Le bac S 2004 Liban en physique-chimie : une épreuve variée et formatrice

L'épreuve de physique-chimie du bac S 2004 au Liban durait 3 h 30. Elle comportait un exercice de chimie et deux exercices de physique pour tous les candidats, auxquels s'ajoutait, pour les élèves de spécialité, un exercice spécifique sur la radio de 4 points. Le corrigé complet reprend ces quatre exercices, pour un total de 20 points. Le sujet relève de l'ancien programme de terminale S, mais l'essentiel des notions reste d'actualité : cinétique chimique, radioactivité, mécanique de Newton. Seule la partie de spécialité, consacrée à la modulation et au timbre, sort du programme actuel. Les quatre exercices ont un point commun : chacun part d'une situation concrète, une grotte, une enquête, un poste de radio, un saut record, et demande de la traduire en lois physiques.

Exercice 1 : Chimie et spéléologie (6,5 points)

Le premier exercice est le plus long. Il étudie la réaction entre le carbonate de calcium et l'acide chlorhydrique, qui produit le dioxyde de carbone redouté des spéléologues.

Densité, quantités initiales et réactif limitant

La densité du CO₂ par rapport à l'air, 44/29, vaut environ 1,5 : plus dense que l'air, le gaz s'accumule dans les points bas de la grotte. Les quantités initiales valent 1 × 10^-2 mol d'ions oxonium et 2,0 × 10^-2 mol de carbonate de calcium. À cause du coefficient 2 de l'équation, c'est l'ion oxonium qui est limitant, et l'avancement maximal vaut 5 × 10^-3 mol. Comparer directement les quantités initiales sans tenir compte des coefficients est l'erreur la plus fréquente.

Gaz parfaits, vitesse et temps de demi-réaction

L'avancement se déduit du volume de gaz par la loi des gaz parfaits : 1,2 × 10^-3 mol à t = 20 s. Le volume maximal calculé, environ 121 mL, coïncide avec le dernier volume relevé : la transformation est totale. La vitesse volumique de réaction, proportionnelle à la pente de la tangente à la courbe x(t), diminue au cours du temps. Le temps de demi-réaction, lu à l'ordonnée x_f/2, vaut environ 55 s. À température plus basse, la vitesse initiale diminue, mais l'avancement final reste le même.

Conductivité

La dernière question établit la relation σ = 4,25 − 580x, avec une conductivité initiale de 4,25 S/m et finale de 1,35 S/m. Les ions oxonium, très conducteurs, sont remplacés par des ions calcium qui le sont beaucoup moins. Les conversions en unités du système international, mol/m³ et m³, sont la principale source d'erreurs.

Ce qu'il faut retenir

Cet exercice montre qu'une même transformation peut être suivie par plusieurs grandeurs physiques : ici le volume de gaz, puis la conductivité de la solution. Dans les deux cas, la méthode consiste à relier la grandeur mesurée à l'avancement grâce au tableau d'avancement. Les lectures graphiques doivent être justifiées par une construction visible sur l'annexe à rendre : tangentes pour la vitesse, horizontale puis verticale pour le temps de demi-réaction. Enfin, l'influence de la température illustre la notion de facteur cinétique : elle change la durée de la transformation, jamais son état final.

Exercice 2 : Enquête sur un homicide (5,5 points)

Deux squelettes, un Néandertalien nommé ANDER et un Sapiens nommé SAPIAND, sont découverts au même endroit. La datation au carbone 14 doit établir s'ils ont pu se rencontrer.

Équations nucléaires et demi-vie

Les lois de conservation du nombre de nucléons et de la charge montrent que la formation du carbone 14 à partir de l'azote 14 libère un proton, et que sa désintégration β^- émet un électron en redonnant de l'azote 14. Après n demi-vies, il reste N₀/2ⁿ noyaux, ce qui permet de tracer la courbe de décroissance. La relation t_1/2 = ln 2/λ donne, pour une demi-vie de 5570 ans, λ = 1,24 × 10^-4 an^-1, soit 3,94 × 10^-12 s^-1.

Datation et activité

Après avoir établi l'équation différentielle dN/dt + λN = 0 et vérifié sa solution, on calcule l'âge des ossements : environ 3,30 × 10⁴ ans pour ANDER et 3,20 × 10⁴ ans pour SAPIAND. Mille ans les séparent : SAPIAND n'était pas né à la mort d'ANDER. La dernière question convertit une quinzaine de désintégrations par minute en une activité de 0,25 Bq et en déduit un rapport entre carbone 14 et carbone 12 de 1,3 × 10^-12. Attention à garder λ dans une unité cohérente avec le résultat cherché.

Ce qu'il faut retenir

Cet exercice est un modèle de raisonnement sur la décroissance radioactive. Toute justification d'équation nucléaire passe par deux bilans écrits, l'un sur le nombre de nucléons, l'autre sur la charge. Pour une datation, la démarche est toujours la même : partir de la loi de décroissance, isoler le temps en prenant le logarithme, puis conclure par une phrase qui répond à la question de l'énoncé. Ici, la conclusion porte sur une enquête : il faut donc comparer les deux âges obtenus à la durée d'une vie humaine, et ne pas se contenter de donner les valeurs. Les signes méritent aussi un soin particulier, car le logarithme d'un rapport inférieur à 1 est négatif : un âge négatif signale immédiatement une erreur.

Exercice 3 : Spécialité, La radio (4 points)

Réservé aux candidats de spécialité, cet exercice suit la chaîne de transmission radio en trois parties indépendantes.

Émission et réception

Trois questions à choix rappellent qu'une onde modulée en amplitude a une amplitude variable et une fréquence constante, que la porteuse doit avoir une fréquence très supérieure à celle du son, et que le domaine audible s'étend de 20 Hz à 20 kHz. Le circuit LC sélectionne une station : la relation C = 1/(4π²Lf²) donne une capacité comprise entre 0,25 µF et 25 µF. La plus grande capacité correspond à la plus petite fréquence. L'association des tensions aux oscillogrammes demande de comprendre le rôle du détecteur d'enveloppe et du filtre passe-haut ; la fréquence de la porteuse vaut environ 5 kHz.

Analyse du son reçu

La période du motif sonore, 8,0 ms, donne une hauteur de 125 Hz. Le spectre montre le fondamental et ses harmoniques à 250, 375 et 500 Hz. Un second son de même fondamental mais aux harmoniques différents a la même hauteur et un timbre différent.

Ce qu'il faut retenir

Même si ces notions ne sont plus au programme de spécialité, la démarche reste utile : lire une base de temps, compter plusieurs périodes pour gagner en précision, relier un spectre à un signal périodique. La décomposition d'un son en fondamental et harmoniques se retrouve d'ailleurs dans l'étude des signaux en général. Dans les questions à choix, aucune justification n'est demandée, mais il faut lire chaque proposition jusqu'au bout : les distracteurs ne diffèrent souvent que par un mot.

Exercice 4 : Le Grand saut (4 points)

Le dernier exercice suit un projet de saut depuis un ballon à 40 000 m d'altitude, à l'aide d'un document qui donne le film du saut et les caractéristiques de l'air.

Archimède et chute libre

Au sol, la poussée d'Archimède, 4,8 × 10⁴ N, vaut environ trois fois le poids de l'ensemble, 1,6 × 10⁴ N : le ballon s'élève. Dans la haute stratosphère, l'air est si peu dense que la chute peut être considérée comme libre. La vitesse du son, 296 m/s, est atteinte après environ 31 s et 4,5 km de chute, à 35,5 km d'altitude, en accord avec le film du saut.

Frottement fluide et méthode d'Euler

L'analyse dimensionnelle donne à k une unité en kg/m. La deuxième loi de Newton conduit à dv/dt = g − (k/m)v², puis la méthode d'Euler à des constantes A = 4,9 m/s et B = 1,95 × 10^-3 s/m. Le graphe montre une vitesse limite d'environ 50 m/s, soit 180 km/h, atteinte en 7 s environ, comme l'annonce le film à l'ouverture du parachute.

Ce qu'il faut retenir

Cet exercice enchaîne trois modèles de plus en plus réalistes du même mouvement : d'abord les forces au repos, puis la chute libre, enfin la chute avec frottement. À chaque étape, il faut préciser le système, le référentiel et le bilan des forces avant d'appliquer la deuxième loi de Newton. La méthode d'Euler, souvent redoutée, se réduit à remplacer la dérivée par un taux de variation sur un petit intervalle de temps, puis à identifier les constantes. La comparaison finale avec le document est indispensable : c'est elle qui valide ou non le modèle choisi.

Gérer son temps sur cette épreuve

Les durées conseillées sont proportionnelles au barème : environ 1 h 18 pour l'exercice 1, 1 h 05 pour l'exercice 2 et 52 minutes pour chacun des exercices 3 et 4. L'exercice de chimie, le plus long, contient de nombreuses questions indépendantes les unes des autres une fois le tableau d'avancement posé : il ne faut pas s'y enliser. Les exercices de physique comportent des parties indépendantes, ce qui permet de passer à la suite en cas de blocage. Garde quelques minutes à la fin pour relire les unités et le nombre de chiffres significatifs, deux sources fréquentes de points perdus, et pour vérifier que les annexes à rendre sont bien complétées et jointes à la copie.

Conclusion

Ce sujet constitue un excellent entraînement de fin d'année : il mobilise le tableau d'avancement, les lectures graphiques, les équations nucléaires, la deuxième loi de Newton et la méthode d'Euler, avec des conversions d'unités à chaque étape. Traite-le d'abord en temps limité, puis compare ta copie au corrigé question par question, en lisant attentivement les pièges signalés et les méthodes à retenir.