Le sujet de physique-chimie du bac S 2008 Métropole, session de rattrapage

Ce sujet complet du bac S 2008 de Métropole, session de rattrapage, compte 20 points pour une épreuve de 3 h 30. Il réunit trois exercices communs à tous les candidats, un exercice de physique-chimie sur les appareils nomades, un exercice de physique sur le lancement d'un satellite et un exercice de chimie sur l'histoire des savons, ainsi que l'exercice de l'enseignement de spécialité consacré au sirop de menthe. Particularité importante : la calculatrice est interdite. Chaque calcul s'appuie sur des aides fournies par l'énoncé, dont certaines sont des leurres. Le sujet balaie une grande partie du programme de terminale S de l'époque : oxydoréduction, radioactivité, circuits RC, mécanique newtonienne, gravitation, chimie organique et analyse spectrale.

Le corrigé est rédigé comme une copie de référence : pour chaque question, la réponse attendue, puis des encarts qui signalent les pièges, expliquent les notions et rappellent les méthodes. Voici ce qu'il faut retenir de chaque exercice.

Exercice 1 : piles et appareils nomades (6,5 points)

Ce premier exercice, le plus long du sujet, comporte trois parties indépendantes. La première étudie la pile à hydrogène. On écrit la demi-équation d'oxydation H₂ = 2 H⁺ + 2 e^-, on en déduit le sens du courant dans le circuit extérieur, de l'électrode 2 vers l'électrode 1, et l'on justifie que le dihydrogène est le réactif limitant puisque le dioxygène est puisé dans l'air. La question centrale relie la charge débitée à la quantité de matière : en écrivant Q = I·Δt et Q = n(e^-)·N_A·e, on obtient n_i(H₂) = I·Δt / (2 N_A·e). Pour 7,5 × 10² mol, le réservoir occuperait 18 m³ dans les conditions usuelles : c'est l'inconvénient majeur du stockage du dihydrogène.

La deuxième partie porte sur un prototype de pile au nickel 63. Il s'agit d'une radioactivité β^-, et les lois de conservation conduisent au cuivre 63. On rappelle la loi de décroissance, la définition de la demi-vie, puis on démontre t_1/2 = ln 2 / λ. Le calcul donne cent ans, cohérent avec un fonctionnement de plusieurs dizaines d'années. La troisième partie étudie l'horloge d'un appareil nomade, un circuit RC : équation différentielle de charge, équation de décharge dans R_B seul, comparaison des constantes de temps pour justifier que T₁ > T₂, et tracé de l'évolution de u_C entre U_min et U_max sur l'annexe.

Exercice 2 : lancement d'un satellite météorologique (5,5 points)

L'exercice de physique suit le satellite MSG-2 depuis le décollage d'Ariane 5 jusqu'à son orbite géostationnaire. Au décollage, la deuxième loi de Newton donne a = F/M - g, soit 6 m·s^-2 avec les aides au calcul. Deux intégrations fournissent v(t) = 6t et y(t) = 3t², d'où une distance d'environ 1,1 × 10² m après 6,0 s. La comparaison avec la distance réelle, inférieure à 90 m, met en évidence les frottements de l'air, que le modèle néglige.

Sur l'orbite circulaire basse, la force gravitationnelle s'écrit avec la distance R_T + h. On montre que l'accélération est centripète et indépendante de la masse du satellite, puis on établit v_S = √(GM_T/(R_T + h)), qui vaut bien 7,6 × 10³ m·s^-1, et la relation de la période, forme de la troisième loi de Kepler. La dernière partie exploite la loi des aires sur l'orbite de transfert elliptique : vitesse maximale au périgée P, minimale à l'apogée A. On calcule AP = 2R_T + h + h', soit 4,9 × 10⁷ m, puis la durée minimale du transfert, une demi-période de 5 h 21 min. Le sujet se termine par l'intérêt de lancer les satellites géostationnaires depuis Kourou, près de l'équateur.

Exercice 3 : histoire des savons (4 points)

L'exercice de chimie part d'un texte historique sur le savon. La première partie compare la saponification, rapide et totale, et l'hydrolyse d'un ester, lente et limitée. Elle fait choisir le montage de chauffage à reflux, le seul qui ne soit pas une distillation, et en justifier l'intérêt. Les étapes de relargage dans l'eau salée et de filtration sous vide sur Büchner s'expliquent à partir du tableau de solubilités. L'étude quantitative demande la formule de l'oléate de potassium, la quantité de savon obtenue à partir de 884 kg d'huile, soit 3,00 × 10³ mol, la masse maximale de 960 kg et la masse réelle, environ 8,6 × 10² kg pour un rendement de 90 %.

Les deux dernières parties sont rapides : familles chimiques des savons et des graisses, rôle de la température comme facteur cinétique, fonction alcool du glycol, puis structure de l'ion carboxylate, avec sa tête hydrophile et sa longue chaîne carbonée hydrophobe, à l'origine du pouvoir nettoyant.

Exercice 4 : spécialité, sirop de menthe (4 points)

L'exercice de spécialité s'intéresse à l'arôme et aux colorants d'un sirop de menthe. L'extraction de l'huile essentielle se fait par hydrodistillation ; il faut identifier la sortie de l'eau du réfrigérant, justifier l'ajout de sel par un relargage, expliquer le choix du dichlorométhane et placer correctement les phases dans l'ampoule à décanter. La phase organique est en bas, car le dichlorométhane est plus dense que l'eau salée.

La seconde partie analyse les colorants. La chromatographie confirme la présence de la tartrazine E102 et du bleu patenté V E131, sans révélation puisque les taches sont colorées, et la hauteur des taches s'explique par la solubilité dans l'éluant. Le dosage par étalonnage demande de justifier le choix de 450 nm pour la tartrazine, où le bleu n'absorbe pratiquement pas, puis de lire les absorbances du sirop dilué et de les reporter sur les droites d'étalonnage. On obtient environ 23 mg·L^-1 de tartrazine et 6,5 mg·L^-1 de bleu dans le sirop dilué dix fois, donc environ 2,3 × 10² mg·L^-1 et 65 mg·L^-1 dans le sirop.

Les pièges qui reviennent dans ce sujet

Plusieurs erreurs classiques guettent les candidats, et le corrigé les signale une par une. En électricité, la charge débitée Q = I·Δt impose une durée en secondes : 200 h deviennent 7,2 × 10⁵ s. À l'inverse, en radioactivité, la constante λ étant donnée en an^-1, la demi-vie sort directement en années et aucune conversion n'est utile. Dans l'équation de désintégration du nickel 63, l'électron porte le nombre de charges -1 : il faut trouver Z = 29, le cuivre, et non le cobalt. Pour la courbe de l'horloge RC, les segments de droite sont à proscrire, tout comme une tension qui redescendrait à zéro ou remonterait jusqu'à E.

En mécanique, la force gravitationnelle s'écrit avec la distance entre les centres, R_T + h, et non avec l'altitude seule ; les distances doivent être converties en mètres avant le calcul de la vitesse. Les constantes d'intégration des équations horaires doivent être déterminées avec les conditions initiales, même quand elles sont nulles. Pour la loi des aires, l'affirmation « vitesse maximale en P » ne suffit pas sans l'argument des aires égales balayées pendant des durées égales.

En chimie, il faut convertir la masse d'huile en grammes, ne pas oublier le coefficient 3 de l'équation de saponification et multiplier par le rendement au lieu de diviser. Dans l'exercice de spécialité, la phase organique n'est pas toujours au-dessus : seule la comparaison des densités permet de conclure. Enfin, pour revenir au sirop non dilué, on multiplie par dix les concentrations lues sur les droites d'étalonnage, puisque la solution mère est toujours plus concentrée que la solution diluée.

Les compétences évaluées

Au-delà des connaissances, ce sujet évalue des savoir-faire précis. Il faut savoir établir une équation différentielle à partir d'un schéma de circuit orienté, appliquer la deuxième loi de Newton en respectant l'ordre système, référentiel, forces, projection, et intégrer une accélération constante. Il faut aussi exploiter des documents : un texte historique pour les savons, un tableau de solubilités et de densités pour les extractions, des spectres d'absorption et des droites d'étalonnage pour le dosage. Enfin, plusieurs questions demandent une justification rédigée sans calcul, comme la comparaison des durées de charge et de décharge ou l'intérêt d'un lancement depuis Kourou : une phrase claire, qui cite la grandeur ou la loi utilisée, vaut mieux qu'un long développement.

Gérer son temps sur l'épreuve

Le barème guide la répartition du temps : l'exercice 1, à 6,5 points, mérite le plus d'attention, tandis que les exercices 3 et 4 sont plus courts. Comme les parties de chaque exercice sont indépendantes, une question bloquante ne doit jamais arrêter la progression : on passe à la partie suivante et l'on revient plus tard. Sans calculatrice, il faut repérer dès la lecture quelle aide au calcul correspond à quelle question, et écrire systématiquement les nombres en notation scientifique pour retrouver les produits et quotients proposés. Les questions de cours, comme l'énoncé de la loi des aires, la définition de la demi-vie, le nom d'un montage ou la famille d'une molécule, se traitent rapidement et rapportent des points sûrs. Les annexes, à rendre avec la copie, doivent être complétées soigneusement et ne pas être oubliées. Gardez enfin quelques minutes pour relire les unités et les chiffres significatifs.

Conclusion

Ce sujet de rattrapage est équilibré et très représentatif de l'ancien programme de terminale S. Il récompense la rigueur des démonstrations, avec des équations différentielles et des lois de Newton justifiées étape par étape, la maîtrise des techniques de laboratoire et la capacité à calculer sans calculatrice. Pour vous entraîner efficacement, traitez-le en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé question par question, en lisant les encarts sur les pièges et les méthodes : ce sont eux qui font progresser d'un sujet à l'autre.