Le principe de l'échographie, mesure par mesure
Ce troisième exercice du bac S 2009 Métropole, session de rattrapage, est noté sur 4 points pour une durée conseillée de 52 minutes. Il explique comment une sonde ultrasonore, à la fois émettrice et réceptrice, déduit l'épaisseur d'un obstacle des dates de retour des échos. Une plaque de Plexiglas plongée dans l'eau joue le rôle d'un muscle dans le corps humain. Les trois parties sont indépendantes.
Partie 1 : les ondes ultrasonores
Deux définitions de cours ouvrent l'exercice. Une onde mécanique est la propagation d'une perturbation dans un milieu matériel, sans transport de matière mais avec transport d'énergie. Elle est longitudinale lorsque la perturbation se fait dans la direction de propagation, comme les compressions et dilatations d'un fluide traversé par des ultrasons.
Partie 2 : vitesse de propagation et milieu
Les deux enregistrements montrent le signal reçu à la même distance de l'émetteur. Le récepteur commence à osciller vers 140 µs dans l'eau et vers 580 µs dans l'air : les ultrasons sont plus rapides dans l'eau. Le calcul v = ℓ/Δt, avec ℓ = 0,200 m, donne 1,4 × 10^3 m·s-1, valeur cohérente avec 1,43 × 10^3 m·s-1 utilisée ensuite. Il s'agit ici d'un aller simple.
Partie 3 : modéliser l'échographie
Sur l'oscillogramme sans plaque, l'écho du réflecteur arrive 7,0 divisions après l'émission, soit tR = 140 µs avec un balayage de 20 µs par division. Le signal faisant un aller-retour, tR = 2D/v. Avec la plaque, l'écho de référence arrive plus tôt, à 120 µs : une épaisseur d'eau a été remplacée par du Plexiglas, où les ultrasons vont donc plus vite.
On établit ensuite les dates : t'R = 2(D - e)/v + 2e/v', tA = 2d/v pour l'écho sur la face d'entrée, tB = 2d/v + 2e/v' pour la face de sortie. En additionnant les deux relations de l'énoncé, v' s'élimine et l'épaisseur s'écrit e = (v/2)(tR - t'R + tB - tA). Le calcul donne e ≈ 2,1 cm. La relation tB - tA = 2e/v' fournit alors v' ≈ 4,3 × 10^3 m·s-1, en accord avec la comparaison qualitative précédente.
La dernière question décrit l'objet en marches d'escalier : quand la sonde descend, l'épaisseur traversée augmente, t'R diminue par paliers et l'écart tB - tA augmente. C'est en mesurant cet écart à chaque position qu'on reconstitue le profil de l'objet.
Pièges et conseils
Pour lire un retard, on repère le début de l'oscillation reçue, pas son maximum. Sur un oscillogramme, on compte les divisions entre le pic d'émission et l'écho, sans partir du bord de l'écran. Les dates mêlent des puissances 10^-4 et 10^-5 : la parenthèse du calcul de e vaut 3,0 × 10^-5 s. Dans un calcul enchaîné, il vaut mieux réutiliser la valeur non arrondie de e. Enfin, entre les faces A et B, l'onde se propage à la célérité v', pas v.