Guitare et physique : ondes stationnaires, période et spectres

Cet exercice de spécialité de 4 points du Bac S 2004 Inde (Pondichéry) part d'une guitare dont les six cordes mesurent 642 mm. Il enchaîne trois expériences : une corde mise en vibration par un aimant et un courant alternatif, l'enregistrement du son d'une corde pincée à l'oscilloscope, puis la comparaison de trois spectres en fréquence. Comptez environ 52 minutes.

Expérience 1 : modes propres d'une corde

La plus petite fréquence qui donne des ondes stationnaires, f₁ = 82,4 Hz, correspond au mode fondamental : la corde présente un seul fuseau, avec un nœud à chaque extrémité et un ventre au milieu. Un fuseau mesure une demi-longueur d'onde, donc L = λ₁/2 = v/(2f₁), ce qui donne v = 2 × 0,642 × 82,4 = 106 m/s. Deux pièges reviennent souvent : laisser L en millimètres, et écrire L = λ₁ au lieu de L = λ₁/2. Les autres modes, de fréquences multiples de f₁, sont les harmoniques. À f₃ = 3f₁, la corde vibre en trois fuseaux de longueur L/3, avec quatre nœuds et trois ventres. La relation générale f_n = n v/(2L) = n f₁ permet de retrouver toutes les fréquences de l'énoncé.

Expérience 2 : l'oscillogramme de la corde n°3

Une corde pincée n'est pas entretenue : ses vibrations s'amortissent vite, le signal est bref et transitoire. Un oscilloscope à mémoire est donc nécessaire pour conserver la trace et faire les mesures. Pour la période, il faut repérer le motif complet : chaque motif contient deux bosses, et la période va d'un grand sommet au grand sommet suivant. En mesurant deux périodes sur environ 6,8 divisions avec une base de temps de 2 ms/div, on obtient T ≈ 6,8 ms. La fréquence mesurée, environ 147 Hz, concorde avec les 146,8 Hz attendus pour la corde de Ré : la corde est bien accordée, compte tenu de la précision de lecture.

Expérience 3 : octave, spectres, hauteur et timbre

Le La de la corde 2 vaut 110,0 Hz et celui de la corde 6 appuyée en case 5 vaut 440 Hz : le rapport 4 correspond à deux octaves, et l'octave est l'intervalle entre deux notes dont les fréquences sont dans le rapport 2. Les octaves se multiplient, elles ne s'ajoutent pas. Pour attribuer les spectres, on lit le pic de plus basse fréquence : le spectre A ne contient qu'un pic à 440 Hz, c'est le son pur du diapason ; le spectre B a un fondamental à 110 Hz, c'est la corde 2 ; le spectre C a un fondamental à 440 Hz suivi d'harmoniques, c'est la corde 6 en case 5. Attention, les trois graphiques n'ont pas la même échelle de fréquence. Un son se caractérise par sa hauteur, son timbre et son intensité. Les sons 1 et 2 diffèrent par la hauteur, les sons 2 et 3 par le timbre.

Conseils

Faites des schémas soignés avec les nœuds et les ventres nommés, mesurez toujours plusieurs périodes pour réduire l'erreur de lecture et lisez les graduations des spectres avant de conclure. Ce sujet d'ancien programme reste un bon entraînement sur les ondes et la lecture de spectres.