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Circuits RC
Lumière et dualité onde-particule
Piles et oxydoréduction
Sujet Bac Corrigé - Supercondensateur et batterie de la Bluecar - Bac S Métropole rattrapage 2011 (ancien programme) - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2011
Bac S (ancien programme)
Petite citadine électrique, la Bluecar réunit trois composants que tu vas étudier dans cet exercice de 6,5 points du bac S Métropole rattrapage 2011. 🚗
- Le supercondensateur : équation différentielle de la décharge d'un circuit RC, constante de temps τ = RC, lecture graphique de I0 et énergie stockée.
- Les panneaux solaires : longueur d'onde du photon associé à un saut d'énergie de 1,1 eV.
- La batterie lithium métal polymère : sens du courant, oxydation et réduction aux électrodes, quantité d'électricité, autonomie.
Le corrigé détaillé reprend les 21 questions avec la copie attendue, les pièges et les méthodes.
✅ Correction
🫣
Correction Masquée
Avez-vous bien cherché l'exercice ?
Trois composants d'une voiture électrique
Cet exercice du bac S Métropole rattrapage 2011 est le plus long de l'épreuve : 6,5 points, soit environ 1 h 18. Il s'intéresse à la Bluecar, une citadine électrique, à travers trois parties indépendantes : le supercondensateur qui récupère l'énergie de freinage, la cellule photovoltaïque des panneaux solaires et la batterie lithium métal polymère.
Partie 1 : la décharge du supercondensateur
Le supercondensateur est modélisé par un condensateur de grande capacité en série avec un conducteur ohmique de faible résistance. En convention récepteur, uR = R·i et i = dq/dt = C·duC/dt, d'où uR = RC·duC/dt. La loi d'additivité des tensions conduit à l'équation différentielle RC·duC/dt + uC = 0. En injectant uC(t) = E·e-t/τ, on montre que la solution convient si τ = RC, puis que I0 = -E/R : le signe moins traduit un courant réel de sens opposé à la flèche choisie.
La figure A1 permet de lire I0 = -7,7 kA. Le piège signalé dans le corrigé consiste à oublier de convertir les kiloampères, ce qui donnerait une résistance mille fois trop grande. On obtient R = 3,5 × 10-4 Ω, en accord avec les 0,35 mΩ du constructeur. La tangente à l'origine coupe l'axe i = 0 à t = τ = 0,90 s, d'où C = τ/R ≈ 2,6 × 103 F.
L'énergie stockée EC = ½·C·E2 vaut environ 9,5 kJ, valeur cohérente avec l'énergie spécifique de 1,9 × 104 J·kg-1 multipliée par la masse de 0,500 kg.
Partie 2 : les panneaux solaires
Le photon doit apporter au moins l'énergie ΔE = 1,1 eV pour faire passer un électron d'un niveau à l'autre. Avec ΔE = hc/λ, et après conversion en joules, on trouve λ = 1,1 × 10-6 m, soit 1,1 × 103 nm : cette radiation appartient à l'infrarouge, au-delà du domaine visible.
Partie 3 : la batterie lithium métal polymère
À l'extérieur de la batterie, le courant circule du pôle + vers le pôle -, tandis que les électrons se déplacent en sens inverse. Au pôle négatif, le lithium métallique est oxydé selon Li = Li+ + e- ; au pôle positif a lieu une réduction. Le corrigé rappelle un repère simple : les électrons sortent de la pile par la borne négative.
La quantité d'électricité maximale de 75 A·h correspond à 2,7 × 105 C, soit 2,8 mol d'électrons et environ 19 g de lithium. La puissance maximale de 45 kW sous 400 V donne un courant maximal d'environ 1,1 × 102 A, et un courant de 100 A vide la batterie en 2,7 × 103 s, soit 45 minutes. La dernière partie identifie le groupe hydroxyle du polyoxyéthylène et sa famille, les alcools.
Conseils
Garde les puissances en watts, les énergies en joules, et vérifie chaque résultat par un ordre de grandeur : une batterie de voiture qui débiterait 0,11 A serait absurde.