Un questionnaire vrai ou faux pour balayer l'énergie sous toutes ses formes

Ce premier exercice du bac S 2003 Asie, noté sur 5,5 points, est un Q.R.O.C. : un questionnaire à réponses ouvertes et courtes. Pour chaque proposition, il faut dire si elle est vraie ou fausse et le justifier par une définition, un calcul ou un contre-exemple. Le fil conducteur est l'énergie, abordée dans quatre situations : un circuit RLC, un oscillateur solide-ressort, une pile cuivre-argent et la quantité d'électricité débitée par une pile. Ce format récompense la rigueur : une bonne réponse sans justification ne rapporte presque rien.

Question 1 : le circuit RLC et ses énergies

La première tâche est d'identifier les courbes enregistrées. Avec M pour référence, le système d'acquisition mesure la tension aux bornes du condensateur et celle du conducteur ohmique ; la tension de la bobine n'est pas mesurée directement. La méthode décisive consiste à regarder les valeurs à t = 0 : le condensateur est chargé sous E = 4,0 V, donc la courbe 1 est u_C ; l'intensité dans la bobine est nulle au départ, donc la courbe 2, qui part de 0 V, est u_R.

Viennent ensuite les calculs d'énergie. À l'instant initial, toute l'énergie est dans le condensateur : E₁ = ½CE² = 8,0 × 10^-6 J. Au premier point d'intersection des courbes, on lit u ≈ 1,7 V, d'où i = u/R ≈ 4,2 mA par la loi d'Ohm. L'énergie du circuit vaut alors E₂ ≈ 5,0 × 10^-6 J, en additionnant l'énergie du condensateur et celle de la bobine. La différence, 3,0 × 10^-6 J, a été dissipée par effet Joule dans la résistance.

Question 2 : l'oscillateur solide-ressort

Le solide est lâché sans vitesse initiale : son énergie cinétique est nulle à t = 0. La courbe en trait plein, maximale à l'origine, ne peut donc pas être l'énergie cinétique : la première affirmation est fausse. L'expression de l'énergie mécanique ½kx₀² est juste, puisqu'à t = 0 seule l'énergie potentielle élastique est présente et que l'énergie se conserve. Enfin, les maximums des deux courbes gardent la même valeur au cours du temps : l'énergie mécanique est constante, il n'y a pas de frottements.

Questions 3 et 4 : la pile cuivre-argent

Le quotient de réaction initial vaut Q_r,i = [Cu²⁺]/[Ag⁺]² = 0,50/0,10² = 50. Comme Q_r,i est très inférieur à K = 2,0 × 10¹⁵, la réaction évolue spontanément dans le sens direct. Pendant le fonctionnement, Q_r augmente en se rapprochant de K. Le cuivre est oxydé : la lame de cuivre est le pôle négatif. Pour la dernière question, l'énergie disponible vaut W = E·I·Δt = 2,0 × 0,320 × 3,6 × 10⁴ ≈ 2,3 × 10⁴ J, et la quantité d'électrons débitée est n = IΔt/F ≈ 0,12 mol.

Pièges et conseils

Les erreurs classiques sont des oublis : le carré de la tension dans ½CE², la conversion de l'intensité en ampères, celle de la durée en secondes, ou l'exposant 2 de [Ag⁺] dans le quotient de réaction. Pensez aussi au contrôle d'ordre de grandeur : une énergie dissipée ne peut pas dépasser l'énergie initiale, ce qui élimine d'emblée certaines propositions. Notez enfin que la bobine et les circuits RLC ne figurent plus au programme actuel de spécialité, mais que le raisonnement sur le condensateur, la conservation de l'énergie et le quotient de réaction reste pleinement utile.