Oui
2e loi de Newton
Mécanique des fluides
Sujet Bac Corrigé - Frottements avec l'air - Bac S Métropole 2009 (ancien programme) - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2009
Bac S (ancien programme)
Une grappe de ballons de baudruche lâchée devant une caméra permet de choisir entre deux modèles de frottement fluide. Cet exercice de mécanique du bac S 2009 Métropole vaut 5,5 points, environ 1 h 05.
- Deuxième loi de Newton : poids, poussée d'Archimède, frottements et équations différentielles.
- Lectures graphiques : accélération initiale par la tangente à l'origine, vitesse limite par l'asymptote.
- Choix du modèle : comparaison des vitesses limites calculées et mesurée.
- Énergie : énergie dissipée et puissance lors du retour de la navette spatiale.
Sujet officiel et corrigé détaillé question par question, avec méthodes et pièges, en PDF gratuit.
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Avez-vous bien cherché l'exercice ?
Quel modèle pour les frottements de l'air ?
Cet exercice de physique du bac S 2009 Métropole, noté sur 5,5 points pour une durée conseillée de 1 h 05, propose deux modèles de force de frottement fluide : une force proportionnelle à la vitesse (modèle 1) ou au carré de la vitesse (modèle 2). Une grappe de ballons de baudruche de 22 g et de volume voisin de 7 L est lâchée sans vitesse initiale, et la courbe v(t) de son centre d'inertie sert d'arbitre. La dernière partie, indépendante, porte sur l'énergie dissipée par la navette spatiale à son retour.
Questions 1 à 3 : forces et équations différentielles
Un champ de pesanteur uniforme garde la même direction, le même sens et la même valeur en tout point. La poussée d'Archimède est verticale, vers le haut, de valeur ρair·V·g : c'est la masse volumique du fluide déplacé qui intervient. Avec 7 L d'air, la masse déplacée vaut environ 8,4 g, à comparer aux 22 g du système : la poussée n'est pas négligeable ici. La deuxième loi de Newton, projetée sur l'axe Oz orienté vers le bas, conduit aux équations (1) et (2), qui ne diffèrent que par le terme de frottement. Le signe de chaque terme dépend de l'orientation de l'axe : le poids est positif, la poussée et les frottements négatifs.
Question 4 : l'accélération initiale
À t = 0, la vitesse est nulle, donc le terme de frottement s'annule dans les deux modèles : a0 = g(1 − V·ρair/m). Graphiquement, a0 est le coefficient directeur de la tangente à l'origine, qui passe par le point (0,4 s ; 2,4 m·s-1), d'où a0 ≈ 6 m·s-2. Le calcul donne 6,1 m·s-2, que l'on arrondit à 6 m·s-2 puisque V n'est connu qu'à un chiffre. Il ne faut pas calculer v/t avec un point de la courbe : seule la tangente donne l'accélération.
Question 5 : la vitesse limite
L'asymptote horizontale de la courbe donne vlim = 2,7 m·s-1. En régime permanent, dv/dt = 0 dans l'équation (1), ce qui donne l'expression de vlim,1. L'application numérique, avec la masse en kilogrammes et le volume en mètres cubes, donne vlim,1 ≈ 7 × 102 m·s-1, environ 250 fois la valeur mesurée. En revanche, vlim,2 ≈ 2 m·s-1 est du même ordre de grandeur que la mesure : le modèle 2, en v2, est le plus adapté.
Question 6 : l'énergie de la navette
En orbite, la navette possède une énergie cinétique et une énergie potentielle de pesanteur. Le térajoule est une unité d'énergie, le mégawatt une unité de puissance. Après conversion des vitesses en m·s-1 (7,78 × 103 et 111 m·s-1), la variation d'énergie cinétique vaut −2,1 × 1012 J : l'énergie dissipée de 2,1 TJ confirme le texte. La puissance moyenne sur 2000 s vaut en revanche 1,1 × 109 W, soit environ 1000 MW : le texte se trompe d'un facteur 1000.
Conseils
Faites toujours le bilan dans l'ordre : système, référentiel, forces, deuxième loi, projection. Convertissez les unités avant tout calcul, en particulier les vitesses, qui sont élevées au carré. Le corrigé détaille chaque question avec les tracés sur la courbe et les calculs commentés.