Oui
Satellites et lois de Kepler
2e loi de Newton
Sujet Bac Corrigé - Satellite météorologique - Bac S Métropole rattrapage 2008 (ancien programme) - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2008
Bac S (ancien programme)
🛰️ Du décollage d'Ariane 5 à l'orbite géostationnaire : l'exercice de mécanique du bac S 2008 Métropole rattrapage (5,5 points) suit le lancement du satellite MSG-2. Sujet officiel et corrigé détaillé gratuits, en PDF.
- Décollage : schéma des forces, deuxième loi de Newton, accélération et équations horaires.
- Orbite basse : force gravitationnelle, mouvement circulaire uniforme, vitesse et période.
- Orbite de transfert : loi des aires, périgée et apogée, durée du transfert, intérêt de Kourou.
Tous les calculs sont faits sans calculatrice, avec les aides de l'énoncé, et chaque question signale les erreurs à éviter.
✅ Correction
🫣
Correction Masquée
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Lancement d'un satellite météorologique : de la fusée à l'orbite géostationnaire
Cet exercice de 5,5 points du bac S 2008 de Métropole, session de rattrapage, raconte la mise en orbite du satellite MSG-2 par une fusée Ariane 5 lancée de Kourou. Il comporte trois parties indépendantes : le décollage, l'orbite circulaire basse puis le transfert vers l'orbite géostationnaire. La calculatrice est interdite : l'énoncé donne des aides au calcul, et certaines ne servent à rien. C'est un excellent entraînement à la deuxième loi de Newton et aux lois de Kepler.
Partie 1 : le décollage d'Ariane 5
Le schéma des forces est la première étape : poids vers le bas, poussée vers le haut, avec une flèche de poussée plus longue puisque la fusée décolle. La deuxième loi de Newton, projetée sur l'axe vertical orienté vers le haut, donne F - Mg = Ma, soit a = F/M - g. Avec M = 7,3 × 105 kg et F = 1,16 × 107 N, l'aide au calcul conduit à F/M = 16 m·s-2, donc a = 6 m·s-2. Deux intégrations successives, avec des constantes déterminées par les conditions initiales, donnent v(t) = 6t et y(t) = 3t2. Au bout de 6,0 s, la fusée aurait parcouru environ 1,1 × 102 m.
La question 1.2 compare ce résultat à la réalité : moins de 90 m. Le modèle néglige les frottements de l'air, qui réduisent l'accélération. Le corrigé explique aussi pourquoi la diminution de la masse ne peut pas être invoquée : elle augmenterait l'accélération.
Partie 2 : l'orbite circulaire basse
On écrit la force gravitationnelle avec la distance entre les centres, RT + h, et non l'altitude seule. La deuxième loi de Newton dans le référentiel géocentrique montre que l'accélération ne dépend pas de la masse du satellite et qu'elle est centripète. En l'égalant à v2/(RT + h), on obtient vS = √(GMT/(RT + h)). Le calcul, mené en mètres, donne bien 7,6 × 103 m·s-1 en faisant apparaître une puissance de dix paire sous la racine. La période de révolution vérifie ensuite T2 = 4π2(RT + h)3/(GMT), forme de la troisième loi de Kepler.
Partie 3 : l'orbite de transfert
La loi des aires permet de montrer que la vitesse varie sur l'ellipse : pour balayer la même aire pendant la même durée, le satellite parcourt un arc plus long près du périgée P. Sa vitesse est donc maximale en P et minimale à l'apogée A. La distance AP vaut 2RT + h + h', soit 4,9 × 107 m, et la durée minimale du transfert est une demi-période : 5 h 21 min. La dernière question porte sur l'intérêt d'un lancement près de l'équateur : l'orbite visée est presque atteinte dans le bon plan et la fusée profite de la vitesse de rotation de la Terre, maximale à l'équateur.
Conseils pour réussir
Suivez toujours le même ordre : système, référentiel, bilan des forces, loi vectorielle, projection. Convertissez les kilomètres en mètres avant tout calcul gravitationnel. Pour la loi des aires, une simple affirmation ne suffit pas : il faut l'argument des aires égales balayées pendant des durées égales.