Le sujet complet du Bac S Nouvelle-Calédonie rattrapage 2003 en physique-chimie

Cette épreuve de rattrapage de l'ancien programme de Terminale S comporte trois exercices pour un total de 16 points, à traiter en 3 h 30. Elle couvre un large éventail du programme : une étude acido-basique fondée sur la conductimétrie, un exercice qui met en parallèle radioactivité et cinétique chimique, et un long exercice d'électricité autour de l'allumage d'une lampe à incandescence. Les trois exercices sont indépendants, ce qui permet de choisir son ordre de traitement. Le corrigé complet reprend chaque question avec la copie attendue, des figures annotées et des encarts pour comprendre les pièges et les méthodes.

Le sujet complet se termine par les annexes de l'épreuve : la feuille des courbes de concentration de l'eau oxygénée, à rendre avec la copie, et les cinq figures d'acquisition de l'exercice sur la lampe. Avoir ces documents sous les yeux dès le début aide à repérer les lectures graphiques qui demandent le plus de temps.

Exercice 1 : constante d'acidité de l'acide benzoïque (4 points)

Le premier exercice propose de déterminer la constante d'acidité de l'acide benzoïque à 20 °C uniquement à partir de mesures de conductivité. Il se divise en deux parties indépendantes.

Le titrage conductimétrique

On écrit d'abord l'équation de la réaction support du dosage entre l'acide benzoïque et les ions hydroxyde, considérée comme totale. La courbe de conductivité en fonction du volume versé se compose de deux portions de droites dont l'intersection donne le volume équivalent, 10,0 mL. La relation d'équivalence fournit la concentration de la solution mère : c₀ = 1,0 × 10^-2 mol/L. Il faut savoir expliquer le changement de pente : après l'équivalence, les ions hydroxyde, très conducteurs, ne sont plus consommés.

De l'avancement à K_a

La seconde partie est un enchaînement littéral : équation de la réaction limitée de l'acide avec l'eau, tableau d'avancement, quotient de réaction, définition du taux d'avancement final τ, puis démonstration de la relation K_a = τ²c / (1 − τ). La loi de Kohlrausch donne ensuite σ = aτc, puisque les deux ions ont la même concentration τc. La dernière question demande d'identifier une relation à l'équation d'une droite : le coefficient directeur vaut −K_aa et l'ordonnée à l'origine K_aa². En combinant les deux pour éliminer a, on obtient K_a = 8,49 × 10^-5 à 20 °C.

Les erreurs classiques consistent à faire contribuer l'acide benzoïque, molécule neutre, à la conductivité, ou à chercher la valeur de a, inconnue, au lieu de la faire disparaître. Dans la relation d'équivalence, il est inutile de convertir les volumes en litres : ils interviennent dans un rapport, il suffit donc de garder la même unité pour V et V_bE.

Ce que cet exercice entraîne

Au-delà du résultat, l'exercice 1 entraîne à une compétence essentielle : passer d'une définition à une expression littérale sans perdre le fil. Chaque question s'appuie sur la précédente : le tableau d'avancement donne les concentrations, les concentrations donnent le quotient de réaction, et le taux d'avancement final permet de réécrire K_a. Une bonne habitude consiste à vérifier chaque formule par un cas limite. Par exemple, si τ tendait vers 1, la transformation serait totale et K_a deviendrait très grand, ce qui est cohérent. Le résultat obtenu rappelle aussi que K_a ne dépend que de la température : quand la solution est plus diluée, c'est le taux d'avancement qui augmente.

Exercice 2 : temps de demi-vie et de demi-réaction (5,5 points)

Le deuxième exercice rapproche deux durées caractéristiques qui suivent la même loi mathématique de décroissance.

Radioactivité et datation des coraux

Le thorium 230 est un émetteur α qui donne du radium 226 : l'équation s'écrit avec les lois de conservation du nombre de nucléons et du nombre de charge. La demi-vie se lit sur la courbe N(t)/N₀ à l'ordonnée 0,5 : 75 milliers d'années, soit 7,5 × 10⁴ ans. On en déduit la constante radioactive λ = ln 2 / t_1/2 = 9,2 × 10^-6 an^-1. La demi-vie ne dépend que de la nature du noyau. Dans la famille de l'uranium 238, on identifie Z₄ = 92 et Z₅ = 90, ainsi qu'une désintégration α suivie d'une désintégration β⁻. Enfin, la relation A(t) = λN(t) montre qu'à l'équilibre séculaire le rapport des nombres de noyaux de thorium 230 et d'uranium 238 est constant.

Décomposition de l'eau oxygénée

L'eau oxygénée est à la fois réducteur du couple O₂/H₂O₂ et oxydant du couple H₂O₂/H₂O : c'est une dismutation. La courbe de l'annexe montre une transformation lente et totale. Le temps de demi-réaction, lu à la moitié de la concentration initiale, vaut environ 5 min, et la courbe obtenue avec une concentration initiale double donne environ 5 à 6 min : il ne dépend pas de la concentration initiale. Pour une température plus faible, la courbe à tracer part du même point et reste au-dessus de la courbe 1.

La conclusion demande d'organiser analogies et différences : aucune des deux durées ne dépend de la quantité initiale, mais seul le temps de demi-réaction est sensible à la température et à un catalyseur.

Les pièges de l'exercice 2

Plusieurs erreurs sont fréquentes. La particule α est un noyau d'hélium et non un atome : elle ne porte pas d'électrons. Sur la courbe de radioactivité, l'abscisse est graduée en milliers d'années, et l'ordonnée à lire est le rapport 0,5, sans unité. Dans la démonstration de A(t) = λN(t), oublier le signe moins de la définition de l'activité conduit à une activité négative. En cinétique, il ne faut pas confondre « lente », qui décrit la durée de l'évolution, et « totale », qui décrit l'état final. Enfin, la courbe à température plus faible ne doit ni partir d'une autre ordonnée ni tendre vers une valeur non nulle : la température modifie la vitesse de la transformation, pas son état initial ni son état final.

Exercice 3 : à propos d'une lampe à incandescence (6,5 points)

Le troisième exercice, le plus long, exploite des courbes d'acquisition de l'intensité i(t) et de la puissance lumineuse p(t).

La lampe seule

L'interface mesure la tension aux bornes de R₀, ce qui permet au logiciel de calculer l'intensité par la loi d'Ohm. L'intensité, maximale à la fermeture, décroît pendant un régime transitoire puis se stabilise vers 80 ms autour de 100 mA. La loi des mailles donne E = (R + R₀)i : la résistance du filament augmente avec sa température et vaut environ 20 Ω en régime permanent. La puissance lumineuse passe de 10 % à 90 % en environ 40 ms et la durée d'allumage, jusqu'au seuil de 20 %, est d'environ 35 ms. Juste après la fermeture, la lampe paraît éteinte alors que le courant est maximal, car le filament est encore froid.

Avec une bobine puis un condensateur

La bobine retarde l'établissement du courant, d'autant plus que son inductance est grande : maximum vers 30 ms pour 0,13 H et vers 75 ms pour 0,5 H, durées d'allumage d'environ 100 ms et 120 ms. Avec un condensateur, l'intensité tend vers zéro à mesure qu'il se charge et la lampe produit un flash d'environ 180 ms pour 15 mF et 350 ms pour 37 mF. À l'extinction, le courant n'est pas encore nul : le condensateur continue de se charger.

Le piège majeur de cet exercice est le changement d'échelle : 40 ms par division sur les figures 1 à 3, 100 ms sur les figures 4 et 5, et des échelles d'intensité différentes entre la figure 1 et les figures 2 et 3. D'autres erreurs coûtent des points : laisser l'intensité en milliampères dans le calcul de la résistance, ce qui donne une valeur mille fois trop petite, ou confondre la date d'extinction de la lampe avec la durée du flash, alors qu'il faut retrancher la date d'allumage. Les questions de justification, comme celle qui explique pourquoi la lampe paraît éteinte lorsque le courant est maximal, attendent un argument physique clair : la lumière émise dépend de la température du filament, qui met un certain temps à s'échauffer.

Gestion du temps

Avec 16 points en 3 h 30, comptez environ 52 minutes pour l'exercice 1, 1 h 05 pour l'exercice 2 et 1 h 18 pour l'exercice 3, en gardant une quinzaine de minutes pour relire. L'exercice 1 est surtout littéral : il récompense une rédaction rigoureuse et se traite rapidement si les relations d'avancement sont maîtrisées. L'exercice 2 alterne questions de cours et lectures graphiques ; l'annexe doit être complétée et rendue avec la copie, il ne faut donc pas l'oublier. L'exercice 3 demande des lectures nombreuses : relevez l'échelle de chaque figure avant de commencer et indiquez des valeurs approchées cohérentes avec la précision du graphique.

Conclusion

Ce sujet de rattrapage est un bon test de polyvalence : conductimétrie et équilibres acido-basiques, radioactivité et cinétique, électricité et exploitation d'enregistrements. Certaines notions, comme la bobine et le circuit RL, ne figurent plus au programme actuel de spécialité, mais la plupart des raisonnements restent pleinement utiles : tableau d'avancement, loi de Kohlrausch, décroissance exponentielle, facteurs cinétiques, charge d'un condensateur. Traitez d'abord le sujet en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé exercice par exercice, en lisant attentivement les encarts sur les pièges.