Le sujet complet du Bac S Amérique du Sud 2004 en physique-chimie

Ce sujet de l'ancien programme de terminale S, proposé en Amérique du Sud en 2004, se compose de quatre exercices pour un total de 20 points et une durée de 3 h 30. Il couvre un large éventail du programme : chimie organique avec la préparation d'un savon parfumé, ondes stationnaires avec l'accord d'une guitare en spécialité, physique nucléaire avec un texte sur l'origine des éléments chimiques, et mécanique avec un vrai ou faux sur les mouvements plans. Le corrigé détaillé reprend chaque question une par une, avec la rédaction attendue sur la copie, les pièges à éviter et les méthodes à retenir.

Le sujet est équilibré entre questions de cours, calculs numériques et raisonnements qualitatifs. Il demande à la fois des réflexes solides, comme écrire une équation équilibrée ou appliquer la deuxième loi de Newton, et une vraie capacité à justifier ses réponses, en particulier dans l'exercice de vrai ou faux où aucune réponse non justifiée ne rapporte de point.

Exercice 1 : Préparation d'un savon parfumé à la lavande (6 points)

Ce premier exercice de chimie organique suit une classe qui fabrique un savon parfumé. Il se divise en trois séances : la synthèse de l'acétate de linalyle, la saponification d'un corps gras, et une réflexion finale sur l'utilisation du savon.

Synthèse de l'acétate de linalyle

Il faut d'abord identifier le groupe hydroxyle du linalol, puis reconnaître la famille des esters dans le nom « acétate de linalyle ». L'équation de l'estérification s'écrit avec les formules semi-développées et une double flèche, car la réaction est lente et limitée. Le quotient de réaction initial est nul puisque le mélange ne contient ni ester ni eau ; comme il est inférieur à la constante d'équilibre K = 3 × 10^-3, le système évolue dans le sens direct.

Le sujet décrit ensuite deux montages : un chauffage à reflux, dont il faut indiquer le sens de circulation de l'eau dans le réfrigérant, puis une distillation fractionnée qui sépare les espèces selon leurs températures d'ébullition. Le calcul du rendement passe par les densités et les masses molaires : environ 0,23 mol de linalol pour 1,1 × 10^-2 mol d'ester, soit un rendement d'environ 5,0 %, cohérent avec la faible valeur de K. Pour l'améliorer, on utilise un excès d'acide acétique, on élimine l'eau formée, ou l'on remplace l'acide par l'anhydride acétique, qui rend la réaction totale.

Saponification et usage du savon

La seconde partie porte sur la saponification d'un triester du glycérol par la soude : réaction totale, lente à froid, rapide à chaud, qui produit du glycérol et du carboxylate de sodium. Le relargage dans l'eau salée s'explique par la très faible solubilité du savon dans ce milieu. La dernière question demande d'interpréter la teinte mauve de l'indicateur coloré : le pH dépasse 12, le savon contient encore de la soude et il est donc corrosif.

Exercice 2 : Spécialité, comment accorder une guitare (4 points)

L'exercice de spécialité étudie les cordes vibrantes d'une guitare. La table d'harmonie sert de résonateur et la hauteur d'une note est liée à la fréquence du mode fondamental.

Ondes stationnaires et réglage de la tension

La condition d'existence d'une onde stationnaire entre deux points fixes, L = nλ/2, conduit à λ = 2L pour le fondamental. Associée à λ = vT et à la célérité v = √(F/μ), elle permet de démontrer l'expression de la période T = 2L√(μ/F). Cette relation justifie, sans calcul, qu'il faut augmenter la tension d'une corde qui sonne trop bas.

Harmoniques et frettes

La seconde partie s'intéresse aux harmoniques. Le troisième mode comporte trois fuseaux, avec quatre nœuds et trois ventres, et les modes 4, 5 et 6 se représentent sur l'annexe. Le tableau des fréquences se complète par multiples du fondamental : 330, 660, 990, 1 320, 1 650 et 1 980 Hz pour la corde de mi grave, 440 à 2 640 Hz par pas de 440 Hz pour la corde de la. Poser le doigt au niveau d'une frette impose un nœud : au quart de la corde, seul le mode 4 subsiste parmi les six premiers ; au tiers, il reste les modes 3 et 6. La fréquence commune, 1 320 Hz, correspond au mi aigu du tableau.

Exercice 3 : Du Big Bang aux éléments chimiques (6 points)

Ce troisième exercice, construit autour d'extraits d'un ouvrage de vulgarisation, est une révision complète de la physique nucléaire.

Masse, énergie et fusion

On commence par la relation d'Einstein E = mc² et l'énergie nécessaire à la création d'une paire électron-positon, environ 1,64 × 10^-13 J, soit 1,02 MeV. On donne ensuite la composition du noyau de deutérium, on identifie le positon émis lors de la fusion de l'hydrogène en hélium, on énonce les lois de conservation du nombre de charge et du nombre de nucléons, puis on calcule la perte de masse de la réaction, environ 4,39 × 10^-29 kg.

Énergie de liaison et courbe d'Aston

Le processus triple alpha forme un noyau de carbone 12 à partir de trois noyaux d'hélium 4. Après avoir défini l'énergie de liaison, on calcule celle du carbone 12 par nucléon, environ 7,68 MeV par nucléon, et l'on compare la stabilité de l'hélium, du fer et de l'uranium : le fer 56 est le plus stable. La courbe d'Aston fait apparaître trois domaines et explique pourquoi les noyaux légers fusionnent et les noyaux lourds fissionnent. La synthèse stellaire s'arrête donc au fer.

Les éléments plus lourds que le fer

La fin de l'exercice compare deux scénarios : une simple capture de neutron ne produit qu'un isotope du même élément, tandis que la désintégration β^-, qui fait passer le numéro atomique de Z à Z + 1, permet de proche en proche d'atteindre les éléments plus lourds.

Exercice 4 : Mouvements plans (4 points)

Le dernier exercice prend la forme de huit affirmations à déclarer vraies ou fausses, avec justification obligatoire.

Le projectile dans le champ de pesanteur

La deuxième loi de Newton montre que l'accélération du projectile est égale au champ de pesanteur, indépendamment des conditions initiales : vrai. Le projeté sur l'axe vertical n'a pas un mouvement uniforme, car sa vitesse dépend du temps : faux. La trajectoire est parabolique sauf pour un tir vertical, cas où l'on ne peut pas diviser par cos α : l'affirmation « quelle que soit la valeur de α » est fausse. L'expression de l'abscisse du point de chute pour un lancer horizontal depuis la hauteur H est correcte : vrai.

Le satellite en orbite circulaire

L'analyse dimensionnelle donne G en m³·kg^-1·s^-2 : faux. L'accélération est centripète : vrai. La vitesse vaut √(GM_T/(R_T + h)) : vrai. À 12 800 km d'altitude, la période vaut environ 2,64 × 10⁴ s, soit environ 7 h 20 min : vrai.

Gérer son temps sur cette épreuve

Pour 3 h 30 d'épreuve, la durée conseillée est proportionnelle au barème : environ 1 h 18 pour chacun des exercices sur 6 points et 52 minutes pour chacun des exercices sur 4 points. L'exercice de physique nucléaire est le plus rapide pour un candidat qui connaît son cours : il vaut la peine de le traiter avec soin pour sécuriser des points. L'exercice de chimie demande davantage de rédaction, notamment pour les équations en formules semi-développées. L'exercice de vrai ou faux peut être piégeux : mieux vaut une justification courte et rigoureuse pour chaque affirmation qu'une longue démonstration pour une seule. Gardez quelques minutes à la fin pour relire les unités et les chiffres significatifs.

Les erreurs les plus fréquentes sur ce sujet

Plusieurs pièges reviennent d'un exercice à l'autre. En chimie, beaucoup de candidats confondent vitesse et rendement : chauffer ou ajouter un catalyseur permet d'atteindre plus vite l'équilibre, mais ne change pas l'état final. Autre erreur classique, diviser des volumes au lieu de quantités de matière pour calculer un rendement : il faut passer par la masse volumique, puis par la masse molaire. Dans l'équation de saponification, l'oubli du nombre stœchiométrique 3 devant les ions hydroxyde et devant le carboxylate fait perdre des points faciles.

Sur les ondes, l'erreur la plus répandue consiste à écrire que la longueur de la corde contient un nombre entier de longueurs d'onde, alors que ce sont des demi-longueurs d'onde. Il faut aussi penser que poser le doigt sur une frette fait disparaître tous les modes qui présentaient un mouvement à cet endroit, et pas seulement le fondamental.

En physique nucléaire, on oublie souvent le facteur 2 dans l'énergie d'une paire électron-positon, ou l'on divise l'énergie de liaison par le numéro atomique au lieu du nombre de nucléons. Enfin, en mécanique, il ne faut jamais oublier que le rayon d'une orbite se compte depuis le centre de la Terre, ni convertir les kilomètres en mètres avant d'utiliser la constante de gravitation.

Conclusion

Ce sujet du Bac S Amérique du Sud 2004 est un bon support de révision pour le programme de terminale, même s'il relève de l'ancien programme. Il fait travailler les fondamentaux qui restent d'actualité : estérification et rendement, ondes stationnaires, physique nucléaire, deuxième loi de Newton et mouvement des satellites. Faites d'abord le sujet en temps limité, puis corrigez-vous exercice par exercice en vous appuyant sur les pièges et les méthodes signalés dans le corrigé.