Une épreuve complète et équilibrée

Le sujet de physique-chimie du bac S Métropole 2011, session de juin de l'ancien programme, dure 3 h 30. Il comporte un exercice de chimie sur un détartrant à base d'acide lactique (6,5 points), un exercice de mécanique sur la chute verticale d'un boulet (5,5 points) et un troisième exercice de 4 points qui existe en deux versions : le laser mégajoule pour les candidats de l'enseignement obligatoire, le concert de violons pour ceux de spécialité. Le corrigé détaillé couvre les quatre exercices, ce qui permet à chacun de s'entraîner sur sa version et de travailler l'autre en complément.

Le sujet balaie une grande partie du programme de terminale de l'époque : mécanique de Newton, équilibres acido-basiques et titrages, cinétique chimique, physique nucléaire et acoustique. Les contextes historiques ou concrets sont variés et les questions progressives, ce qui en fait un très bon sujet d'entraînement, y compris pour les élèves du programme actuel, qui y retrouveront la plupart des notions et des méthodes. L'usage de la calculatrice est autorisé, et les annexes de l'exercice de chimie sont à rendre avec la copie.

Exercice 1 : chute verticale d'un boulet (5,5 points)

L'exercice confronte des extraits de Galilée aux lois de la mécanique. Dans le modèle de la chute libre, l'équation horaire x(t) = ½ g t² donne des distances successives h₁, 3h₁ et 5h₁ pendant des durées égales : on retrouve la suite des nombres impairs de Galilée. Il faut ensuite attribuer les théories : pour Aristote, la durée de chute diminue quand la masse augmente ; pour Galilée, elle en est indépendante. La durée de chute libre depuis 57 m vaut 3,4 s, loin des cinq secondes annoncées, ce que l'on explique surtout par l'imprécision de la mesure.

Dans la chute réelle, le boulet subit son poids, la poussée d'Archimède et un frottement fluide orienté vers le haut. Le rapport du poids à la poussée d'Archimède, égal au rapport des masses volumiques du fer et de l'air, vaut 6,10 × 10³ : la poussée est négligeable. La deuxième loi de Newton conduit à une équation différentielle, puis à l'expression de la vitesse limite, dont on vérifie l'homogénéité. Le rapport des vitesses limites, √(R₂/R₁) ≈ 2,1, permet d'attribuer les courbes : le gros boulet a la vitesse limite la plus élevée.

La lecture du zoom de la figure 4 donne t_sol ≈ 3,43 s pour le gros boulet, qui arrive le premier ; le petit boulet est alors à environ 1,0 m du sol. C'est plus que les « deux doigts » de Galilée, mais bien moins que les 99 coudées d'Aristote. Les pièges principaux portent sur les signes lors de la projection et sur la confusion entre la courbe de chute libre et celles des boulets réels.

Exercice 2 : détartrant à base d'acide lactique (6,5 points)

La première partie étudie l'acide lactique en solution. Après avoir entouré le groupe carboxyle, sans le confondre avec le groupe hydroxyle de la fonction alcool, on établit le tableau d'avancement et l'on calcule un taux d'avancement final de 1,3 × 10⁻² : la transformation est très limitée. Le rapport [A⁻]/[AH] vaut 1,0 × 10⁻², ce qui montre que l'acide lactique prédomine dans le détartrant.

La deuxième partie est un titrage pH-métrique après une dilution au dixième, réalisée avec une pipette jaugée de 10,0 mL et une fiole jaugée de 100,0 mL. Le maximum de la courbe dérivée donne V_E = 14,5 mL, d'où c_d = 0,58 mol·L⁻¹ et c = 5,8 mol·L⁻¹. Un litre de détartrant contient 5,2 × 10² g d'acide lactique pour une masse de 1,13 kg : le pourcentage massique de 46 % est cohérent avec les 45 % de l'étiquette.

La troisième partie suit l'action du détartrant sur le carbonate de calcium grâce à un capteur de pression. La loi des gaz parfaits relie l'avancement à la pression du dioxyde de carbone et donne x_f = 1,94 mmol, en accord avec la figure A3. Le temps de demi-réaction se lit vers 15 s, la vitesse volumique de réaction diminue au cours du temps, et une solution plus concentrée et chauffée réduit la durée du détartrage. Les conversions d'unités, hectopascals et millilitres, sont le piège central de cette partie.

Exercice 3 : le laser mégajoule (4 points, obligatoire)

Le triplement de fréquence divise la longueur d'onde par trois : λ₂ = 350 nm, dans l'ultraviolet, alors que λ₁ = 1050 nm est dans l'infrarouge. Les 240 faisceaux délivrent 1,8 MJ en 5,0 ns, soit une puissance moyenne de 3,6 × 10¹⁴ W. La suite porte sur la fusion du deutérium et du tritium : définition des isotopes, équation de la réaction avec les lois de conservation, position des noyaux fusibles sur la courbe d'Aston.

L'énergie de liaison, liée au défaut de masse, permet d'exprimer les masses des noyaux, puis l'énergie libérée par une fusion : |ΔE| = 17,59 MeV. Le mélange équimolaire contient 3,59 × 10¹⁹ noyaux de chaque sorte, et l'énergie totale produite, 1,01 × 10⁸ J, représente environ 56 fois l'énergie fournie par le laser. Il faut veiller à compter N réactions et non 2N.

Exercice 4 : concert de violons (4 points, spécialité)

Le violon et le diapason ont la même hauteur mais des timbres différents ; les harmoniques du violon ont pour fréquences 880 Hz et 1320 Hz. Les battements entre deux violons de 420 Hz et 460 Hz ont une fréquence de 20 Hz, lue sur la courbe simulée, et leur disparition signale l'accord des instruments. Pour une corde vibrant dans son mode fondamental, L = λ/2 et f₀ = (1/2L)√(F/μ) : pour descendre de 460 Hz à 440 Hz, on diminue la tension de la corde.

Côté niveau sonore, dix violons font passer de 70 dB à 80 dB, et il faudrait dix mille violons pour atteindre une intensité dangereuse à 5 m. Enfin, dans la gamme tempérée, le rapport entre deux demi-tons vaut 2^1/12 et le si₃ a une fréquence d'environ 494 Hz. L'erreur à éviter est d'additionner les niveaux en décibels au lieu des intensités.

Les compétences évaluées

Le calcul littéral avant tout

Dans les quatre exercices, une grande partie des points repose sur des expressions littérales : distances de chute en fonction de g et de τ, équation différentielle et vitesse limite, avancement final en fonction du pH, énergie de liaison et masse d'un noyau, fréquence d'une corde en fonction de sa tension. Garder les lettres jusqu'au bout permet de repérer les simplifications, comme celle des rayons dans le rapport des vitesses limites ou celle des masses des nucléons dans l'énergie libérée par la fusion, et de vérifier l'homogénéité du résultat.

Les lectures graphiques

Le sujet comporte de nombreuses courbes : vitesses et positions des boulets, courbe de titrage et sa dérivée, avancement au cours du temps, courbe d'Aston, signaux sonores et battements. Les points se gagnent par la justification : tracer l'horizontale ou la tangente demandée sur l'annexe, indiquer la grandeur lue et l'arrondir de façon raisonnable. Pour une lecture fine, il vaut mieux mesurer l'écart entre deux graduations, puis faire une proportion, ou mesurer plusieurs périodes d'un coup, comme pour les battements.

Les unités et les ordres de grandeur

Plusieurs pièges sont liés aux conversions : hectopascals en pascals et millilitres en mètres cubes dans la loi des gaz parfaits, microgrammes en kilogrammes et nanosecondes en secondes pour le laser, mégaélectronvolts en joules pour le bilan de fusion. Un contrôle systématique de l'ordre de grandeur, une durée de chute de quelques secondes, un pourcentage massique proche de l'étiquette, une fréquence de quelques centaines de hertz, permet de repérer une erreur avant de conclure.

La rédaction des justifications

Les questions qui demandent de vérifier, de comparer ou de conclure attendent une phrase qui confronte le résultat obtenu à une valeur de référence : les cinq secondes annoncées par Galilée, les 45 % de l'étiquette, les 1,8 mégajoule du texte ou le seuil de danger pour l'oreille. Une valeur numérique seule ne suffit pas : la conclusion doit être explicite.

Gérer son temps

Sur 3 h 30, une répartition proportionnelle aux points donne environ 1 h 18 pour l'exercice de chimie, 1 h 05 pour la mécanique et 52 minutes pour le troisième exercice, ce qui laisse une quinzaine de minutes de relecture. Commence par l'exercice où tu te sens le plus à l'aise, mais n'oublie pas de compléter et de rendre les annexes de l'exercice de chimie. Dans chaque exercice, les parties indépendantes permettent de rebondir si une question bloque : passe à la suivante plutôt que de t'acharner.

Conclusion

Ce sujet de 2011 constitue un entraînement très complet : il demande de la rigueur dans les calculs littéraux, de la précision dans les lectures graphiques et une bonne maîtrise des unités. Traite-le d'abord en temps limité, puis compare ta copie au corrigé détaillé, question par question, en t'arrêtant sur les pièges et les méthodes signalés pour chacune.