Histoire d'euros : lumière, niveaux d'énergie et électrolyse

Cet exercice de 6 points du bac S Inde (Pondichéry) 2010 comporte deux parties indépendantes autour de la monnaie. La première explique comment une lampe à vapeur de mercure permet de repérer les faux billets, grâce aux niveaux d'énergie de l'atome. La seconde étudie le cuivrage des flans des pièces de 5 centimes par électrolyse. C'est un sujet idéal pour relier quantification de l'énergie, photons et quantité d'électricité.

Partie I : le spectre de la lampe à vapeur de mercure

En 1.1.1, le gaz monoatomique excité donne un spectre d'émission de raies, discontinu. La question 1.1.2 situe le visible entre 400 et 800 nm, les ultraviolets en deçà de 400 nm et les infrarouges au-delà de 800 nm ; inverser les deux domaines est une erreur fréquente. En 1.1.3, l'énergie du photon de longueur d'onde 253,6 nm vaut E = hc/λ = 7,83 × 10⁻¹⁹ J, soit 4,89 eV, à condition de convertir les nanomètres en mètres. La question 1.1.4 attend une explication simple : cette radiation ultraviolette excite les nanopigments des vrais billets, qui réémettent une lumière rouge ou verte.

Le diagramme énergétique

En 1.2.1, E₀ est l'état fondamental et E₁ à E₄ sont des états excités. Pour la question 1.2.2, on cherche l'écart de 4,89 eV dans le diagramme : seule la transition de E₂ vers E₀ convient, puisque E₂ − E₀ = −5,55 − (−10,44) = 4,89 eV. La flèche part du niveau supérieur et descend. En 1.2.3, un photon de 4,89 eV correspond exactement à cet écart : l'atome dans son état fondamental l'absorbe et passe au niveau E₂.

Partie II : le cuivrage des flans

Le dépôt de cuivre se forme sur le flan en acier, relié à la borne négative : c'est la cathode, siège de la réduction Cu²⁺ + 2 e⁻ = Cu. À l'anode en cuivre, le métal s'oxyde, ce qui maintient constante la concentration en ions cuivre. Sur le schéma, les électrons circulent dans les fils en sens inverse du courant, et aucun électron ne traverse la solution. En 2.4, la surface du cylindre comprend deux disques et une tranche ; en multipliant par l'épaisseur e et par la masse volumique, on retrouve m(Cu) = 1,8 × 10⁻⁴ kg, soit 0,18 g, à condition de tout exprimer en mètres. La question 2.5 utilise le facteur 2 de la demi-équation : Q = 2 m F / M = 5,5 × 10² C. Enfin, Δt = Q / I = 1,1 × 10² s, un peu moins de deux minutes.

Conseils pour réussir

Retenez la chaîne masse, quantité de matière, quantité d'électrons, charge, durée : elle sert dans toute électrolyse. Pour les niveaux d'énergie, calculez les écarts possibles avant de choisir la transition, et gardez trois chiffres significatifs comme les données.