatifs. Les questions de cours, comme la définition d'un catalyseur, de la demi-vie ou du temps de demi-réaction, se traitent rapidement et rapportent des points sûrs. Les constructions graphiques, courbe cinétique et annexe de la lunette, demandent en revanche du temps : prévoyez-le et soignez-les, car elles sont notées sur la feuille rendue avec la copie.

Conclusion

Ce sujet de 2007 couvre une large part de l'ancien programme : oxydoréduction, titrage et cinétique en chimie, noyaux et décroissance radioactive, optique géométrique et mécanique de Newton en physique. La plupart de ces notions restent au programme actuel de spécialité, ce qui en fait un bon entraînement pour la terminale. Traitez-le d'abord en temps limité et sans calculatrice, puis comparez votre copie au corrigé exercice par exercice, en lisant les pièges signalés en marge.