La radioactivité au service des patients

L'exercice 2 du bac S Métropole 2010, noté sur 5,5 points (environ 1 h 05), traite de la médecine nucléaire. La première partie porte sur le rhénium 186, utilisé en injection dans une articulation, la seconde sur le phosphore 32, injecté par voie intraveineuse. On ne s'intéresse qu'à l'aspect physique : désintégrations, activité, énergie et décroissance.

Partie 1 : le rhénium 186

Diagramme (N, Z) et équation de désintégration

Le point du rhénium 186 se trouve au-dessus de la vallée de stabilité : à Z fixé, il possède plus de neutrons que l'isotope stable, il présente donc un excès de neutrons, ce qui explique sa radioactivité bêta moins. La particule émise est un électron. Les lois de Soddy, conservation du nombre de nucléons et conservation du nombre de charge, donnent A = 186 et Z = 75 : le noyau fils, l'osmium, a un proton de plus que le noyau père. Le piège classique est d'oublier que la charge de l'électron compte pour -1.

Activité et date de calibration

Comme le nombre de noyaux diminue au cours du temps, l'activité diminue aussi : une valeur d'activité n'a de sens qu'associée à une date. Avec A₀ = 3 700 MBq, on obtient le nombre de noyaux par N₀ = A₀/λ, puis la masse de rhénium, soit 5,2 × 10^-7 g, environ 0,52 µg. Il faut convertir les mégabecquerels en becquerels avant le calcul. Après 3,7 jours, soit exactement une demi-vie, l'activité est divisée par deux : A₁ = 1 850 MBq. Pour injecter 70 MBq, la proportionnalité entre activité et volume prélevé donne V = 0,38 mL, à condition d'utiliser A₁ et non A₀.

Partie 2 : le phosphore 32

Composition et énergie libérée

Le noyau de phosphore 32 contient 15 protons et 17 neutrons. Le bilan de masse de la désintégration, électron compris, donne une variation de masse de -3,09 × 10^-30 kg : la masse diminue, de l'énergie est libérée. Avec E = |Δm|c², on trouve 2,8 × 10^-13 J, soit 1,7 MeV, la valeur de la carte d'identité. Oublier la masse de l'électron fausse complètement le résultat, car les écarts de masse sont très petits.

Rayonnement gamma et loi de décroissance

Le noyau fils étant obtenu dans un état fondamental, il n'émet pas de rayonnement gamma : le patient n'est pas exposé à ce rayonnement très pénétrant. La loi de décroissance N(t) = N₀e^-λt permet d'établir t_1/2 = ln 2/λ. Avec la constante du phosphore 32, on obtient 1,2 × 10⁶ s, soit 14,3 jours, en accord avec les 14 jours annoncés.

Conseils pour réussir

Énoncez les lois utilisées quand l'énoncé le demande, convertissez systématiquement les unités (MBq, jours, MeV) et conservez les valeurs non arrondies de la calculatrice dans les calculs enchaînés. Une demande d'établir une relation attend une démonstration complète, pas seulement la formule finale.