Le bac S 2008 du Liban en physique-chimie
Le sujet de physique-chimie du bac S 2008 du Liban suit le format de l'ancien programme : une épreuve de 3 h 30 notée sur 20 points, composée de trois exercices. Le sujet obligatoire comprend un exercice de mécanique sur une exoplanète (5,5 points), un exercice de chimie sur le pKa d'un indicateur coloré (6,5 points) et un exercice de radioactivité sur le radium (4 points). Les candidats de l'enseignement de spécialité traitaient, à la place de l'exercice sur le radium, un exercice de 4 points sur les cordes d'un piano. Cette page réunit le sujet officiel et le corrigé détaillé des quatre exercices.
L'épreuve couvre ainsi une large partie du programme : gravitation et lois de Kepler, quantification de l'énergie, réactions acide-base et spectrophotométrie, décroissance radioactive, ondes stationnaires sur une corde. C'est un bon entraînement pour vérifier ses automatismes de calcul et de rédaction sur des thèmes variés.
Exercice 1 : détermination du pKa du bleu de bromophénol
Dans le sujet, cet exercice porte le numéro II. Il est le plus long de l'épreuve et suit une démarche expérimentale complète. Une solution mère de bleu de bromophénol à 3,0×10−5 mol/L sert de point de départ. La première partie mobilise le tableau d'avancement : la quantité initiale vaut 3,0×10−6 mol, l'avancement maximal aussi, et le pH de 4,7 conduit à un avancement final de 2,0×10−6 mol. Le taux d'avancement d'environ 0,67 montre que la réaction de l'indicateur sur l'eau n'est pas totale.
La deuxième partie compare deux solutions de même concentration apportée mais de pH différents, 2,0 et 12,0 : la forme acide jaune prédomine dans la première, la forme basique bleue dans la seconde. La troisième partie utilise la spectrophotométrie. Comme seule la forme basique absorbe, A = k·[In−], et l'absorbance maximale de 1,66 donne k ≈ 5,5×104 L/mol. Pour une absorbance moitié, les deux formes ont la même concentration, 1,5×10−5 mol/L.
La lecture du graphique de l'annexe donne le pKa au croisement des courbes : pKa = 3,9. Une dernière vérification montre qu'à pH 12,0 la forme basique est environ 1,3×108 fois plus concentrée que la forme acide, ce qui valide l'hypothèse faite plus tôt. Les pièges principaux : le volume en litres, l'écriture des couples et le sens du quotient dans la relation entre pH et pKa.
Exercice 2 : 1932, le radium à la mode
Numéroté III dans le sujet obligatoire, cet exercice part d'une publicité pour une crème au radium des années 1930. Le noyau de radium 226 contient 88 protons et 138 neutrons ; sa désintégration alpha produit du radon 222. À partir du nombre de noyaux présents dans 100 g de crème, on trouve une masse de radium d'environ 1,25×10−7 g.
La loi de décroissance montre qu'il reste environ 99,6 % des noyaux après dix ans : l'activité est pratiquement constante. La demi-vie du radium, environ 1,63×103 ans, justifie la phrase sur les seize siècles. La seconde partie porte sur le radon 222 : la tangente à l'origine donne une constante de temps d'environ 5,5 jours, d'où une demi-vie d'environ 3,8 jours, conforme à l'énoncé. Il faut enfin tracer la courbe de décroissance pour un nombre initial de noyaux deux fois plus faible, en divisant chaque ordonnée par deux. Attention à convertir les durées en secondes lorsque la constante radioactive est en s−1.
Exercice 3 : spécialité, étude d'un piano
Réservé aux candidats de spécialité, cet exercice relie la note émise par une corde à ses caractéristiques. Dans le mode fondamental, la corde forme un seul fuseau : L = λ/2 et f1 = V/(2L). La hauteur d'une note est fixée par la fréquence du fondamental, 440 Hz pour le la3, et l'harmonique de rang 7 vaut 3 080 Hz.
Le marteau frappe au septième de la longueur, là où le mode 7 aurait un nœud : ce mode ne peut pas s'établir et l'harmonique 7 disparaît, ce qui modifie le timbre sans changer la hauteur. À tension et masse linéique égales, la corde la plus longue donne la note la plus grave. Les cordes filées augmentent la masse linéique sans allonger la corde ; le calcul final donne une masse d'environ 0,26 kg pour une corde de 0,50 m tendue à 400 N et émettant 27,5 Hz.
Exercice 4 : découverte d'une exoplanète habitable
Placé en tête du sujet sous le numéro I, cet exercice s'appuie sur la découverte de Gliese 581 c. Après le schéma de la force de gravitation et l'expression du champ g0 à la surface, la deuxième loi de Newton appliquée à un satellite en orbite circulaire donne sa vitesse. La vitesse de libération, écrite V2 = √(2g0RC), vaut environ 21 km/s, soit environ 1,9 fois celle de la Terre : une atmosphère est possible sur cette planète.
La deuxième partie applique la troisième loi de Kepler aux planètes de Gliese 581, en jours et en unités astronomiques : la constante vaut environ 4,35×105 j²·U.A.−3 et le rayon de l'orbite de Gliese b environ 4,04×10−2 U.A. La troisième partie porte sur la détection de l'eau : l'énergie de vibration est quantifiée, les radiations absorbées appartiennent à l'infrarouge et la transition vers le niveau E1 correspond à une longueur d'onde d'environ 6,2 µm.
Gérer son temps sur l'épreuve
Le corrigé propose une durée conseillée pour chaque exercice, proportionnelle au barème : environ 1 h 18 pour l'exercice de chimie, 1 h 05 pour l'exoplanète et 52 minutes pour l'exercice de 4 points, qu'il s'agisse du radium ou du piano. Commencez par l'exercice où vous vous sentez le plus à l'aise, mais ne dépassez pas votre budget de plus de quelques minutes. Gardez du temps pour les annexes à rendre avec la copie : tableau d'avancement, courbes de concentration et courbe de décroissance du radon.
Les questions de rédaction, comme justifier une phrase du texte ou expliquer le rôle du marteau, rapportent autant que les calculs. Une phrase claire qui cite la bonne relation vaut mieux qu'un long développement. Pour les calculs, écrivez toujours l'expression littérale avant l'application numérique et vérifiez les unités.
Les connaissances mobilisées
Avant de vous lancer, vérifiez que vous maîtrisez les outils suivants, tous utilisés dans le corrigé. En mécanique : la loi de gravitation universelle, la deuxième loi de Newton dans le repère de Frenet pour un mouvement circulaire uniforme, et l'énoncé de la troisième loi de Kepler. En physique moderne : la notion d'énergie quantifiée et la relation entre l'énergie d'un photon et sa longueur d'onde, avec la conversion des électronvolts en joules.
En chimie : la définition d'un acide selon Brønsted, l'écriture des couples acide-base, la construction d'un tableau d'avancement, le calcul d'un taux d'avancement final et la relation pH = pKa + log([base]/[acide]). La spectrophotométrie intervient par la proportionnalité entre absorbance et concentration de l'espèce qui absorbe.
En physique nucléaire : les lois de conservation dans une désintégration, la loi de décroissance exponentielle, le lien entre constante radioactive, constante de temps et demi-vie, ainsi que la méthode de la tangente à l'origine. Pour la spécialité : les modes propres d'une corde fixée à ses deux extrémités, la relation entre longueur et longueur d'onde, la célérité sur une corde tendue et la distinction entre hauteur et timbre d'un son.
Les pièges transversaux de l'épreuve
Plusieurs erreurs reviennent d'un exercice à l'autre. La première concerne les unités : volume en millilitres au lieu de litres en chimie, durée en années dans une exponentielle où la constante est en s−1, énergie en électronvolts dans λ = hc/E, comparaison de vitesses exprimées dans deux unités différentes. Prenez l'habitude d'écrire l'unité de chaque donnée avant l'application numérique.
La deuxième concerne les distances et les exposants : la loi de gravitation fait intervenir la distance entre les centres, RC + h, et non l'altitude ; dans la troisième loi de Kepler, le rayon varie comme la période à la puissance 2/3. La troisième tient aux questions qualitatives : confondre hauteur et timbre, ou oublier de nommer la méthode graphique utilisée, coûte des points faciles. Le corrigé signale chacun de ces pièges au moment où il se présente.
Comment utiliser ce sujet corrigé
Traitez le sujet en conditions réelles, en 3 h 30, puis corrigez-vous exercice par exercice. Pour chaque question, le corrigé présente à gauche ce qu'il faut écrire sur la copie et à droite les explications, les méthodes et les pièges. Notez les erreurs qui reviennent, unités, signes, sens d'un quotient, et refaites les questions concernées quelques jours plus tard. Ce sujet complète bien les autres épreuves de l'ancien programme pour réviser la mécanique, la chimie des solutions et les ondes.
Si le temps vous manque, une autre approche consiste à traiter un exercice par séance, en respectant sa durée conseillée, puis à reprendre le sujet complet une fois chaque thème consolidé. Dans tous les cas, l'essentiel est de vous confronter d'abord seul à l'énoncé avant de lire la correction : c'est l'effort de recherche qui fixe les méthodes.